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07-12-2020

VE0019 | Flexión plástica – Momento cargado

Descripción del trabajo

Un voladizo está completamente fijado en el extremo izquierdo y cargado por un momento flector según el siguiente croquis. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros. En este ejemplo, se consideran pequeñas deformaciones y se omite el peso propio. Determine la flecha máxima u_z,max.

Material	Elástico-plástico	Módulo de elasticidad	E	210000,000	MPa
		coeficiente de Poisson	ν	0,000	-
		Módulo de cortante	G	105000,000	MPa
		Resistencia plástica	_fy	240,000	MPa
Geometría	Voladizo	perímetro	L	2,000	m
		Ancho	w	0,005	m
		Espesor	t	0,005	m
Carga		Momento flector	M	6,000	Nm

@sketch@

Flexión plástica – Momento cargado

Solución analítica

El voladizo está cargado por el momento flector M. Las cantidades de esta carga se discuten al principio. El momento M_e cuando se produce la primera fluencia y el momento último M_p cuando la estructura se convierte en articulación plástica se calculan como sigue:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Momento elástico

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Momento plástico

El momento flector M causa el estado elástico-plástico. La sección en el estado elástico-plástico se divide en el núcleo elástico y la superficie plástica, que se describe mediante el parámetro z_p según el siguiente diagrama.
@schema@

Distribución de la tensión de flexión

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Parámetro z_p

El momento elástico-plástico M_ep en la sección tiene que ser igual al momento flector M. La curvatura κ resulta de esta igualdad.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

curvatura

La flecha total de la estructura_uz,max se calcula utilizando la integral de Mohr'.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (L - x) d x = κ \frac{L^{2}}{2} = 1.180 m

Deformación total de voladizo - Carga de momento

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.16 y RRFEM 6.01
El tamaño del elemento es l_FE = 0,020 m
Se considera el análisis geométricamente lineal
El número de incrementos es 5
Se omite la rigidez a cortante de las barras

Resultados

Modelo de material	Solución analítica	RFEM 5		RFEM 6
Modelo de material	_uz,máx. [m]	_uz,máx. [m]	Razón [-]	_uz,máx. [m]	Razón [-]
Ortótropo plástico 2D	1,180	1,190	1,008	1,190	1,008
Isótropo plástico 2D/3D, placa	1,173	0,994	1,173	0,994
Isótropo plástico 1D	1,180	1,000	1,180	1,000
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, Mises	1,190	1,008	1,190	1,008
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, Tresca	1,190	1,008	1,190	1,008
Isótropo plástico 1D	1,180	1,000	1,180	1,000

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Ejemplo de verificación 0019 | 1 | Chapa | Ortótropo plástico 2D | Tsai-Wu

Referencias

Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.

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