Расчет стен из деревянных панелей | 2. Жесткость и проскальзывание стены

Расчёт деформации относится к первой статье этой серии.

• КБ | Расчет стен из деревянных панелей | 1. Определение несущей способности и жесткости

1 Конструктивная система

Жёсткость стены

Жёсткость стены рассчитывается под единичной нагрузкой в 1 кН. Дополнительную информацию о уравнениях, используемых здесь, можно найти в указанной литературе [1] и в упомянутой ранее статье этой серии.

Пример

Расчёт жёсткости проводится на простом примере с размерами, представленными на рисунке 01.

2 Конструктивная система

Система

• Длина стены l = 2,50 м
• Высота стены h = 2,75 м
• Стойки C24 6/12 см, ρ_m,T = 350 кг/м³
• Обшивка OSB 3, t = 18 мм (односторонняя), ρ_m,O = 439 кг/м³, G = 108 кН/см²
• k_ser = 159N/мм
• b_E = b+t = 12см + 1,8см = 13,8 см
• Скобы d = 1,5 мм, t = 45 мм
• Шаг скоб a_v = 60 мм (однорядный)
• Шаг 62,5 см
• Анкер с 10 гвоздями диаметром 4,2 мм
• Размер сетки КЭ 1,3м (4 элемента на панель)

Жёсткость

• Уступчивость соединителя (скоба):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Податливость крепежа (скобы)
• Уступчивость обшивки:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.057 \mathrm{mm}$$

  Жёсткость обшивки
• Уступчивость рёбер:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Податливость ребер
• Уступчивость анкера:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Податливость анкера
• Сумма уступчивостей (без учёта анкера):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Сумма проскальзывания

Перевод в эффективную площадь

Рассчитанная жёсткость переводится в эффективную ортотропную жёсткость панели. Фоновая информация о ортотропной модели материала содержится в этой статье.

• КБ | Законы ортотропных материалов

• Составляющая нормальной жёсткости:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Составляющая нормальной жесткости
• Сдвиговая жёсткость в плоскости панели:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Поперечная жесткость в плоскости панели

Анкер можно прямо в RFEM определить как линейно-упругую пружину с рассчитанной жёсткостью пружины 6.879,9 Н/мм. Сравнение деформаций показано на рисунке 1. Различия также можно проследить в прилагаемой модели 1.

Для трёхмерного расчета этот метод сталкивается с проблемой определения изгибных жёсткостей пластин. Это подробнее объясняется в упомянутой статье о ортотропных моделях материалов.

Вместо отображения жёсткости деревянной панели по поверхностям, далее показан метод перевода рассчитанной уступчивости в линейный шарнир.

3 Пространственная модель

Преимущество здесь заключается в том, что можно считать, что поверхностные свойства модели являются жёсткими.

Резюме

В этой статье был показан расчёт деревянной панели через эффективную ортотропную поверхность. Анкер можно прямо определить как жёсткость пружины. Для линейного двумерного расчета системы результаты очень хорошо согласуются с ручными расчётами в [1]. Реальное проектирование с нагрузками из расчёта жёсткости можно выполнить. Модель для примерного расчета находится в разделе загрузок.

Также была показана переация уступчивости в линейную пружину линии. Для пространственных моделей этот метод лучше подходит, так как он в значительной степени исключает влияние изгиба пластин и изгиба в плоскости панелей. Модель для этого также находится в разделе загрузок.

В следующей статье будет показано жёсткость плана в 2D, а также проектирование панелей стен в 3D.