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2023-07-27

Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

Q: Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE In SHAPE‑THIN e SHAPE‑MASSIVE , i moduli della sezione sono calcolati secondo le seguenti formule: Con i moduli della sezione calcolati in questo modo, non è possibile calcolare direttamente la tensione normale massima e minima dal momento flettente My o Mz per sezioni trasversali asimmetriche. RSECTION In RSECTION , i moduli della sezione sono determinati in modo tale da consentire il calcolo diretto delle tensioni normali estreme dai momenti flettenti My e Mz. Il modulo di resistenza intorno all'asse y nel punto i sul contorno esterno della sezione trasversale è determinato come segue: Il modulo di resistenza intorno all'asse z nel punto i sui contorni esterni della sezione trasversale è determinato come segue: Il modulo di sezione minimo intorno all'asse y o z è il modulo di sezione negativo massimo dei punti i. Il modulo di sezione massimo intorno all'asse y o z è il modulo di sezione positivo più piccolo dei punti i.I moduli della sezione determinante intorno all'asse y o z sono calcolati come segue: Esempio La figura 01 mostra una sezione trasversale rettangolare inclinata di 10° con le dimensioni di w/h = 50/10 mm. I seguenti moduli della sezione Wy,min, Wy,max, Wz,min e Wz,max risultano in SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE (vedi Figura 2): In RSECTION , si ottengono i seguenti moduli di sezione Wy,min, Wy,max, Wz,min e Wz,max (vedi Figura 3):

Come vengono calcolati i momenti di resistenza attorno agli assi y, z nella SEZIONE 1, DILUIMENTAZIONE e SPESSORE?

Risposta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

In SHAPE‑THIN e SHAPE‑MASSIVE , i moduli della sezione sono calcolati secondo le seguenti formule:

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}

m_j	Masse del piano in kg
λ	Coefficiente di distribuzione per ogni piano

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}

γ_{M[LinkToImage04]}	Coefficiente parziale della resistenza della sezione trasversale
γ_M2	Coefficiente parziale per la resistenza della sezione trasversale in caso di rottura per trazione

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}

γ_M2	Coefficiente parziale per la resistenza della sezione trasversale in caso di rottura per trazione
γ_M2	Coefficiente parziale per la resistenza della sezione trasversale in caso di rottura per trazione

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}

t	Spessore della lamiera
e_y,max	Distanza dal bordo maggiore nella direzione positiva dell'asse baricentro y

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

Con i moduli della sezione calcolati in questo modo, non è possibile calcolare direttamente la tensione normale massima e minima dal momento flettente M_y o M_z per sezioni trasversali asimmetriche.

RSECTION

In RSECTION , i moduli della sezione sono determinati in modo tale da consentire il calcolo diretto delle tensioni normali estreme dai momenti flettenti M_y e M_z.

Il modulo di resistenza intorno all'asse y nel punto i sul contorno esterno della sezione trasversale è determinato come segue:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}

r	Distanza dall'elemento dA
T_c	Variazione di temperatura
T	Gradiente di temperatura
F_N	Forza assiale perpendicolare al vincolo esterno
p₀	Pressione dell'aria sulla superficie del fluido

Modulo di resistenza nel punto i attorno all'asse y

Il modulo di resistenza intorno all'asse z nel punto i sui contorni esterni della sezione trasversale è determinato come segue:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}

ρ	Coefficiente di riduzione rettificato
N_Ed	valore di progetto della forza assiale agente
l	lunghezza libera
M₀₁ , M₀₂	valori algebrici dei momenti del primo ordine ad entrambe le estremità dell'elemento
M_0Ed	momento ultimo del primo ordine in combinazione di carichi di progetto (comprese le imperfezioni geometriche)

Momento di resistenza nel punto i attorno all'asse z

Il modulo di sezione minimo intorno all'asse y o z è il modulo di sezione negativo massimo dei punti i. Il modulo di sezione massimo intorno all'asse y o z è il modulo di sezione positivo più piccolo dei punti i.

I moduli della sezione determinante intorno all'asse y o z sono calcolati come segue:

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}), |W_{y, m a x})||)

α_m	coefficiente di riduzione relativo al numero di elementi dove m è il numero di elementi verticali che contribuiscono all'effetto totale
h	altezza della sezione diritta nel piano di flessione

Modulo di resistenza intorno all'asse y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}), |W_{z, m a x})||)

f_cd	valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo
μ_Ed	momento flettente ridotto in G₀

Momento di resistenza attorno all'asse z

Esempio

La figura 01 mostra una sezione trasversale rettangolare inclinata di 10° con le dimensioni di w/h = 50/10 mm.

Sezione rettangolare l/h = 50/10 mm inclinata di 10 °

I seguenti moduli della sezione W_y,min, W_y,max, W_z,min e W_z,max risultano in SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE (vedi Figura 2):

Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y

W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse y

W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z

W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}

Modulo di resistenza massimo intorno all'asse z

In RSECTION , si ottengono i seguenti moduli di sezione W_y,min, W_y,max, W_z,min e W_z,max (vedi Figura 3):

Momenti di resistenza intorno agli assi y, z

W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - (^{- 1, 71) 2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse y (punto 6)

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - (^{- 1, 71) 2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}

Modulo massimo della sezione intorno all'asse y (punto 4)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - (^{- 1, 71) 2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}

Modulo di resistenza minimo intorno all'asse z (punto 5)

W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - (^{- 1, 71) 2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}

Modulo massimo della sezione attorno all'asse z (punto 7)

Autore

La signora von Bloh fornisce supporto tecnico per i nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo del programma SHAPE‑THIN e delle strutture in acciaio e alluminio.

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