Cálculo de paredes de painéis de madeira | 2. Rigidez e flexibilidade de uma parede

O cálculo da deformação baseia-se neste primeiro artigo desta série.

• KB | Cálculo de paredes de painéis de madeira | 1.º Determinação da capacidade de carga e rigidez

1 Sistema estrutural

Rigidez de parede

A rigidez de uma parede é calculada sob uma carga unitária de 1 kN. Pode obter mais informações sobre as equações aqui utilizadas na literatura de referência {%>

Exemplo

O cálculo da rigidez é realizado para um exemplo simples com as dimensões representadas na Figura 01.

2 Sistema estrutural

Sistema

• Comprimento da parede l = 2,50 m
• Altura da parede h = 2,75 m
• Ständer C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Beplankung OSB 3, t = 18 mm (einseitig), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Grampo d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Distância entre grampo a_v = 60 mm (linha única)
• Grelha = 62,5 cm
• Tirante com 10 pregos, diâmetro de 4,2 mm
• FE-Netzgröße ist 1,3m (4 Elemente pro Scheibe)

Rigidez

• Nachgiebigkeit des Verbindungsmittels (Klammer):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Flexibilidade do ligador (grampo)
• Nachgiebigkeit der Beplankung:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.068 \mathrm{mm}$$

  Flexibilidade do revestimento
• Nachgiebigkeit der Rippen:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Flexibilidade das nervuras
• Nachgiebigkeit Anker:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Flexibilidade da âncora
• Summe der Nachgiebigkeiten (gerechnet ohne Zuganker):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Soma de deslizamentos

Umrechnung in effektive Fläche

A rigidez calculada é convertida numa rigidez ortotrópica efetiva da viga-parede. Consulte este artigo técnico para obter informações básicas sobre o modelo de material ortotrópico.

• KB | Leis de material ortotrópico

• Normalsteifigkeitsanteil:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Componente de rigidez normal
• Schubsteifigkeit in Scheibenebene:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Rigidez de corte no plano da viga-parede

Der Zuganker kann direkt in RFEM als linear elastische Feder mit der berechneten Federsteifigkeit von 6.879,9 N/mm definiert werden. A comparação das deformações é demonstrada na Figura 1. No modelo 1 anexado, também pode visualizar as diferenças.

Para um cálculo tridimensional, este método implica o problema de definir a rigidez à flexão das placas. Isto é explicado detalhadamente no artigo técnico sobre modelos de materiais ortotrópicos mencionado acima.

Em vez de representar a rigidez da parede de painel de madeira através de superfícies, é demonstrado abaixo um método para converter a flexibilidade calculada numa articulação de linha.

3 Modelo espacial

A vantagem deste método consiste no facto de as propriedades da superfície do modelo poderem ser consideradas rígidas.

Conclusão

Neste artigo, foi demonstrado o cálculo de um painel de madeira através de uma superfície ortotrópica efetiva. O tirante pode ser definido diretamente como rigidez da mola. Für eine lineare zweidimensionale Berechnung des Systems decken sich die Ergebnisse sehr gut mit den Handrechnungen in [1]. Pode ser realizado um dimensionamento real com as cargas de um cálculo de reforço. O modelo para o exemplo de cálculo pode ser encontrado em Downloads.

Como opção adicional, foi demonstrada a conversão da flexibilidade numa mola linear da linha. Este método é mais indicado para modelos espaciais, porque exclui em grande medida a influência resultante da flexão da placa e da flexão no plano da viga-parede. Este modelo pode ser igualmente encontrado em Downloads.

Num outro artigo, é demonstrado o reforço de uma planta em 2D e o dimensionamento dos painéis de parede em 3D.