VE0127 | Modelo de material Kelvin-Voigt

Descrição

O modelo de material Kelvin-Voigt consiste numa mola linear e num amortecedor viscoso ligados em paralelo. Neste exemplo de verificação, é testado o comportamento temporal deste modelo durante o carregamento e relaxação num intervalo de tempo de 24 horas. A força constante_Fx é aplicada durante 12 horas e as 12 horas restantes são ao modelo de material livre de carga (relaxamento). É avaliada a deformação após 12 e 20 horas. Análise de histórico de tempo com o método linear implícito de Newmark.

Modelo de material Kelvin-Voigt

Solução analítica

O modelo de material de Kelvin-Voigt representa uma ligação paralela entre mola e amortecimento. A deformação na mola_ε e a deformação no amortecedor ε_v são iguais (ε_e =ε_v =ε). A tensão total deste modelo é definida como a soma das tensões na mola e no amortecimento (σ=σ_e +σ_v ). Utilizando equações construtivas, a equação diferencial para a extensão devido à tensão aplicada_σx é a seguinte:

Esta equação diferencial pode ser resolvida para obter a deformação do modelo de material Kelvin-Voigt num momento específico.

C é a constante de integração baseada nas condições iniciais. Para a deformação nula no início do carregamento (ε(0)=0), a deformação é a seguinte:

Esta fórmula pode ser reescrita no formulário utilizando força, deformação, rigidez e amortecimento.

A deformação após o relaxamento pode ser calculada através de um processo semelhante com uma condição inicial diferente:

Os resultados estão resumidos na tabela seguinte.

Configuração do RFEM e do RSTAB

• Modelado no RFEM 6.05
• É utilizada a análise de histórico de tempo com diagrama de tempo
• É utilizado o método linear implícito de Newmark

Resultados

O comportamento ao longo do tempo da deformação u_x pode ser visualizado na figura seguinte.

Resultados do RFEM 6 – Comportamento da deformação ux