Cálculo de muros de paneles de madera | 2. Rigidez y deslizamiento de un muro

El cálculo de la deformación se basa en este primer artículo de esta serie.

• Kb | Cálculo de muros de paneles de madera | 1. Determinación de la capacidad de carga y rigidez

1 Sistema estructural

Rigidez del muro

La rigidez de un muro se calcula con una carga unitaria de 1 kN. Puede encontrar más información sobre las ecuaciones utilizadas aquí en la bibliografía de referencia [1], así como en el artículo anterior de esta serie mencionado anteriormente.

Ejemplo

Die Berechnung der Steifigkeit wird für ein einfaches Beispiel mit den in Bild 01 dargestellten Dimensionen durchgeführt.

2 Sistema estructural

Sistema

• Länge Wand l = 2,50 m
• Höhe Wand h = 2,75 m
• Ständer C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Beplankung OSB 3, t = 18 mm (einseitig), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Grapas d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Distancia entre la sujeción a_v = 60 mm (una fila)
• Trama = 62,5 cm
• Zuganker mit 10 Nägeln Durchmesser 4,2 mm ausgenagelt
• FE-Netzgröße ist 1,3m (4 Elemente pro Scheibe)

Rigidez

• Nachgiebigkeit des Verbindungsmittels (Klammer):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Fluencia del medio de fijación (sujeción)
• Nachgiebigkeit der Beplankung:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.068 \mathrm{mm}$$

  Fluencia del revestimiento
• Nachgiebigkeit der Rippen:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Fluencia de los nervios
• Nachgiebigkeit Anker:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Fluencia del anclaje
• Summe der Nachgiebigkeiten (gerechnet ohne Zuganker):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Suma de deslizamientos

Umrechnung in effektive Fläche

Die berechnete Steifigkeit wird in eine effektive orthotrope Scheibensteifigkeit umgerechnet. Lea este artículo técnico para obtener información general sobre el modelo de material ortótropo.

• Kb | Leyes de los materiales ortótropos

• Normalsteifigkeitsanteil:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Componente de rigidez normal
• Schubsteifigkeit in Scheibenebene:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Rigidez a cortante en el plano del panel

Der Zuganker kann direkt in RFEM als linear elastische Feder mit der berechneten Federsteifigkeit von 6.879,9 N/mm definiert werden. Der Vergleich der Verformungen wird im Bild 1 gezeigt. Im angehängten Modell 1 können die Unterschiede ebenfalls nachvollzogen werden.

Für eine dreidimensionale Berechnung birgt diese Methode das Problem der Definition der Plattenbiegesteifigkeiten. In dem genannten Fachbeitrag zu den orthotropen Materialmodellen wird dies näher erläutert.

Anstatt die Steifigkeit der Holztafelwand über Flächen abzubilden, wird im weiteren eine Methode zur Umrechnung der berechneten Nachgiebigkeit in ein Liniengelenk aufgezeigt.

3 Modelo espacial

La ventaja aquí es que se puede suponer que las propiedades de superficie del modelo son rígidas.

Conclusión

In diesem Beitrag wurde die Berechnung einer Holztafel über eine effektive orthotrope Fläche aufgezeigt. El tirante se puede definir directamente como una rigidez elástica. Für eine lineare zweidimensionale Berechnung des Systems decken sich die Ergebnisse sehr gut mit den Handrechnungen in [1]. Eine reale Bemessung mit den Lasten aus einer Aussteifungsberechnung kann hiermit erfolgen. Das Modell zur Beispielrechnung findet sich unter Downloads.

Als weitere Option wurde die Umrechnung der Nachgiebigkeit in eine lineare Feder der Linie aufgezeigt. Für räumliche Modelle ist diese Methode besser geeignet, da sie den Einfluss aus Plattenbiegung sowie Biegung in Scheibenebene weitgehend ausschließt. De nuevo, el modelo se puede encontrar en "Descargas".

In einem weiteren Beitrag wird die Aussteifung eines Grundrisses in 2D sowie die Bemessung der Wandtafeln in 3D aufgezeigt.