Popis
Kelvin-Voigtův materiálový model se skládá z paralelně zapojené lineární pružiny a viskózního tlumiče. V tomto verifikačním příkladu je testováno časové chování tohoto modelu při zatížení a relaxaci v časovém intervalu 24 hodin. Konstantní síla Fx působí po dobu 12 hodin a zbývajících 12 hodin je materiálový model bez zatížení (relaxace). Vyhodnocuje se deformace po 12 a 20 hodinách. Je použita časová analýza s lineární implicitní Newmarkovou metodou.
| Vlastnosti systému | Pružina | Tuhost | k | 100,000 | kN/m |
| Tlumič | Viskózní tlumení | c | 1000000,000 | kNs/m | |
| Zatížení | Síla | Fx | 1,000 | KN | |
Analytické řešení
Kelvin-Voigtův materiálový model je paralelní spojení pružiny a tlumiče. Přetvoření v pružině εe a přetvoření v tlumiči εv jsou stejné (εe =εv =ε). Celkové napětí v tomto modelu je definováno jako součet napětí v pružině a tlumiči (σ=σe +σv ). Při použití konstitutivních rovnic je diferenciální rovnice pro přetvoření od působícího napětí σx následující:
| E | Modul pružnosti |
| t | Čas |
| eta | Dynamická viskozita |
Pomocí této diferenciální rovnice lze získat deformaci materiálového modelu Kelvina-Voigta v určitém čase.
C je integrační konstanta vztažená na počáteční podmínky. Pro nulové přetvoření na začátku zatížení (ε(0)=0) je přetvoření následující:
Tento vzorec lze přepsat do tvaru pomocí síly, deformace, tuhosti a tlumení.
Deformaci po relaxaci lze spočítat podobným způsobem s různými počátečními podmínkami:
| Deformace na konci zatížení (čas t1 ) - počáteční deformace pro relaxaci | ux1 |
Výsledky jsou shrnuty v následující tabulce.
Nastavení programů RFEM a RSTAB
- Modelováno v programu RFEM 6.05
- Je použita časová analýza s časovým diagramem
- Je použita lineární implicitní Newmarkova metoda
Výsledky
| Množství | Analytické řešení | RFEM 6 | Poměrná hodnota |
| ux (t=12 h) [mm] | 9,867 | 9,867 | 1,000 |
| ux (t=20 h) [mm] | 0,554 | 0,554 | 1,000 |
Časový průběh deformace ux vidíme na následujícím obrázku.
