1984x

005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.7.2023

Průřezové moduly okolo os y, z

Q: Jak se vypočítají průřezové moduly okolo os y, z v programech RSECTION 1, SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE V programech SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE se průřezové moduly počítají podle následujících vzorců:S takto vypočítanými průřezovými moduly nemůžete u nesymetrických průřezů přímo vypočítat extrémní normálové napětí z ohybového momentu My resp. Mz. RSECTION V programu RSECTION se stanoví průřezové moduly tak, že umožňují přímý výpočet extrémních normálových napětí z ohybových momentů My nebo Mz. Průřezový modul okolo osy y v bodě i vnějšího obrysu průřezu můžete určit následovně:Průřezový modul okolo osy z v bodě i vnějšího obrysu průřezu se stanoví následovně:Minimální průřezový modul okolo osy y resp. z je největší záporný průřezový modul v bodu i. Maximální průřezový modul okolo osy y resp. z je nejmenší kladný průřezový modul v bodu i.Rozhodující průřezové moduly okolo osy y resp. z se vypočítají následovně: Příklad Na obrázku 1 je obdélníkový průřez nakloněný o 10° o rozměrech š/v = 50/10 mm.V programu SHAPE-THIN nebo SHAPE-MASSIVE se zobrazí následující průřezové moduly Wy,min, Wy,max, Wz,min a Wz,max (obrázek 2):V programu RSECTION vyjdou následující průřezové moduly Wy,min, Wy,max, Wz,min a Wz,max (obrázek 3):

Jak se vypočítají průřezové moduly okolo os y, z v programech RSECTION 1, SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE?

Odpověď:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

V programech SHAPE-THIN a SHAPE-MASSIVE se průřezové moduly počítají podle následujících vzorců:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy okolo osy y
e_z,min	Největší vzdálenost od okraje v záporném směru osy těžiště z

Minimální průřezový modul okolo osy y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy okolo osy y
e_z,max	Největší vzdálenost od okraje v kladném směru těžišťové osy z

Maximální průřezový modul okolo osy y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Moment setrvačnosti plochy okolo osy z
e_y,min	Největší vzdálenost od okraje v záporném směru osy těžiště y

Minimální průřezový modul okolo osy z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Moment setrvačnosti plochy okolo osy z
e_y,max	Největší vzdálenost od okraje v kladném směru těžišťové osy y

Maximální průřezový modul okolo osy z

S takto vypočítanými průřezovými moduly nemůžete u nesymetrických průřezů přímo vypočítat extrémní normálové napětí z ohybového momentu M_y resp. M_z.

RSECTION

V programu RSECTION se stanoví průřezové moduly tak, že umožňují přímý výpočet extrémních normálových napětí z ohybových momentů M_y nebo M_z.

Průřezový modul okolo osy y v bodě i vnějšího obrysu průřezu můžete určit následovně:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy okolo osy y
I_z	Moment setrvačnosti plochy okolo osy z
I_yz	Odstředivý poloměr setrvačnosti okolo os y,z
y_i	Souřadnice y bodu i v osovém systému y, z
z_i	Souřadnice z bodu i v osovém systému y, z

Průřezový modul v bodě i okolo osy y

Průřezový modul okolo osy z v bodě i vnějšího obrysu průřezu se stanoví následovně:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy okolo osy y
I_z	Moment setrvačnosti plochy okolo osy z
I_yz	Odstředivý poloměr setrvačnosti okolo os y,z
y_i	Souřadnice y bodu i v osovém systému y, z
z_i	Souřadnice z bodu i v osovém systému y, z

Průřezový modul v bodě i okolo osy z

Minimální průřezový modul okolo osy y resp. z je největší záporný průřezový modul v bodu i. Maximální průřezový modul okolo osy y resp. z je nejmenší kladný průřezový modul v bodu i.

Rozhodující průřezové moduly okolo osy y resp. z se vypočítají následovně: