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005400

Sonja von Bloh, M.Sc.

27.07.2023

Modules de section autour des axes y, z

Q: Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE, les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant My ou Mz pour les sections asymétriques. RSECTION Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants My ou Mz. Le module de section autour de l’axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section autour de l’axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :Le module de section minimal autour de l’axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.Les modules de section déterminants autour de l’axe y ou z sont calculés comme suit : Exemple La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 02) :Dans RSECTION, on obtient les modules de section suivants Wy,min, Wy,max, Wz,min et Wz,max (voir la Figure 03) :

Comment les modules de section autour des axes y, z sont-ils calculés dans la section RSECTION 1, SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE ?

Réponse:

SHAPE-THIN/SHAPE-MASSIVE

Dans SHAPE-THIN et SHAPE-MASSIVE, les modules de section sont calculés selon les formules suivantes :

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe de gravité z

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
e_z,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe de gravité z

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,min	Distance de contour maximale dans la direction négative de l'axe du centre de gravité y

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}}

I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
e_y,max	Distance de contour maximale dans la direction positive de l'axe du centre de gravité y

Module de section maximal autour de l'axe z

Les modules de section ainsi calculés ne permettent pas de calculer directement la contrainte normale extrême à partir du moment fléchissant M_y ou M_z pour les sections asymétriques.

RSECTION

Dans RSECTION, les modules de section sont déterminés de manière à permettre le calcul direct des contraintes normales extrêmes à partir des moments fléchissants M_y ou M_z.

Le module de section autour de l’axe y au point i sur le contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{yz} \cdot y_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée y du point i dans le système d'axes y, z
z_i	Coordonnée z du point i dans le système d'axes y, z

Module de section au point i autour de l'axe y

Le module de section autour de l’axe z au point i du contour extérieur de la section est déterminé comme suit :

W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{yz} \cdot z_{i}}

I_y	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe y
I_z	Moment d'inertie de l'aire autour de l'axe z
I_yz	Moment centrifuge autour des axes y et z
y_i	Coordonnée y du point i dans le système d'axes y, z
z_i	Coordonnée z du point i dans le système d'axes y, z

Module de section au point i autour de l'axe z

Le module de section minimal autour de l’axe y ou z est le plus grand module de section négatif des points i. Le module de section maximal autour de l'axe y ou z est le plus petit module de section positif des points i.

Les modules de section déterminants autour de l’axe y ou z sont calculés comme suit :

W_{y} = \min (|W_{y, \min}|, |W_{y, \max}|)

W_y,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe y
W_y,max	Module de section positif minimal autour de l'axe y

Module de section autour de l'axe y

W_{z} = \min (|W_{z, \min}|, |W_{z, \max}|)

W_z,min	Module de section négatif maximal autour de l'axe z
W_z,max	Module de section positif minimal autour de l'axe z

Module de section autour de l'axe z

Exemple

La Figure 1 montre une section rectangulaire inclinée de 10° avec les dimensions l/h = 50/10 mm.

1 Section rectangulaire l/h = 50/10 mm inclinée de 10°

Dans SHAPE-THIN ou SHAPE-MASSIVE on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 02) :

2 Modules de section autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y}}{e_{z, \min}} = \frac{10.12}{- 2.5488} = - 3.97 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y

W_{y, \max} = \frac{I_{y}}{e_{z, \max}} = \frac{10.12}{2.5488} = 3.97 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y

W_{z, \min} = \frac{I_{z}}{e_{y, \min}} = \frac{0.72}{- 0.9265} = - 0.78 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z

W_{z, \max} = \frac{I_{z}}{e_{y, \max}} = \frac{0.72}{0.9265} = 0.78 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z

Dans RSECTION, on obtient les modules de section suivants W_y,min, W_y,max, W_z,min et W_z,max (voir la Figure 03) :

3 Modules de section autour des axes y, z

W_{y, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{yz} \cdot y_{6}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot (- 2.549) - (- 1.71) \cdot (- 0.058)} = - 2.25 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe y (point 6)

W_{y, \max} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{yz} \cdot y_{4}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{0.72 \cdot 2.549 - (- 1.71) \cdot 0.058} = 2.25 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe y (point 4)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{yz} \cdot z_{5}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot (- 0.927) - (- 1.71) \cdot 2.375} = - 0.82 {cm}^{3}

Module de section minimal autour de l'axe z (point 5)

W_{z, \min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{yz}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{yz} \cdot z_{7}} = \frac{10.12 \cdot 0.72 - {(- 1.71)}^{2}}{10.12 \cdot 0.927 - (- 1.71) \cdot (- 2.375)} = 0.82 {cm}^{3}

Module de section maximal autour de l'axe z (point 7)

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Téléchargements

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

216 KB

FAQ 005400 | Modules de section autour des axes y, z

525,65 KB

Module de section

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