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07.12.2020

VE0019 | Flexion plastique - Charge de moment

Description du projet

Un porte-à-faux est entièrement fixé à l'extrémité gauche et chargé par un moment fléchissant selon l'esquisse suivante. Le problème est décrit par l'ensemble de paramètres suivant.

Matériau	Élastique-Plastique	Module d'élasticité	E	210000,000	MPa
		coefficient de Poisson	ν	0,000
		Module de cisaillement	G	105000,000	MPa
		Résistance plastique	f_y	240,000	MPa
Géométrie	Porte-à-faux	Périmètre	L	2,000	m
		Largeur	w	0,005	m
		Épaisseur	t	0,005	m
Charge		Moment fléchissant	M :	6,000	Nm

Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé dans cet exemple. Déterminer la flèche maximale u_z,max.

Plastische Biegung - Momentbelastung

Solution analytique

Le porte-à-faux est chargé par le moment fléchissant M. Les quantités de cette charge sont discutées dans un premier temps. Le moment M_e lors de la première déformation et le moment ultime M_p lorsque la structure devient articulation plastique sont calculés comme suit :

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Moment élastique

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Moment plastique

Le moment fléchissant M provoque l'état élasto-plastique. La section à l'état élasto-plastique est divisée entre le noyau élastique et la surface plastique, qui est décrite par le paramètre z_p selon le diagramme suivant.

Distribution des contraintes de flexion

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Paramètre z_p

Le moment élastique-plastique M_ep dans la section doit être égal au moment fléchissant M. La courbure résulte de cette égalité.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

Flèche

La flèche totale de la structure u_z,max est calculée à l'aide de l'intégrale de Mohr's.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

Déviation totale du porte-à-faux

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.16 et RRFEM 6.01
La taille de l'élément est l_FE = 0,020 m
L'analyse géométriquement linéaire est considérée
Le nombre d'incréments est de 5
La rigidité en cisaillement des barres est négligée

résultats

Modèle de matériau	Solution analytique	RFEM5		RFEM6
Modèle de matériau	u_z,max [m]	u_z,max [m]	Rapport [-]	u_z,max [m]	Rapport [-]
Orthotrope plastique 2D	1,180	1,190	1,008	1,190	1,008
Plaque plastique isotrope 2D/3D		1,173	0,994	1,173	0,994
Isotrope plastique 1D		1,180	1,000	1,180	1,000
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Mises		1,190	1,008	1,190	1,008
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Tresca		1,190	1,008	1,190	1,008
Isotrope plastique 1D		1,180	1,000	1,180	1,000

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Exemple de vérification 0019 | 1 | Plaque | Orthotrope plastique 2D | Tsai-Wu

Références

Licence, J. (1990). Théorie de la plasticité. New York : Macmillan, 1993

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