Beschreibung
Ein Kragträger ist an seinem linken Ende vollständig befestigt und am anderen Ende einem Biegemoment entsprechend der grafischen Darstellung unten ausgesetzt. Das Problem wird durch folgenden Parametersatz beschrieben.
| Material | Elastisch-Plastisch | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0,000 | - | ||
| Schubmodul | G | 105000,000 | MPa | ||
| Plastische Festigkeit | fy | 240,000 | MPa | ||
| Geometrie | Kragarm | Länge | L | 2,000 | m |
| Breite | w | 0,005 | m | ||
| Dicke | t | 0,005 | m | ||
| Last | Biegemoment | M | 6,000 | Nm | |
In diesem Beispiel werden kleine Verformungen berücksichtigt und das Eigengewicht wird vernachlässigt. Es soll die maximale Durchbiegung uz,max bestimmt werden.
Analytische Lösung
Der Kragträger wird mit dem Biegemoment M belastet. Zunächst werden die Größen dieser Last erläutert. Das Moment Me beim Auftreten der ersten Plastifizierung und das Bruchmoment Mp beim Übergang zum plastischen Gelenk werden wie folgt berechnet:
Das Biegemoment M bewirkt den elastisch-plastischen Zustand. Der Querschnitt im elastisch-plastischen Zustand wird in den elastischen Kern und die plastische Oberfläche unterteilt, die durch den Parameter zp gemäß folgender Darstellung beschrieben wird.
Das elastisch-plastische Moment Mep im Querschnitt muss gleich dem Biegemoment M sein. Aus dieser Gleichheit ergibt sich die Krümmung.
Die Gesamtdurchbiegung des Trägers uz,max wird mithilfe des Integrals von Mohr berechnet.
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.16 und RRFEM 6.01.
- Die Elementgröße beträgt lFE = 0,020 m.
- Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
- Die Anzahl der Stufen beträgt 5.
- Die Schubsteifigkeit der Stäbe wird vernachlässigt.
Ergebnisse
| Materialmodell | Analytische Lösung | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
| uz,max [m] | uz,max [m] | Ausnutzung [-] | uz,max [m] | Ausnutzung [-] | |
| Orthotrop plastisch 2D | 1,180 | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 |
| Isotrop plastisch 2D/3D, Platte | 1,173 | 0,994 | 1,173 | 0,994 | |
| Isotrop plastisch 1D | 1,180 | 1,000 | 1,180 | 1,000 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Platte, Mises | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 | |
| Isotrop nichtlinear elastisch 2D/3D, Platte, Tresca | 1,190 | 1,008 | 1,190 | 1,008 | |
| Isotrop plastisch 1D | 1,180 | 1,000 | 1,180 | 1,000 | |
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