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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-07-27

Módulos resistentes respecto a los ejes y, z

Q: ¿Cómo se calculan los módulos resistentes respecto a los ejes y, z en RSECTION 1, SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE En SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE , los módulos resistentes se calculan según las siguientes fórmulas:Con los módulos resistentes calculados de esta manera, no es posible calcular directamente la tensión normal máxima y mínima del momento flector My o Mz para secciones asimétricas. RSECTION En RSECTION, los módulos resistentes se determinan de tal manera que permitan el cálculo directo de las tensiones normales extremas a partir de los momentos flectores My y Mz. Puede determinar el módulo resistente de la sección respecto al eje y en un punto i en los contornos exteriores de la sección de la siguiente manera:El módulo resistente de la sección respecto al eje z en el punto i en los contornos exteriores de la sección se determina como sigue:El módulo resistente de la sección mínimo respecto al eje y o z es el módulo resistente negativo máximo de los puntos i. El módulo resistente máximo respecto al eje y o z es el módulo resistente positivo más pequeño de los puntos i.Los módulos resistentes determinantes respecto al eje y o z se calculan de la siguiente manera: Ejemplo La figura 01 muestra una sección rectangular inclinada 10° con las dimensiones w/h = 50/10 mm.En SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE, se obtienen los siguientes módulos resistentes Wy,min, Wy,max, Wz,min y Wz,max (ver imagen 02):En RSECTION, se obtienen los siguientes módulos resistentes Wy,min, Wy,max, Wz,min y Wz,max (imagen 03):

¿Cómo se calculan los módulos resistentes respecto a los ejes y, z en RSECTION 1, SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE?

Respuesta:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

En SHAPE-THIN y SHAPE-MASSIVE , los módulos resistentes se calculan según las siguientes fórmulas:

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Momento de inercia de área respecto al eje y
e_z,min	Distancia máxima al borde en la dirección negativa del eje del centro de gravedad z

Módulo resistente mínimo respecto al eje y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Momento de inercia de área respecto al eje y
e_z,max	Distancia máxima al borde en la dirección positiva del eje del centro de gravedad z

Módulo resistente máximo respecto al eje y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Momento de inercia de área respecto al eje z
e_y,min	Distancia máxima al borde en la dirección negativa del eje del centro de gravedad y

Módulo resistente mínimo respecto al eje z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Momento de inercia de área respecto al eje z
e_y,max	Distancia máxima al borde en la dirección positiva del eje y del centro de gravedad

Módulo resistente máximo respecto al eje z

Con los módulos resistentes calculados de esta manera, no es posible calcular directamente la tensión normal máxima y mínima del momento flector M_y o M_z para secciones asimétricas.

RSECTION

En RSECTION, los módulos resistentes se determinan de tal manera que permitan el cálculo directo de las tensiones normales extremas a partir de los momentos flectores M_y y M_z.

Puede determinar el módulo resistente de la sección respecto al eje y en un punto i en los contornos exteriores de la sección de la siguiente manera:

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Momento de inercia de área respecto al eje y
I_z	Momento de inercia de área respecto al eje z
I_yz	Momento centrífugo respecto al eje y y z
y_i	Coordenada y del punto i en el sistema de ejes y,z
z_i	Coordenada z del punto i en el sistema de ejes y,z

Módulo de sección en el punto i respecto al eje y

El módulo resistente de la sección respecto al eje z en el punto i en los contornos exteriores de la sección se determina como sigue:

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Momento de inercia de área respecto al eje y
I_z	Momento de inercia de área respecto al eje z
I_yz	Momento centrífugo respecto al eje y y z
y_i	Coordenada y del punto i en el sistema de ejes y,z
z_i	Coordenada z del punto i en el sistema de ejes y,z

Momento de resistencia en el punto i respecto al eje z

El módulo resistente de la sección mínimo respecto al eje y o z es el módulo resistente negativo máximo de los puntos i. El módulo resistente máximo respecto al eje y o z es el módulo resistente positivo más pequeño de los puntos i.

Los módulos resistentes determinantes respecto al eje y o z se calculan de la siguiente manera:

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Größtes negatives Widerstandsmoment um Achse y
W_y,max	Módulo resistente mínimo positivo respecto al eje y

Widerstandsmoment um Achse y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Módulo resistente negativo máximo respecto al eje z
W_z,max	Módulo resistente mínimo positivo respecto al eje z

Momento de resistencia respecto al eje z

Ejemplo

La figura 01 muestra una sección rectangular inclinada 10° con las dimensiones w/h = 50/10 mm.

1 Sección rectangular a/al = 50/10 mm inclinado 10 °

En SHAPE-THIN o SHAPE-MASSIVE, se obtienen los siguientes módulos resistentes W_y,min, W_y,max, W_z,min y W_z,max (ver imagen 02):

2 Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Módulo resistente mínimo respecto al eje y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Módulo resistente máximo respecto al eje y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Módulo resistente mínimo respecto al eje z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Módulo resistente máximo respecto al eje z

En RSECTION, se obtienen los siguientes módulos resistentes W_y,min, W_y,max, W_z,min y W_z,max (imagen 03):

3 Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Módulo mínimo de sección respecto al eje y (punto 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Módulo de sección máximo respecto al eje y (punto 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Módulo mínimo de sección respecto al eje z (punto 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Módulo de sección máximo respecto al eje z (punto 7)

Autor

Sra. von Bloh proporciona soporte técnico a nuestros clientes y es responsable del desarrollo del programa SHAPE-THIN, así como de las estructuras de acero y aluminio.

Descargas

FAQ 005400 | Momentos de resistencia sobre los ejes y, z

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Módulo resistente

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