Calcul des murs à ossature bois | 2. Rigidité et glissement d'un mur

Article technique

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Le calcul des panneaux en bois est effectué sur des systèmes simplifiés composés de barres ou de surfaces. Cet article explique comment déterminer la rigidité requise.

Le calcul du glissement utilisé s'appuie sur le premier article de cette série.

Figure 01 - Système

Rigidité d'un mur

La rigidité d'un mur est calculée avec application d'une charge unitaire de 1 kN. Pour plus d'informations sur les équations utilisées ici, nous vous invitons à consulter l'ouvrage [1] de la section Littérature au bas de cet article et l'article de notre base de connaissance mentionné précédemment.

Exemple

Par souci de simplicité, la rigidité est calculée avec les dimensions indiquées sur la Figure 01.

Figure 01 - Système

Système :

  • Longueur du mur l = 2,50 m
  • Hauteur du mur h = 2,75 m
  • Poteau C24 6/12 cm, ρm,T = 350 kg/m³
  • Panneau de contreventement OSB 3, t = 18 mm (un côté), ρm,O = 550 kg/m³, G = 108 kN/cm²
  • Agrafes d = 1,5 mm, t = 45 mm
  • Distance entre les agrafes av = 60 mm (une rangée)
  • Grille 62,5 cm
  • Tirants avec 10 clous, diamètre = 4,2 mm, clouage intégral
  • Le maillage EF est égal aux dimensions du système (2,5 m ⋅ 2,75 m)

Rigidité :

Glissement du couturage (agrafes)
${\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}\;=\;\left(2\;\cdot\;\mathrm l\;+\;2\;\cdot\;\mathrm h\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm a}_{\mathrm v}}{{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;\cdot\;\mathrm l²}\;\cdot\;\mathrm F=\\=\;\left(2\;\cdot\;2 500\;\mathrm{mm}\;+\;2\;\cdot\;2 750\;\mathrm{mm}\right)\;\cdot\;\frac{60\;\mathrm{mm}}{159\;\mathrm N/\mathrm{mm}\;\cdot\;(2 500\;\mathrm{mm}{)²}}\;\cdot\;1 000\;\mathrm N\;=\\=\;0,634\;\mathrm{mm}$

Glissement du panneau de contreventement
${\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}\;=\;\frac{1 000\;\mathrm N\;\cdot\;2 750\;\mathrm{mm}}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;1 080\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;18\;\mathrm{mm}\;\cdot\;2 500\;\mathrm{mm}}\;=\;0,068\;\mathrm{mm}$

Glissement des lisses et des montants
${\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm l^2}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{1 000\;\mathrm N\;\cdot(2 750\;\mathrm{mm}{)³}}{11 000\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;60\;\mathrm{mm}\;\cdot\;120\;\mathrm{mm}\;\cdot\;(2 500\;\mathrm{mm}{)²}}\;=\;0,028\;\mathrm{mm}$

Glissement de l'ancrage
$\begin{array}{l}{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\rho_{\mathrm m}^{1,5}\;\cdot\;\frac{\mathrm d^{0,8}}{80}\;=\;10\;\cdot\;{(350\;\mathrm{kg}/\mathrm m³)}^{1,5}\;\cdot\;\frac{{(4,2\;\mathrm{mm})}^{0,8}}{80}\;=\;2 579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}\\{\mathrm u}_{\mathrm K,\mathrm{DF}}\;=\;\mathrm h\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha\;=\;2 750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;\sin\;(0,0195)\;=\;0,94\;\mathrm{mm}\\\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;180}{{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;\frac{1 000\;\mathrm N\;\cdot\;2 750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;180}{8,06\;\cdot\;10^9\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;0,0195^\circ\\{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;=\;\frac{\mathrm l^2\;\cdot\;{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}}2\;=\;\frac{(2 500\;\mathrm{mm}{)²}\;\cdot\;2 579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}}2\;=\;8,06\;\cdot\;10^9\end{array}$

Somme des glissements (calculée sans tirants)
${\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}}}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}}}}\;=\;0,028\;+\;0,07\;+\;0,63\;=\;0,728\;\mathrm{mm}$

Conversion en surface efficace :

La rigidité calculée est convertie en une rigidité orthotrope efficace du mur. Nous vous recommandons de lire cet article de notre base de connaissance pour obtenir des informations générales sur les matériaux orthotropes.

Composant de rigidité normale
$\begin{array}{l}{\mathrm E}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h³}{{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm l³\;\cdot\;\mathrm b}{12}}}=\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;(275\;\mathrm{cm})³}{0,0028\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{(250\;\mathrm{cm})³\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}}{12}}}\;=\;47,54\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D66/77\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d}{1\;-\;\mathrm\nu}\;=\;47,54\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}\;=\;570,43\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Rigidité de cisaillement dans le plan du mur
$\begin{array}{l}{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{({\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;+\;{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}})\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;\cdot\;\mathrm l}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;275\;\mathrm{cm}}{0,07\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;1,8\;\mathrm{cm}\;\cdot\;250\;\mathrm{cm}}\;=\;10,48\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D88\;=\;{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;=\;10,48\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;1,8\;\mathrm{cm}\;=\;18,86\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Le tirant peut être directement défini dans RFEM sous forme de ressort élastique linéaire avec une rigidité calculée de 2 579,95 N/mm.

La définition des rigidités de flexion de la plaque peut poser problème lorsque cette méthode est utilisée pour un calcul en 3D. L'article ci-dessus sur les matériaux orthotropes aborde en détail cet aspect.

Au lieu de la connecter via des appuis surfaciques, une méthode pour convertir la flexibilité calculée en une articulation linéique est présentée ci-dessous.

Figure 02 - Modèle en 3D

$\begin{array}{l}\mathrm F\;=\;\mathrm C\;\cdot\;\mathrm u\\\mathrm C\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm u}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{0,73\;\mathrm{mm}}\;=\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\\\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm l}\;\cdot\;\mathrm C\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{2,5\;\mathrm m}\;\cdot\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\;=\;0,5479\;\mathrm N/\mathrm{mm}\end{array}$

Cette méthode a pour avantage de considérer les propriétés de surface du modèle comme rigides.

Résumé

Cet article explique comment calculer un panneau en bois à l'aide d'une surface orthotrope efficace. Le tirant peut être directement défini sous forme de rigidité de ressort. Les résultats du calcul linéaire en deux dimensions du système sont très similaires aux calculs manuels de [1]. Il est ainsi possible d'effectuer un calcul réel avec les charges à partir du calcul de la rigidité. Le modèle utilisé dans cet exemple est disponible dans la section Téléchargement au bas de cet article.

Cet article décrit également une autre possibilité : convertir le glissement en un ressort linéaire de ligne. Cette méthode convient mieux aux modèles 3D car elle exclut la majeure partie de l'influence de la flexion de la plaque ainsi que la flexion dans le plan du mur. Ce modèle est également disponible au téléchargement ci-dessous.

Le prochain article de cette série expliquera le raidissement d'un plan au sol en 2D et le calcul 3D d'un mur à ossature bois.

Mots-Clés

Panneau en bois Mur à ossature bois Bois aggloméré OSB

Littérature

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