VE0127 | Модель материала по Кельвину-Фойгту

Описание работы

Модель материала по Кельвину-Фойгту состоит из параллельно включенных линейной пружины и вязкого амортизатора. В данном контрольном примере тестируются свойства модели во времени при нагружении и релаксации напряжений в интервале времени 24 часа. Постоянная сила F_x применяется в течение 12 часов, а остальные 12 часов модель материала находится без нагрузки (релаксация). Деформация оценивается через 12 и 20 часов. Применяется для анализа изменений во времени линейный неявный метод Ньюмарка.

Модель материала по Кельвину-Фойгту

Аналитическое решение

Модель материала Кельвина-Фойгта - это параллельное соединение пружины и амортизатора. Деформация пружины ε_e и деформация амортизатора ε_v равна (ε_e =ε_v =ε). Общее напряжение в данной модели определяется как сумма напряжений в пружине и амортизаторе (σ = σ_e + σ_v ). С помощью определяющих уравнений мы получим дифференциальное уравнение для деформации от приложенного напряжения σ_x следующим образом:

Решением данного дифференциального уравнения мы можем определить деформацию модели материала Кельвина-Фойгта в конкретное время.

C - константа интегрирования, основанная на начальных условиях. Для нулевой деформации в начале нагрузки (ε(0)=0) деформация равна:

Данную формулу можно переписать в следующей форме для использования силы, деформации, жесткости и затухания.

Деформацию после релаксации можно рассчитать аналогичным способом, но с другими начальными условиями:

Результаты обобщены в следующей таблице.

Настройки программы RFEM и RSTAB

• Смоделировано в программе RFEM 6.05
• Используется Анализ изменений во времени с диаграммой времени
• Используется линейный неявный метод Ньюмарка

Результаты

Свойства деформации u_x во времени можно увидеть на следующем рисунке.

Результаты RFEM 6 - Свойства деформации ux во времени