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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

Q: Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet:Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment My bzw. Mz berechnen. RSECTION In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten My bzw. Mz ermöglichen. Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt:Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt:Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet: Esempio Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt.In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente Wy,min, Wy,max, Wz,min und Wz,max (siehe Bild 2):In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente Wy,min, Wy,max, Wz,min und Wz,max (siehe Bild 3):

Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

Risposta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
e_z,min	Distanza massima dal bordo nella direzione negativa dell'asse baricentrico z

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
e_z,max	Distanza massima dal bordo nella direzione positiva dell'asse baricentrico z

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
e_y,min	Distanza massima dal bordo nella direzione negativa dell'asse baricentrico y

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
e_y,max	Distanza massima dal bordo nella direzione positiva dell'asse baricentrico y

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment M_y bzw. M_z berechnen.

RSECTION

In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten M_y bzw. M_z ermöglichen.

Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
I_yz	Momento centrifugo intorno agli assi y e z
y_i	Coordinata y del punto i nel sistema di assi y,z
z_i	Coordinata z del punto i nel sistema di assi y,z

Modulo di resistenza nel punto i attorno all'asse y

Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
I_yz	Momento centrifugo intorno agli assi y e z
y_i	Coordinata y del punto i nel sistema di assi y,z
z_i	Coordinata z del punto i nel sistema di assi y,z

Momento di resistenza nel punto i attorno all'asse z

Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.

Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet:

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Modulo di resistenza negativo massimo intorno all'asse y
W_y,max	Modulo di resistenza positivo minimo intorno all'asse y

Modulo di resistenza intorno all'asse y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Modulo di resistenza negativo massimo intorno all'asse z
W_z,max	Modulo di resistenza positivo minimo intorno all'asse z

Momento di resistenza attorno all'asse z

Esempio

Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt.

1 Sezione rettangolare l/h = 50/10 mm inclinata di 10 °

In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 2):

2 Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 3):

3 Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y (punto 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Modulo massimo della sezione intorno all'asse y (punto 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z (punto 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Modulo massimo della sezione attorno all'asse z (punto 7)

Autore

La signora von Bloh fornisce supporto tecnico per i nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo del programma SHAPE‑THIN e delle strutture in acciaio e alluminio.

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