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2020-12-07

VE0019 | Flexão plástica – Carga de momento

Descrição

Uma consola está completamente fixada na extremidade esquerda e é carregada por um momento fletor de acordo com o diagrama a seguir. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros.

Material	Elástico-plástico	módulo de elasticidade	E	210000,000	MPa
Deformação transversal	ν	0,000	-
módulo de corte	G	105000,000	MPa
Resistência plástica	f_y	240,000	MPa
Geometria	Consola	perímetro	[LinkToImage04]	2,000	m
Largura	w	0.005	m
Espessura	t	0.005	m
Carga		Momento fletor	M	6,000	Nm

São consideradas pequenas deformações e o peso próprio é negligenciado neste exemplo. Determine a flecha máxima u_z,máx.

Plastische Biegung - Momentbelastung

Solução analítica

A consola está carregada pelo momento fletor M. As quantidades desta carga são discutidas num primeiro momento. O momento M_e quando ocorre o primeiro escoamento e o momento último M_p quando a estrutura se torna uma articulação plástica são calculados da seguinte forma:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Momento elástico

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Momento plástico

O momento fletor M causa o estado elástico-plástico. A secção no estado elástico-plástico é dividida em núcleo elástico e superfície plástica, a qual é descrita pelo parâmetro z_p de acordo com o diagrama seguinte.

Distribuição de tensões de flexão

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Parâmetro z_p

O momento elástico-plástico M_ep na secção tem de ser igual ao momento fletor M. A curvatura κ resulta desta igualdade.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

Curvatura,

A flecha total da estrutura u_z,máx é calculada utilizando o integral de Mohr's.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

Flecha total da consola

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.16 e no RRFEM 6.01
O tamanho do elemento é l_FE = 0,020 m
Uma análise geometricamente linear é considerada
O número de incrementos é 5
A rigidez ao corte das barras é ignorada

Resultados

Modelo do material	Solução analítica	RFEM 5		RFEM 6
u_z,máx [m]	u_z,máx [m]	Relação [-]	u_z,máx [m]	Relação [-]
Ortotrópico plástico 2D	1,180	1,190	1,008	1,190	1,008
Plástico isotrópico 2D/3D, chapas	1,173	0,994	1,173	0,994
Isotrópico plástico 1D	1,180	1,000	1,180	1,000
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, placas, Mises	1,190	1,008	1,190	1,008
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, placa, Tresca	1,190	1,008	1,190	1,008
Isotrópico plástico 1D	1,180	1,000	1,180	1,000

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Exemplo de verificação 0019 | 1 | Laje | Ortotrópico plástico 2D | Tsai Wu

Referências

Lubliner, J. (1990). Teoria da plasticidade. Nova Iorque: MacMillan.

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