Расчет стен из деревянных панелей | 2. Жесткость и проскальзывание стены

Расчет деформации основывается на первой статье из данной серии.

• КБ | Расчет стен из деревянных панелей | 1. Определение несущей способности и жесткости

1 Конструктивная система

Жесткость стены

Жесткость стены рассчитывается при единичной нагрузке, равной 1 кН. Более подробная информация о применяемых в статье уравнениях затем можно найти в справочной литературе {%://#Refer [1]]], а также в предыдущей статье на данную тему, которая уж упоминалась выше.

Пример

Расчет жесткости будет выполнен на простом примере, на основе размеров, указанных на рисунке 01.

2 Конструктивная система

Система

• Длина стены l = 2,50 м
• Высота стены h = 2,75 м
• Ständer C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Beplankung OSB 3, t = 18 mm (einseitig), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Крепление d = 1,5 мм, t = 45 мм
• Шаг крепления a_v = 60 мм (однорядное)
• Сетка = 62,5 см
• Анкерная стяжка с 10 гвоздями диаметром 4,2 мм
• FE-Netzgröße ist 1,3m (4 Elemente pro Scheibe)

Жесткость

• Nachgiebigkeit des Verbindungsmittels (Klammer):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Податливость крепежа (скобы)
• Nachgiebigkeit der Beplankung:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.068 \mathrm{mm}$$

  Податливость облицовки
• Nachgiebigkeit der Rippen:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Податливость ребер
• Nachgiebigkeit Anker:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Податливость анкера
• Summe der Nachgiebigkeiten (gerechnet ohne Zuganker):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Сумма проскальзывания

Umrechnung in effektive Fläche

Die berechnete Steifigkeit wird in eine effektive orthotrope Scheibensteifigkeit umgerechnet. Основная информация об ортотропной модели материала содержится в данной технической статье.

• КБ | Законы ортотропных материалов

• Normalsteifigkeitsanteil:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Составляющая нормальной жесткости
• Schubsteifigkeit in Scheibenebene:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Поперечная жесткость в плоскости панели

Der Zuganker kann direkt in RFEM als linear elastische Feder mit der berechneten Federsteifigkeit von 6.879,9 N/mm definiert werden. Der Vergleich der Verformungen wird im Bild 1 gezeigt. Im angehängten Modell 1 können die Unterschiede ebenfalls nachvollzogen werden.

Für eine dreidimensionale Berechnung birgt diese Methode das Problem der Definition der Plattenbiegesteifigkeiten. In dem genannten Fachbeitrag zu den orthotropen Materialmodellen wird dies näher erläutert.

Anstatt die Steifigkeit der Holztafelwand über Flächen abzubilden, wird im weiteren eine Methode zur Umrechnung der berechneten Nachgiebigkeit in ein Liniengelenk aufgezeigt.

3 Пространственная модель

В данном случае преимущество заключается в том, что характеристики поверхностей в модели можно считать жесткими.

Заключение

In diesem Beitrag wurde die Berechnung einer Holztafel über eine effektive orthotrope Fläche aufgezeigt. Анкерную стяжку можно прямо задать как жесткость пружины. Für eine lineare zweidimensionale Berechnung des Systems decken sich die Ergebnisse sehr gut mit den Handrechnungen in [1]. Eine reale Bemessung mit den Lasten aus einer Aussteifungsberechnung kann hiermit erfolgen. Das Modell zur Beispielrechnung findet sich unter Downloads.

Als weitere Option wurde die Umrechnung der Nachgiebigkeit in eine lineare Feder der Linie aufgezeigt. Für räumliche Modelle ist diese Methode besser geeignet, da sie den Einfluss aus Plattenbiegung sowie Biegung in Scheibenebene weitgehend ausschließt. Auch hierzu findet sich das Modell unter Downloads.

In einem weiteren Beitrag wird die Aussteifung eines Grundrisses in 2D sowie die Bemessung der Wandtafeln in 3D aufgezeigt.