Calcul des murs à ossature bois | 2. Rigidité et glissement d'un mur

Le calcul de la déformation utilisé s'appuie sur le premier article de cette série.

• ko | Calcul des murs à ossature bois | 1. Détermination de la capacité portante et de la rigidité

1 Structure

Rigidité d'un voile

La rigidité d'un mur est calculée avec application d'une charge unitaire de 1 kN. Weiterführende Informationen zu den hier verwendeten Gleichungen finden sich in der angegebenen Literatur [1] sowie dem erwähnten früheren Beitrag dieser Reihe.

Exemple

Par souci de simplicité, la rigidité est calculée avec les dimensions indiquées sur la Figure 01.

2 Structure

Système

• Longueur du mur l = 2,50 m
• Hauteur du mur h = 2,75 m
• Poteau C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Beplankung OSB 3, t = 18 mm (einseitig), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Agrafes d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Distance entre les agrafes a_v = 60 mm (une rangée)
• Grille = 62,5 cm
• Tirants avec 10 clous, diamètre = 4,2 mm, cloué
• FE-Netzgröße ist 1,3m (4 Elemente pro Scheibe)

Rigidité

• Nachgiebigkeit des Verbindungsmittels (Klammer):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Flexibilité des organes d’assemblage (agrafes)
• Nachgiebigkeit der Beplankung:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.068 \mathrm{mm}$$

  Flexibilité du panneau de contreventement
• Nachgiebigkeit der Rippen:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Flexibilité des nervures
• Nachgiebigkeit Anker:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Flexibilité de l'ancrage
• Summe der Nachgiebigkeiten (gerechnet ohne Zuganker):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Somme des glissements

Umrechnung in effektive Fläche

La rigidité calculée est convertie en une rigidité orthotrope efficace du mur. Nous vous recommandons de lire cet article de notre base de connaissance pour obtenir des informations générales sur les matériaux orthotropes.

• ko | Lois de matériau orthotrope

• Normalsteifigkeitsanteil:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Composant de rigidité normale
• Schubsteifigkeit in Scheibenebene:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Rigidité de cisaillement dans le plan du mur

Le tirant peut être directement défini dans RFEM sous forme de ressort élastique linéaire avec une rigidité calculée de 6 879,9 N/mm. La comparaison des déformations est illustrée par la Figure 1. Les différences sont également visibles dans le modèle 1 joint à cet article.

La définition des rigidités en flexion d'une plaque peut poser problème lorsque cette méthode est utilisée pour un calcul en 3D. L'article ci-dessus sur les modèles de matériaux orthotropes aborde en détail cet aspect.

Au lieu d'afficher la rigidité du panneau en bois à l'aide de surfaces, la méthode ci-dessous permet de convertir le rendement calculé en une libération linéique.

3 Modèle 3D

Cette méthode a pour avantage de considérer les propriétés de surface du modèle comme rigides.

Conclusion

Cet article explique comment calculer un panneau en bois à l'aide d'une surface orthotrope efficace. Le tirant peut être directement défini sous forme de rigidité de ressort. Für eine lineare zweidimensionale Berechnung des Systems decken sich die Ergebnisse sehr gut mit den Handrechnungen in [1]. Il est ainsi possible d'effectuer un calcul réel avec les charges à partir du calcul du raidissement. Le modèle utilisé dans cet exemple est disponible dans la section Téléchargement au bas de cet article.

Cet article décrit également une autre possibilité : convertir la flexibilité en un ressort linéaire de la ligne. Cette méthode convient mieux aux modèles tridimensionnels car elle exclut la majeure partie de l'influence de la flexion de la plaque ainsi que la flexion dans le plan du mur. Ce modèle est également disponible au téléchargement ci-dessous.

Le prochain article de cette série expliquera le raidissement d'un plan au sol en 2D et le calcul 3D d'un mur à ossature bois.