Obliczanie ścian szkieletowych drewnianych | 2. Sztywność i podatność ściany

Obliczenia odkształceń nawiązują do pierwszego artykułu z tej serii.

• Kb | Obliczanie ścian z paneli drewnianych | 1. Wyznaczanie nośności i sztywności

1 Układ konstrukcyjny

Sztywność ściany

Sztywność ściany wyznacza się przy założeniu obciążenia jednostkowego o wartości 1 kN. Dalsze informacje dotyczące zastosowanych tutaj równań można znaleźć w podanej literaturze [1] oraz we wspomnianym wcześniej artykule z tej serii.

Przykład

Obliczenia sztywności zostaną przeprowadzone na prostym przykładzie o wymiarach przedstawionych na rysunku 01.

2 Układ konstrukcyjny

System

• Długość ściany l = 2,50 m
• Wysokość ściany h = 2,75 m
• Słupki C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Poszycie OSB 3, t = 18 mm (jednostronne), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Zszywki d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Rozstaw łączników a_v = 60 mm (jeden rząd)
• Rozstaw słupków 62,5 cm
• Kotwa rozciągana mocowana za pomocą 10 gwoździ średnicy 4,2 mm
• Rozmiar siatki MES = 1,3 m (4 elementy na tarczę ścienną)

Sztywność

• Podatność łącznika (zszywki):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Uplastycznienie łącznika (zaciskanie)
• Podatność poszycia:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.057 \mathrm{mm}$$

  Ugięcie poszycia
• Podatność żeber:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Uplastycznienie żeber
• Podatność kotwy:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Uplastycznienie kotwy
• Suma podatności (liczona bez kotwy rozciąganej):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Suma poślizgów

Przeliczenie na efektywną powierzchnię

Obliczona sztywność zostaje przeliczona na efektywną ortotropową sztywność tarczy. Informacje dotyczące ortotropowego modelu materiałowego można znaleźć w powiązanym artykule technicznym.

• Kb | Równania materiału ortotropowego

• Udział sztywności normalnej:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Normalna składowa sztywności
• Sztywność na ścinanie w płaszczyźnie tarczy:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Sztywność na ścinanie w płaszczyźnie panelu

Kotwę rozciąganą można w programie RFEM zamodelować bezpośrednio jako sprężynę liniowo-sprężystą o obliczonej sztywności sprężyny wynoszącej 6.879,9 N/mm. Porównanie odkształceń pokazano na rysunku 1. W załączonym modelu 1 można również prześledzić różnice.

W przypadku obliczeń trójwymiarowych metoda ta wiąże się z problemem definiowania sztywności na zginanie płyt. W przytoczonym artykule dotyczącym ortotropowych modeli materiałowych zagadnienie to zostało omówione bardziej szczegółowo.

Zamiast odwzorowywać sztywność ściany szkieletowej za pomocą elementów powierzchniowych, w dalszej części przedstawiono metodę przekształcenia obliczonej podatności w przegub liniowy.

3 Model przestrzenny

Zaletą tego jest możliwość przyjęcia właściwości powierzchni modeli jako sztywne.

Podsumowanie

W niniejszym artykule przedstawiono obliczanie ściany szkieletowej drewnianej z wykorzystaniem efektywnej ortotropowej powierzchni. Kotwę rozciąganą można bezpośrednio zdefiniować jako sztywność sprężystą. W przypadku liniowych, dwuwymiarowych obliczeń układu wyniki bardzo dobrze pokrywają się z obliczeniami ręcznymi przedstawionymi w [1]. Na tej podstawie możliwe jest przeprowadzenie rzeczywistego wymiarowania z wykorzystaniem obciążeń pochodzących z analizy usztywnienia. Model do przykładowych obliczeń dostępny jest w sekcji pobierania.

Jako kolejną opcję przedstawiono przekształcenie podatności w liniową sprężynę przypisaną do linii. W przypadku modeli przestrzennych metoda ta jest lepiej dopasowana, ponieważ w dużym stopniu eliminuje wpływ zginania płyt oraz zginania w płaszczyźnie tarczy. Również w tym przypadku model dostępny jest w sekcji pobierania.

W kolejnym artykule przedstawiono usztywnienie rzutu w ujęciu 2D oraz wymiarowanie ścian szkieletowych w 3D.