Výpočet panelů na bázi dřeva | 2. Tuhost a poddajnost stěny

Odborný článek

Panely na bázi dřeva se počítají na zjednodušených prutových nebo plošných systémech. V našem článku popíšeme, jak se stanoví požadovaná tuhost.

Při výpočtu deformace vycházíme z prvního článku této řady.

Obr. 01 - Konstrukce

Tuhost stěny

Tuhost stěny vypočítáme při jednotkovém zatížení 1 kN. Více informací o použitých rovnicích najdeme v níže uvedené literatuře [1] i ve zmiňovaném dřívějším příspěvku.

Příklad

Výpočet tuhosti si ukážeme na jednoduchém příkladu. Rozměry konstrukce jsou znázorněny na obr. 01.

Obr. 01 - Konstrukce

Konstrukce:

  • Délka stěny l = 2,50 m
  • Výška stěny h = 2,75 m
  • Stojka C24 6/12 cm, ρm,T = 350 kg/m³
  • Opláštění z OSB desek 3, t = 18 mm (na jedné straně), ρm,O= 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
  • kser = 159 N/mm
  • b= b + t = 12 cm + 1,8 cm = 13,8 cm
  • Sponkování d = 1,5 mm, t = 45 mm
  • Vzdálenost mezi sponkami av = 60 mm (jedna řada)
  • Rastr 62,5 cm
  • Tahová kotva s 10 hřebíky o průměru 4,2 mm
  • Velikost sítě konečných prvků je 1,3 m (4 prvky na stěnu)

Tuhost:

Poddajnost spoje (sponky)
${\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}\;=\;\left(2\;\cdot\;\mathrm l\;+\;2\;\cdot\;\mathrm h\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm a}_{\mathrm v}}{{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;\cdot\;\mathrm l²}\;\cdot\;\mathrm F\\=\;\left(2\;\cdot\;2500\;\mathrm{mm}\;+\;2\;\cdot\;2750\;\mathrm{mm}\right)\;\cdot\;\frac{60\;\mathrm{mm}}{159\;\mathrm N/\mathrm{mm}\;\cdot\;(2500\;\mathrm{mm}{)²}}\;\cdot\;1000\;\mathrm N\\=\;0,634\;\mathrm{mm}$

Poddajnost opláštění
${\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}\;=\;\frac{1000\;\mathrm N\;\cdot\;2750\;\mathrm{mm}}{\displaystyle\frac56\;\cdot\;1080\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;18\;\mathrm{mm}\;\cdot\;2500\;\mathrm{mm}}\;=\;0,068\;\mathrm{mm}$

Poddajnost žeber
${\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A\;\cdot\;\mathrm l^2}\;=\;\frac23\;\cdot\;\frac{1000\;\mathrm N\;\cdot(2750\;\mathrm{mm}{)³}}{11000\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\;\cdot\;60\;\mathrm{mm}\;\cdot\;120\;\mathrm{mm}\;\cdot\;(2500\;\mathrm{mm}{)²}}\;=\;0,028\;\mathrm{mm}$

Poddajnost ukotvení
$\begin{array}{l}{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\rho_{\mathrm m}^{1,5}\;\cdot\;\frac{\mathrm d^{0,8}}{80}\;=\;10\;\cdot\;{(350\;\mathrm{kg}/\mathrm m³)}^{1,5}\;\cdot\;\frac{{(4,2\;\mathrm{mm})}^{0,8}}{80}\;=\;2579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}\\{\mathrm u}_{\mathrm K,\mathrm{DF}}\;=\;\mathrm h\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha\;=\;2750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;\sin\;(0,0195)\;=\;0,94\;\mathrm{mm}\\\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;180}{{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;\frac{1000\;\mathrm N\;\cdot\;2750\;\mathrm{mm}\;\cdot\;180}{8,06\;\cdot\;10^9\;\cdot\;\mathrm\pi}\;=\;0,0195^\circ\\{\mathrm K}_{\mathrm{DF}}\;=\;\frac{\mathrm l^2\;\cdot\;{\mathrm k}_{\mathrm{ser}}}2\;=\;\frac{(2500\;\mathrm{mm}{)²}\;\cdot\;2579,95\;\mathrm N/\mathrm{mm}}2\;=\;8,06\;\cdot\;10^9\end{array}$

Součet poddajností (počítáno bez tahové kotvy)
${\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm G,\mathrm{inst}}}}}\;+\;\frac1{\sum{\displaystyle\frac1{{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}}}}}\;=\;0,028\;+\;0,07\;+\;0,63\;=\;0,728\;\mathrm{mm}$

Přepočet na účinnou plochu:

Vypočítaná tuhost se přepočte na účinnou ortotropní tuhost stěny. Základní informace o ortotropním materiálovém modelu lze najít v tomto příspěvku.

