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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.07.2023

Modules de section autour des axes y, z

Q: Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE, les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant M y ou M z pour les sections asymétriques. RSECTION Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants M y ou M z. Le module de section autour de l’axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section autour de l’axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section minimal autour de l’axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.Les modules de section déterminants autour de l’axe y ou z sont calculés comme suit : Exemple La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants W y,min, W y,max, W z,min et W z,max (voir la Figure 02) :Dans RSECTION, on obtient les modules de section suivants W y,min, W y,max, W z,min et W z,max (voir la Figure 03) :

Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

Réponse:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE, les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe de gravité z

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe de gravité z

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe du centre de gravité y

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe du centre de gravité y

Module de section maximal autour de l'axe z

Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant M_y ou M_z pour les sections asymétriques.

RSECTION

Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants M_y ou M_z.

Le module de section autour de l’axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée y du point i dans le système d'axes y, z
z_i	Coordonnée z du point i dans le système d'axes y, z

Module de section au point i autour de l'axe y

Le module de section autour de l’axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée y du point i dans le système d'axes y, z
z_i	Coordonnée z du point i dans le système d'axes y, z

Module de section au point i autour de l'axe z

Le module de section minimal autour de l’axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.

Les modules de section déterminants autour de l’axe y ou z sont calculés comme suit :

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe y
W_y,max	Module de section positif minimal autour de l'axe y

Module de section autour de l'axe y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe z
W_z,max	Module de section positif minimal autour de l'axe z

Module de section autour de l'axe z

Exemple

La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.

1 Section rectangulaire l/h = 50/10 mm inclinée de 10°

Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 02) :

2 Modules de section autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z

Dans RSECTION, on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 03) :

3 Modules de section autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y (point 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y (point 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z (point 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z (point 7)

Auteur

Sonja travaille dans le Product Engineering et apporte également son soutien au Customer Support. Elle se concentre sur RSECTION ainsi que sur les constructions en acier et en aluminium, où elle met ses connaissances à profit de manière ciblée.

Téléchargements

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

216 KB

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

525,65 KB

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