Výpočet stěn z dřevěných panelů | 2. Tuhost a poddajnost stěny

Při výpočtu deformace vycházíme z prvního článku této řady.

• KB | Výpočet panelů na bázi dřeva | 1. Stanovení únosnosti a tuhosti

1 Konstrukce

Tuhost stěny

Tuhost stěny vypočítáme při jednotkovém zatížení 1 kN. Další informace o použitých rovnicích najdete v uvedené literatuře [1] a také v předchozím příspěvku z této řady.

Příklad

Výpočet tuhosti si ukážeme na jednoduchém příkladu. Rozměry konstrukce jsou znázorněny na obr. 1.

2 Konstrukce

Systém

• Délka stěny l = 2,50 m
• Výška stěny h = 2,75 m
• Stojka C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Opláštění z OSB desek 3, t = 18 mm (na jedné straně), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• ρ_m,O = 159N/mm
• bE = b + t = 12 cm + 1,8 cm = 13,8 cm * Sponkování d = 1,5 mm, t = 45 mm * Vzdálenost mezi sponkami av = 60 mm (jedna řada) * Rastr = 62,5 cm * Tahová kotva s 10 hřebíky o průměru 4,2 mm * Velikost sítě konečných prvků je 1,3 m (4 prvky na stěnu) === Tuhost === * Poddajnost spoje (sponky):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Poddajnost spoje (sponky)
  * Poddajnost opláštění:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.057 \mathrm{mm}$$

  Poddajnost opláštění
  * Poddajnost žeber:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Poddajnost žeber
  * Poddajnost ukotvení:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Poddajnost ukotvení
  * Součet poddajností (počítáno bez tahové kotvy):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Součet poddajností
  === Přepočet na účinnou plochu === Vypočítaná tuhost se přepočte na účinnou ortotropní tuhost stěny. Základní informace o ortotropním materiálovém modelu lze najít v tomto příspěvku.
  • KB | Ortotropní materiálové modely
  * Složka osové tuhosti:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Složka osové tuhosti
  * Tuhost ve smyku v rovině stěny:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Tuhost ve smyku v rovině stěny
  Tahovou kotvu lze zadat přímo v programu RFEM jako lineární pružinu s vypočtenou tuhostí 6 879,9 N/mm. Na obr. 1 vidíme porovnání deformací. Rozdíly jsou zdokumentovány také v připojeném modelu 1. Při 3D výpočtu s sebou tato metoda přináší problém se zadáním tuhosti desky v ohybu. Ve výše zmíněném příspěvku o ortotropních materiálových modelech najdeme podrobnější vysvětlení. Místo modelování tuhosti dřevěných panelů pomocí ploch se dále podíváme na metodu přepočtu stanovené poddajnosti na liniový kloub.
  

  3 Prostorový model
  $$\begin{array}{l}\mathrm{F} = \mathrm{C} · \mathrm{u}\\ \mathrm{C} = \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{u}} = \frac{1 \mathrm{kN}}{0.73 \mathrm{mm}} = 1.3699 \mathrm{kN}/\mathrm{mm}\\ \mathrm{c} = \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{l}} · \mathrm{C} = \frac{1 \mathrm{kN}}{2.5 \mathrm{m}} · 1.3699 \mathrm{kN}/\mathrm{mm} = 0.5479 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\end{array}$$

  Výpočet tuhosti
  Výhodou je, že v tomto případě lze plochy v modelu uvažovat jako tuhé. == Závěr a výhled == V našem příspěvku jsme ukázali, jak lze vypočítat dřevěný panel pomocí účinné ortotropní plochy. Tahovou kotvu lze zadat přímo jako tuhost pružiny. Při lineárním 2D výpočtu konstrukce odpovídají výsledky velmi dobře ručním výpočtům v [[#Refer [1]]]. Lze tak provést reálný výpočet se zatížením z posouzení výztuže. Model, který jsme použili pro náš příklad, je k dispozici ke stažení pod tímto článkem. Jako další možnost jsme si ukázali přepočet poddajnosti na lineární pružinu linie. Tato metoda bývá pro prostorové modely vhodnější, protože do značné míry vylučuje vliv ohybu stěny i ohybu v rovině stěny. Příslušný model si lze také stáhnout v sekci Ke stažení pod tímto článkem. V našem příštím příspěvku se budeme zabývat vyztužením v půdorysu ve 2D a posouzením stěnových panelů ve 3D.