绕 y, z 轴的弯矩

Q: 在第 1 部分，减薄和厚度中如何计算绕 y、z 轴的弯矩？

=== SHAPE-THINK/SHAPE-MASSIVE ===在'''SHAPE-THIN'''和'''SHAPE-MASSIVE'''中，截面模量根据以下公式计算：#formula@001359##formula@001360##formula@001361##formula@001362#使用这种方法计算的截面模量，不能通过弯矩 My或 Mz直接计算非对称截面的最大和最小正应力。=== rsection ===在'''RSECTION'''中确定截面模量，以便可以根据弯矩 My和 Mz直接计算极值正应力。 截面外轮廓上绕点 y 的截面模量 i 为：#formula@001363#在截面外轮廓上的点 i 绕 z 轴的截面模量如下：#formula@001364#绕 y 轴或 z 轴的最小截面模量是i 点的最大负截面模量。 绕 y 轴或 z 轴的最大截面模量是i 个点的最小的正截面模量。绕 y 轴或 z 轴的主导截面模量计算如下：#formula@001365##formula@001366#=== 示例 ===图01显示截面为矩形，尺寸为 w/h = 50/10 mm，截面尺寸为 w/h = 50/10 mm。#image@042759#下面的截面模量 Wy,min 、Wy,max 、Wz,min和 Wz,max可以在'''SHAPE-THIN'''或'''SHAPE-MASSIVE 中得出'''（见图 2）：#image@042757##formula@001367##formula@001368##formula@001369##formula@001370#在'''RSECTION'''中，计算得出截面模量 Wy,min 、Wy,max 、Wz,min和 Wz,max （见图 3）：#image@042758##formula@001371##formula@001372##formula@001373##formula@001374#

01
矩形截面 w/h = 50/10 mm 倾斜 10 °

02
绕 y, z 轴的弯矩

03
绕 y, z 轴的弯矩

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2023年07月27日

005400

在第 1 部分，减薄和厚度中如何计算绕 y、z 轴的弯矩？

回答

SHAPE-THINK/SHAPE-MASSIVE

在SHAPE-THIN和SHAPE-MASSIVE中，截面模量根据以下公式计算：

对 y 轴的最小截面模量

$W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}}$

I_y	对 y 轴的惯性矩
e_{z, min}	重心 z 轴负方向的最大边距

对 y 轴的最大截面模量

$W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}}$

I_y	对 y 轴的惯性矩
e_z,max	重心 z 轴正方向的最大边距

对 z 轴的最小截面模量

$W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}}$

I_z	对 z 轴的惯性矩
e_{y, min}	重心y轴负方向的最大边距

对 z 轴的最大截面模量

$W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}}$

I_z	对 z 轴的惯性矩
e_y,max	重心y轴正方向的最大边距

使用这种方法计算的截面模量，不能通过弯矩 M_y或 M_z直接计算非对称截面的最大和最小正应力。

rsection

在RSECTION中确定截面模量，以便可以根据弯矩 M_y和 M_z直接计算极值正应力。

截面外轮廓上绕点 y 的截面模量 i 为：

点 i 处绕 y 轴的截面模量

$W_{y, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{i} - I_{y z} \cdot y_{i}}$

I_y	对 y 轴的惯性矩
I_z	对 z 轴的惯性矩
i_yz	绕 y,z 轴的离心力矩
y_i	点 i 在 y, z 轴系中的 y 坐标
[SCHOOL.ZIP]_i	点 i 在 y,z 轴系中的 z 坐标

在截面外轮廓上的点 i 绕 z 轴的截面模量如下：

点 i 绕 z 轴的弯矩

$W_{z, i} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{i} - I_{y z} \cdot z_{i}}$

I_y	对 y 轴的惯性矩
I_z	对 z 轴的惯性矩
i_yz	绕 y,z 轴的离心力矩
y_i	点 i 在 y, z 轴系中的 y 坐标
[SCHOOL.ZIP]_i	点 i 在 y,z 轴系中的 z 坐标

绕 y 轴或 z 轴的最小截面模量是i 点的最大负截面模量。绕 y 轴或 z 轴的最大截面模量是i 个点的最小的正截面模量。

绕 y 轴或 z 轴的主导截面模量计算如下：

绕 y 轴的截面模量

$W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)$

W_y,min	绕 y 轴的最大负截面模量
W_y,max	绕 y 轴的最小正截面模量

绕 z 轴的弯矩

$W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)$

W_z,min	绕 z 轴的最大负截面模量
W_z,max	绕 z 轴的最小正截面模量

示例

图01显示截面为矩形，尺寸为 w/h = 50/10 mm，截面尺寸为 w/h = 50/10 mm。

矩形截面 w/h = 50/10 mm 倾斜 10 °

下面的截面模量 W_y,min 、W_y,max 、W_z,min和 W_z,max可以在SHAPE-THIN或SHAPE-MASSIVE 中得出（见图 2）：

绕 y, z 轴的弯矩

对 y 轴的最小截面模量

$W_{y, m i n} = \frac{I_{y}}{e_{z, m i n}} = \frac{10, 12}{- 2, 5488} = - 3, 97 c m^{3}$

对 y 轴的最大截面模量

$W_{y, m a x} = \frac{I_{y}}{e_{z, m a x}} = \frac{10, 12}{2, 5488} = 3, 97 c m^{3}$

对 z 轴的最小截面模量

$W_{z, m i n} = \frac{I_{z}}{e_{y, m i n}} = \frac{0, 72}{- 0, 9265} = - 0, 78 c m^{3}$

对 z 轴的最大截面模量

$W_{z, m a x} = \frac{I_{z}}{e_{y, m a x}} = \frac{0, 72}{0, 9265} = 0, 78 c m^{3}$

在RSECTION中，计算得出截面模量 W_y,min 、W_y,max 、W_z,min和 W_z,max （见图 3）：

绕 y, z 轴的弯矩

绕 y 轴的最小截面模量（点 6）

$W_{y, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{6} - I_{y z} \cdot y_{6}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot (- 2, 549) - (- 1, 71) \cdot (- 0, 058)} = - 2, 25 c m^{3}$

绕 y 轴的最大截面模量（点 4）

$W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{z} \cdot z_{4} - I_{y z} \cdot y_{4}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{0, 72 \cdot 2, 549 - (- 1, 71) \cdot 0, 058} = 2, 25 c m^{3}$

绕 z 轴的最小截面模量（点 5）

$W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{5} - I_{y z} \cdot z_{5}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot (- 0, 927) - (- 1, 71) \cdot 2, 375} = - 0, 82 c m^{3}$

绕 z 轴的最大截面模量（点 7）

$W_{z, m i n} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - {I_{y z}}^{2}}{I_{y} \cdot y_{7} - I_{y z} \cdot z_{7}} = \frac{10, 12 \cdot 0, 72 - {(- 1, 71)}^{2}}{10, 12 \cdot 0, 927 - (- 1, 71) \cdot (- 2, 375)} = 0, 82 c m^{3}$