Description
Un porte-à-faux est entièrement fixé à l'extrémité gauche et chargé par un moment fléchissant selon l'esquisse suivante. Le problème est décrit par l'ensemble de paramètres suivant.
| Matériau | Élastique-Plastique | Module d'élasticité | E | 210000,000 | MPa |
| coefficient de Poisson | ν | 0,000 | - | ||
| Module de cisaillement | G | 105000,000 | MPa | ||
| Résistance plastique | fy | 240,000 | MPa | ||
| Géométrie | Porte-à-faux | Périmètre | L | 2,000 | m |
| Largeur | w | 0,005 | m | ||
| Épaisseur | t | 0,005 | m | ||
| Charge | Moment fléchissant | M | 6,000 | Nm | |
Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé dans cet exemple. Déterminer la flèche maximale uz,max.
Solution analytique
Le porte-à-faux est chargé par le moment fléchissant M. Les quantités de cette charge sont discutées dans un premier temps. Le moment Me lors de la première déformation et le moment ultime Mp lorsque la structure devient articulation plastique sont calculés comme suit :
Le moment fléchissant M provoque l'état élasto-plastique. La section à l'état élasto-plastique est divisée entre le noyau élastique et la surface plastique, qui est décrite par le paramètre zp selon le diagramme suivant.
Le moment élastique-plastique Mep dans la section doit être égal au moment fléchissant M. La courbure résulte de cette égalité.
La flèche totale de la structure uz,max est calculée à l'aide de l'intégrale de Mohr's.
Paramètres de RFEM
- Modélisé dans RFEM 5.16 et RRFEM 6.01
- La taille de l'élément est lFE = 0,020 m
- L'analyse géométriquement linéaire est considérée
- Le nombre d'incréments est de 5
- La rigidité en cisaillement des barres est négligée
résultats
| Modèle de matériau | Solution analytique | RFEM5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [m] | uz,max [m] | Rapport [-] | uz,max [m] | Rapport [-] | |
| Orthotrope plastique 2D | 1,180 | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 |
| Plaque plastique isotrope 2D/3D | 1,173 | 0,994 | 1,173 | 0,994 | |
| Isotrope plastique 1D | 1,180 | 1,000 | 1,180 | 1,000 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Mises | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 | |
| Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Tresca | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 | |
| Isotrope plastique 1D | 1,180 | 1,000 | 1,180 | 1,000 | |
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