Calcolo delle pareti di pannelli di legno | 2. Rigidezza e scorrimento di una parete

Il calcolo della deformazione si riferisce al primo articolo di questa serie.

• Kb | Calcolo di pareti a telaio | 1. Determinazione della capacità portante e della rigidezza

1 Sistema strutturale

Rigidità di una parete

La rigidità di una parete viene calcolata sotto un carico unitario di 1 kN. Informazioni più dettagliate sulle equazioni utilizzate qui si trovano nella letteratura indicata [1] e nel contributo precedente di questa serie.

Esempio

Il calcolo della rigidità viene eseguito per un esempio semplice con le dimensioni rappresentate nell'immagine 01.

2 Sistema strutturale

Sistema

• Lunghezza della parete l = 2,50 m
• Altezza della parete h = 2,75 m
• Montante C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Rivestimento OSB 3, t = 18 mm (su un lato), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Chiusura d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Distanza tra chiusure a_v = 60 mm (a fila singola)
• Griglia di 62,5 cm
• Ancoraggio con 10 chiodi di diametro 4,2 mm fissati
• Dimensione della rete FE è 1,3m (4 elementi per diaframma)

Rigidità

• Cedevolezza del connettore (graffetta):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Snervamento del dispositivo di fissaggio (serraggio)
• Cedevolezza del rivestimento:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.057 \mathrm{mm}$$

  Rigidezza del rivestimento
• Cedevolezza delle costole:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Snervamento delle nervature
• Cedevolezza dell'ancora:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Snervamento dell'ancora
• Somma delle cedevolezze (calcolata senza ancoraggio):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Somma degli slip

Conversione in superficie efficace

La rigidità calcolata viene convertita in una rigidità di diaframma ortotropo efficace. Informazioni di base sul modello del materiale ortotropo si trovano in questo articolo tecnico.

• Kb | Leggi dei materiali ortotropi

• Componente di rigidità normale:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Componente di rigidezza normale
• Rigidità al taglio nel piano del diaframma:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Rigidezza a taglio nel piano del pannello

L'ancoraggio può essere direttamente definito in RFEM come molla elastica lineare con rigidità di molla calcolata di 6.879,9 N/mm. Il confronto delle deformazioni è mostrato nell'immagine 1. Nello schema allegato 1 possono essere verificati anche le differenze.

Per un calcolo tridimensionale, questo metodo presenta il problema della definizione delle rigidezze alla flessione delle piastre. Questo è spiegato in dettaglio nell'articolo tecnico sui modelli di materiali ortotropi.

Invece di rappresentare la rigidità del pannello in legno attraverso superfici, viene presentato di seguito un metodo per la conversione della cedevolezza calcolata in un giunto lineare.

3 Modello spaziale

Il vantaggio qui risiede nel fatto che le proprietà della superficie del modello possono essere considerate rigide.

Sommario

In questo articolo è stato illustrato il calcolo di un pannello in legno tramite una superficie ortotropa efficace. L'ancoraggio può essere definito direttamente come rigidità di molla. Per un calcolo lineare bidimensionale del sistema, i risultati coincidono molto bene con i calcoli manuali in [1]. È possibile eseguire una progettazione reale con i carichi da un calcolo di controventatura. Il modello per il calcolo dell'esempio si trova nei download.

Come ulteriore opzione, è stata presentata la conversione della cedevolezza in una molla lineare della linea. Per modelli spaziali, questo metodo è più adatto in quanto esclude ampiamente l'influenza della piegatura delle piastre e della piegatura nel piano del diaframma. Anche per questo, il modello si trova nei download.

In un altro articolo verrà illustrato il controventamento di una planimetria in 2D e la progettazione dei pannelli murali in 3D.