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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Módulos de secção em torno dos eixos y, z

Q: Como é que os módulos de secção em torno dos eixos y, z são calculados no RSECTION 1, SHAPE-THIN e SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE No SHAPE-THIN e no SHAPE-MASSIVE, os módulos de secção são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:Os módulos de secção calculados desta forma não permitem calcular diretamente a tensão normal extrema a partir do momento de flexão My ou Mz para secções assimétricas. rsection No RSECTION, os módulos de secção são determinados de forma a permitir o cálculo direto das tensões normais extremas a partir dos momentos de flexão My ou Mz. O módulo de secção em torno do eixo y no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:O módulo de secção em torno do eixo z no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:O módulo de secção mínimo em torno do eixo y ou z é o maior módulo de secção negativo dos pontos i. O módulo de secção máximo em torno do eixo y ou z é o menor módulo de secção positivo dos pontos i.Os módulos de secção determinantes em torno do eixo y ou z são calculados da seguinte forma: Exemplo A Figura 01 mostra uma secção retangular com uma inclinação de 10° com as dimensões l/a = 50/10 mm.No SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE, resultam os seguintes módulos de secção Wy,mín, Wy,máx, Wz,mín e Wz,máx (Figura 02):No RSECTION, resultam os seguintes módulos de secção Wy,mín, Wy,máx, Wz,mín e Wz,máx (Figura 03):

Como é que os módulos de secção em torno dos eixos y, z são calculados no RSECTION 1, SHAPE-THIN e SHAPE-MASSIVE?

Resposta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

No SHAPE-THIN e no SHAPE-MASSIVE, os módulos de secção são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Momento de inércia em torno do eixo y
e_z,min	Distância máxima à borda na direção negativa do eixo do centro de gravidade z

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Momento de inércia em torno do eixo y
e_z,max	Distância máxima à borda na direção positiva do eixo do centro de gravidade z

Módulo de secção máximo em torno do eixo y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Momento de inércia em torno do eixo z
e_y,min	Distância máxima à borda na direção negativa do eixo do centro de gravidade y

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Momento de inércia em torno do eixo z
e_y,max	Distância máxima à borda na direção positiva do eixo do centro de gravidade y

Módulo de secção máximo em torno do eixo z

Os módulos de secção calculados desta forma não permitem calcular diretamente a tensão normal extrema a partir do momento de flexão M_y ou M_z para secções assimétricas.

rsection

No RSECTION, os módulos de secção são determinados de forma a permitir o cálculo direto das tensões normais extremas a partir dos momentos de flexão M_y ou M_z.

O módulo de secção em torno do eixo y no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Momento de inércia em torno do eixo y
I_z	Momento de inércia em torno do eixo z
I_yz	Momento centrífugo em torno dos eixos y e z
y_i	Coordenada y do ponto i no sistema de eixos y,z
z_i	Coordenada z do ponto i no sistema de eixos y,z

Módulo de secção no ponto i em torno do eixo y

O módulo de secção em torno do eixo z no ponto i do contorno exterior da secção é determinado da seguinte forma:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Momento de inércia em torno do eixo y
I_z	Momento de inércia em torno do eixo z
I_yz	Momento centrífugo em torno dos eixos y e z
y_i	Coordenada y do ponto i no sistema de eixos y,z
z_i	Coordenada z do ponto i no sistema de eixos y,z

Módulo de secção no ponto i em torno do eixo z

O módulo de secção mínimo em torno do eixo y ou z é o maior módulo de secção negativo dos pontos i. O módulo de secção máximo em torno do eixo y ou z é o menor módulo de secção positivo dos pontos i.

Os módulos de secção determinantes em torno do eixo y ou z são calculados da seguinte forma:

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Módulo de secção negativo máximo em torno do eixo y
W_y,max	Módulo de secção positivo mínimo em torno do eixo y

Módulo de secção em torno do eixo y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Módulo de secção negativo máximo em torno do eixo z
W_z,max	Módulo de secção positivo mínimo em torno do eixo z

Módulo de secção em torno do eixo z

Exemplo

A Figura 01 mostra uma secção retangular com uma inclinação de 10° com as dimensões l/a = 50/10 mm.

1 Secção retangular l/a = 50/10 mm inclinada 10°

No SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE, resultam os seguintes módulos de secção W_y,mín, W_y,máx, W_z,mín e W_z,máx (Figura 02):

2 Módulos de secção em torno dos eixos y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo z

No RSECTION, resultam os seguintes módulos de secção W_y,mín, W_y,máx, W_z,mín e W_z,máx (Figura 03):

3 Módulos de secção em torno dos eixos y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo y (ponto 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo y (ponto 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Módulo de secção mínimo em torno do eixo z (ponto 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Módulo de secção máximo em torno do eixo z (ponto 7)

Autor

A Eng.ª von Bloh fornece apoio técnico a clientes e também é responsável pelo desenvolvimento do programa RSECTION e pelas estruturas de aço e alumínio.

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