Složka osové tuhosti
$\begin{array}{l}{\mathrm E}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h³}{{3\;\cdot\;\mathrm u}_{\mathrm E,\mathrm{inst}}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm l³\;\cdot\;\mathrm b}{12}}}=\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;(275\;\mathrm{cm})³}{3\;\cdot\;0,0028\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac{(250\;\mathrm{cm})³\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}}{12}}}\;=\;158,45\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D66/77\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d}{1\;-\;\mathrm\nu}\;=\;158,45\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;12\;\mathrm{cm}\;=\;1901,4\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Tuhost ve smyku v rovině stěny
$\begin{array}{l}{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;=\;\frac{\mathrm F\;\cdot\;\mathrm h}{({\mathrm u}_{\mathrm{inst}}\;+\;{\mathrm u}_{\mathrm k,\mathrm{inst}})\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;\cdot\;\mathrm l}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}\;\cdot\;275\;\mathrm{cm}}{0,07\;\mathrm{cm}\;\cdot\;{\displaystyle\frac56}\;\cdot\;13,8\;\mathrm{cm}\;\cdot\;250\;\mathrm{cm}}\;=\;1,37\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\\mathrm D88\;=\;{\mathrm G}_{\mathrm{eq}}\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm E}\;=\;1,37\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\;\cdot\;13,8\;\mathrm{cm}\;=\;18,86\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$

Tahovou kotvu lze zadat přímo v programu RFEM jako lineární pružinu s vypočtenou tuhostí 2 579,95 N/mm. Na obr. 01 vidíme porovnání deformací. Rozdíly jsou zdokumentovány také v připojeném modelu 1.

Při 3D výpočtu s sebou tato metoda přináší problém se zadáním tuhosti desky v ohybu. Ve výše zmíněném příspěvku o ortotropních materiálových modelech najdeme podrobnější vysvětlení.

Místo modelování tuhosti panelů na bázi dřeva pomocí ploch se dále podíváme na metodu přepočtu stanovené poddajnosti na liniový kloub.

Obr. 02 - Prostorový model

$\begin{array}{l}\mathrm F\;=\;\mathrm C\;\cdot\;\mathrm u\\\mathrm C\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm u}\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{0,73\;\mathrm{mm}}\;=\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\\\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm l}\;\cdot\;\mathrm C\;=\;\frac{1\;\mathrm{kN}}{2,5\;\mathrm m}\;\cdot\;1,3699\;\mathrm{kN}/\mathrm{mm}\;=\;0,5479\;\mathrm N/\mathrm{mm}\end{array}$

Výhodou je, že v tomto případě lze plochy v modelu uvažovat jako tuhé.

Shrnutí

V našem příspěvku jsme ukázali, jak lze vypočítat panel na bázi dřeva pomocí účinné ortotropní plochy. Tahovou kotvu lze zadat přímo jako tuhost pružiny. Při lineárním 2D výpočtu konstrukce odpovídají výsledky velmi dobře ručním výpočtům v [1]. Lze tak provést reálný výpočet se zatížením z posouzení výztuže. Model, který jsme použili pro náš příklad, je k dispozici ke stažení pod tímto článkem.

Jako další možnost jsme si ukázali přepočet poddajnosti na lineární pružinu linie. Tato metoda bývá pro prostorové modely vhodnější, protože do značné míry vylučuje vliv ohybu stěny i ohybu v rovině stěny. Příslušný model si lze také stáhnout v sekci Ke stažení pod tímto článkem.

V našem příštím příspěvku se budeme zabývat vyztužením v půdorysu ve 2D a posouzením stěnových panelů ve 3D.

Klíčová slova

panel na bázi dřeva stěna z panelů na bázi dřeva dřevotřísková deska OSB

Literatura

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER AWC 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle ANSI/AWC NDS

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER CSA 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle CSA 086-14

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER NBR 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle NBR 7190-1997

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů podle EC 5

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER SANS 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle SANS 10163-1:2003 a SANS 10163-2:2001

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER AWC 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle ANSI/AWC NDS

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER CSA 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle CSA O86-14

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER NBR 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle NBR 7190-1997

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER Pro 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle Eurokódu 5, SIA 265 a/nebo DIN 1052

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER SANS 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle SANS 10163-1:2003 a SANS 10163-2:2001

Cena za první licenci
1 120,00 USD