Descrizione
Il modello di materiale Kelvin-Voigt è costituito dalla molla lineare e dallo smorzatore viscoso collegati in parallelo. In questo esempio di verifica viene testato il comportamento temporale di questo modello durante il carico e il rilassamento in un intervallo di tempo di 24 ore. La forza costante Fx viene applicata per 12 ore e le restanti 12 ore è il modello del materiale senza carico (rilassamento). Viene valutata la deformazione dopo 12 e 20 ore. Viene utilizzata l'analisi time history con il metodo di Newmark lineare implicito.
| Proprietà del sistema | Primavera | Rigidezza | k | 100,000 | kN/m |
| Ammortizzatore | Smorzamento viscoso | C | 1000000,000 | kNs/m | |
| Carico | Forza. | Fx | 1,000 | kN | |
Soluzione analitica
Il modello di materiale Kelvin-Voigt è un collegamento parallelo della molla e dell'ammortizzatore. La deformazione nella molla εe e la deformazione nell'ammortizzatore εv sono uguali (εe =εv =ε). La tensione totale di questo modello è definita come la somma della tensione nella molla e nell'ammortizzatore (σ=σe +σv ). Utilizzando le equazioni costitutive, l'equazione differenziale per la deformazione dovuta alla tensione applicata σx è la seguente:
| E | Modulo di elasticità |
| t | Tempo |
| eta | Viscosità dinamica |
Questa equazione differenziale può essere risolta per ottenere la deformazione del modello del materiale di Kelvin-Voigt in un momento specifico.
C è la costante di integrazione basata sulle condizioni iniziali. Per la deformazione nulla all'inizio del carico (ε(0)=0) la deformazione è la seguente:
Questa formula può essere riscritta nella forma utilizzando forza, deformazione, rigidezza e smorzamento.
La deformazione dopo il rilassamento può essere calcolata mediante un processo simile con diverse condizioni iniziali:
| Deformazione alla fine del carico (tempo t1 ) - deformazione iniziale per il rilassamento | ux1 |
I risultati sono riassunti nella tabella seguente.
Impostazioni di RFEM e RSTAB
- Modellato in RFEM 6.05
- Viene utilizzata l'analisi time history con diagramma temporale
- Viene utilizzato il metodo di Newmark lineare implicito
Risultati
| Quantità | Soluzione analitica | RFEM 6 | Rapporto |
| ux (t=12 h) [mm] | 9,867 | 9,867 | 1,000 |
| ux (t=20 h) [mm] | 0,554 | 0,554 | 1,000 |
Il comportamento temporale della deformazione ux può essere visto nella figura seguente.
