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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

Q: Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet:Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment M y bzw. M z berechnen. RSECTION In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten M y bzw. M z ermöglichen. Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt:Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt:Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet: Esempio Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt.In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W y,min, W y,max, W z,min und W z,max (siehe Bild 2):In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W y,min, W y,max, W z,min und W z,max (siehe Bild 3):

Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

Risposta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

In DUENQ und DICKQ werden die Widerstandsmomente nach folgenden Formeln berechnet:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
e_z,min	Distanza massima dal bordo nella direzione negativa dell'asse baricentrico z

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
e_z,max	Distanza massima dal bordo nella direzione positiva dell'asse baricentrico z

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
e_y,min	Distanza massima dal bordo nella direzione negativa dell'asse baricentrico y

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
e_y,max	Distanza massima dal bordo nella direzione positiva dell'asse baricentrico y

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

Mit den so berechneten Widerstandsmomenten können Sie für unsymmetrische Querschnitte nicht direkt die extreme Normalspannung aus dem Biegemoment M_y bzw. M_z berechnen.

RSECTION

In RSECTION werden die Widerstandsmomente so bestimmt, dass sie die direkte Berechnung extremer Normalspannungen aus den Biegemomenten M_y bzw. M_z ermöglichen.

Das Widerstandsmoment um die Achse y am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts ermittelt sich wie folgt:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
I_yz	Momento centrifugo intorno agli assi y e z
y_i	Coordinata y del punto i nel sistema di assi y,z
z_i	Coordinata z del punto i nel sistema di assi y,z

Modulo di resistenza nel punto i attorno all'asse y

Das Widerstandsmoment um die Achse z am Punkt i der Außenkontur des Querschnitts wird wie folgt bestimmt:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse y
I_z	Momento d'inerzia dell'area intorno all'asse z
I_yz	Momento centrifugo intorno agli assi y e z
y_i	Coordinata y del punto i nel sistema di assi y,z
z_i	Coordinata z del punto i nel sistema di assi y,z

Momento di resistenza nel punto i attorno all'asse z

Das minimale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das größte negative Widerstandsmoment der Punkte i. Das maximale Widerstandmoment um die Achse y bzw. z ist das kleinste positive Widerstandsmoment der Punkte i.

Die maßgebenden Widerstandsmomente um die Achse y bzw. z werden wie folgt berechnet:

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Modulo di resistenza negativo massimo intorno all'asse y
W_y,max	Modulo di resistenza positivo minimo intorno all'asse y

Modulo di resistenza intorno all'asse y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Modulo di resistenza negativo massimo intorno all'asse z
W_z,max	Modulo di resistenza positivo minimo intorno all'asse z

Momento di resistenza attorno all'asse z

Esempio

Im Bild 1 ist ein um 10° geneigter Rechteckquerschnitt mit den Abmessungen b/h = 50/10 mm dargestellt.

1 Sezione rettangolare l/h = 50/10 mm inclinata di 10 °

In DUENQ bzw. DICKQ ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 2):

2 Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

In RSECTION ergeben sich die folgenden Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min und W_z,max (siehe Bild 3):

3 Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y (punto 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Modulo massimo della sezione intorno all'asse y (punto 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z (punto 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Modulo massimo della sezione attorno all'asse z (punto 7)

Autore

Sonja lavora nel Product Engineering e supporta inoltre nel Customer Support. Il suo focus è su RSECTION, nonché sulla costruzione in acciaio e alluminio, dove mette a frutto in modo mirato le sue conoscenze.

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