387x

2020-12-07

VE0019 | Пластический изгиб – моментная нагрузка

Описание работы

Консоль полностью закреплена на левом конце и нагружена изгибающим моментом согласно следующему рисунку. Проблема описывается следующим набором параметров.

Материал	Упругий-пластик	модуль упругости	E	210000,000	МПа
		поперечная деформация	ν	0,000	-
		модуль сдвига	[LinkToImage06]	105000,000	МПа
		Пластическая прочность	f_y	240,000	МПа
Геометрия	Консоль	Длительность	[LinkToImage03]	2,000	m
		Ширина	W	0,005	m
		толщина	t	0,005	m
Нагрузка		изгибающий момент	M	6,000	Nm

В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Определить максимальный прогиб u_{z, max}.

Plastische Biegung - Momentbelastung

Аналитическое решение

На консоль действует изгибающий момент М. Сначала оговаривается количество этой нагрузки. Момент M_e, когда возникает первая текучесть, и предельный момент M_p, когда конструкция становится пластической шарнирной, рассчитываются следующим образом:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Упругий момент

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Пластический момент

Изгибающий момент M вызывает упруго-пластическое состояние. Сечение в упруго-пластическом состоянии делится на упругий сердечник и пластическую поверхность, что описывается параметром z_p по следующей диаграмме.

Распределение изгибающих напряжений

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Параметр z_p

Упруго-пластический момент M_ep в сечении должен быть равен изгибающему моменту M. Кривизна κ вытекает из этого равенства.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

Кривизна

Полный прогиб конструкции u_{z, max} рассчитывается с помощью интеграла Мора.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

Общий прогиб консоли

Настройки RFEM

Создано в RFEM 5.16 и RRFEM 6.01
Размер элемента l_FE = 0,020 м.
Рассмотрен геометрически линейный расчет.
Количество приращений - 5
Жесткость стержней на сдвиг не учитывается.

Результаты

Модель материала	Аналитическое решение	RFEM 5		Rfem 6
Модель материала	u_{z, max} [м]	u_{z, max} [м]	Соотношение [-]	u_{z, max} [м]	Соотношение [-]
Ортотропная пластическая 2D	1,180	1,190	1,008	1,190	1,008
Изотропная пластмасса 2D/3D, плита		1,173	0,994	1,173	0,994
Изотропная пластичная 1D		1,180	1,000	1,180	1,000
Изотропный нелинейный упругий 2D/3D, пластина, Мизес		1,190	1,008	1,190	1,008
Изотропный нелинейный упругий 2D/3D, плита, Tresca		1,190	1,008	1,190	1,008
Изотропная пластичная 1D		1,180	1,000	1,180	1,000

428x

Контрольный пример 0019 | 1 | Пластина | Ортотропная пластическая 2D | Цай-Ву

Ссылки

Люблинер, J .: (1990). Теория пластичности. Нью-Йорк: MacMillen, 2015

;