Упрощенный расчет конструкций на взрывоустойчивость по AISC Steel Design Guide 26

Взрывные нагрузки от высокоэнергетических взрывчатых веществ, как случайные, так и преднамеренные, встречаются редко, но могут быть включены в требования к расчету конструкций. Такие динамические нагрузки отличаются от обычных статических нагрузок своими значительными величинами и очень короткой продолжительностью. Сценарий взрыва можно смоделировать прямо в программе МКЭ с помощью анализа изменений во времени, и таким образом минимизировать гибель людей и оценить степень повреждения зданий.

Руководство AISC Steel Design Guide 26 - Design of Blast Resistant Structures (Расчет взрывоустойчивых конструкций) [1] и особенно пример 2.1 - Предварительная оценка взрывоустойчивости одноэтажной конструкции - является идеальным справочным материалом для инженеров в упрощенном приложении нагрузок для расчета взрывоустойчивости.

Идеализированная временная диаграмма давления взрывной нагрузки

Идеализированная диаграмма зависимости давления от времени показывает, как сжимающая сила изменяется во времени после взрыва.

Некоторые из наиболее важных параметров отображаются непосредственно на диаграмме, в том числе:

• Пиковое избыточное давление (P_r или P_so) ... мгновенное значение давления, которое получает конструкция в дополнение к атмосферному давлению.
• Продолжительность положительной фазы (t_d) ... период времени, в течение которого давление возвращается к давлению окружающего пространства.
• Положительный импульс (I) ... общая энергия давления, приложенного в течение положительного периода, рассчитывается по площади под кривой.
• Продолжительность отрицательной фазы (t_d^-) ... период времени после положительной фазы, в котором давление падает ниже атмосферного.

Следует отметить, что идеализированная диаграмма зависимости давления от времени отображает две различные кривые, а именно «боковую взрывную нагрузку» и «отраженную взрывную нагрузку», которые обозначены пунктирной линией и сплошной линией соответственно. Боковая взрывная нагрузка (также называемая взрывной нагрузкой свободного поля) обозначена индексом «so», который обычно применяется в литературе. Это указывает на то, в какой зоне взрывная нагрузка распространяется скорее параллельно поверхности, чем перпендикулярно. Фактически нагрузка захлестнет поверхность без каких-либо препятствий. Примером может служить боковая стена, параллельная взрывной нагрузке, или задняя стена, которая не подвергается прямому воздействию взрыва.

В свою очередь, отраженная взрывная нагрузка, обозначенная индексом «r», возникает тогда, когда взрывная волна ударяется о непараллельную наклонную поверхность. Для определения значения отраженного давления P_r можно применить следующее уравнение.

P_r = C_r P_so

где P_so - это тангенциальное давление, а C_r - коэффициент отражения. C_r является функцией угла падения волны и тангенциального давления. На рисунке далее показано, каким образом можно рассчитать угол падения с учетом начального направления взрывной волны и волны, отраженной перпендикулярно поверхности.

После нахождения значения угла падения мы можем применить рисунок 2-193, содержащийся в критериях United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02-Конструкции, устойчивые к воздействиям случайных взрывов [2], для определения значения C_r на основе пикового аварийного избыточного давления.

Упрощенная временная диаграмма давления взрывной нагрузки

Для выполнения расчета идеализированное изображение, указанное выше, было упрощено до треугольного распределения с мгновенным подъемом и линейным спадом в положительной фазе. Для того, чтобы избежать идеализированного распределения пикового избыточного давления и импульса (площадь под кривой), аппроксимируем условный промежуток времени t_e - t_e = 2(I/P).

Ранее были выполнены обширные исследования по определению взаимосвязи между весом заряда, расстоянием между конструкцией и взрывом и параметрами взрыва, заданными на диаграмме давление-время. В технических руководствах, таких как источник [2], содержатся параметры ударной волны в виде функции масштабированного расстояния, в форме эмпирических параметрических кривых взрыва.

Для упрощения, у простых конструкций часто не учитывается отрицательная фаза, так как не играет большой роли в расчете на взрывоустойчивость. Не смотря на это, отрицательная фаза приобретает более важное значение в случае, когда конструктивные элементы слабее в направлении обратной нагрузки или имеют короткий основной период по отношению к длительности нагрузки.

Дополнительные переменные, которые могут повлиять на расчет взрывоустойчивости, не учитывались в контексте данной статьи, например, влекущая сила от ветра или динамического давления, смежные ограждающие здания (снижение нагрузки) и отражение (усиление нагрузки), а также внутренние нагрузки от проникновения взрывной волны в проемы конструкции.

AISC Design Guide 26 - Пример 2.1 в программе RFEM

AISC Design Guide 26 - Пример 2.1 [1] является идеальным справочным примером для применения анализа взрывных нагрузок в программе RFEM, который содержит вышеизложенные условия. В примере приведена стальная конструкция одноэтажного здания размером 50 футов (W)⋅ 70 футов (L) ⋅ 15 футов (H). По ширине здания в программе RFEM смоделированы жесткие рамы с горячекатаными W-образными профилями, а по длине неразрезные рамы также с W-образным профилем. Промежуточные ригели и прогоны выполнены в модели из горячекатаных С-образных профилей. Фасад здания выполнен из ребристых металлических панелей.

Взрыв содержит вес заряда 500 фунтов и происходит немного выше уровня земли в 50 футах от передней части конструкции. На основе данной информации рассчитывается масштабированное расстояние Z по следующему уравнению.

Масштабированное расстояние до фронта

Фасадная стена

С помощью масштабированного расстояния можно по рисунку 2-15 из [2] напрямую определить параметры положительной взрывной волны, перечисленные ниже в таблице 1, для отраженного и бокового давления.

Поскольку фасадная стена обращена непосредственно к начальному взрыву, то к данной поверхности применяются «отраженные» переменные из таблицы 1. Упрощенный подход с применением треугольника требует того, чтобы эквивалентная длительность была рассчитана таким образом, чтобы гарантировать сохранение импульса (площадь под кривой) в течение положительной фазы.

t_e,r = 2I_r / P_r = 2(246 фунт/кв.дюйм мс) / 29,5 фунт/кв.дюйм = 6,19 мс

Начальная временная диаграмма давления теперь докончена для фасадной стены.

Боковые стены и кровля

Для упрощения задачи масштабированное расстояние Z, рассчитанное для фасадной стены, применено для определения переменных взрыва у боковых стен и кровли здания. Поэтому для определения параметров временной диаграммы давления для данных разрезов здания используются боковые значения в таблице 1. Более подробный расчет можно выполнить для учета ослабления ударной волны в зависимости от расстояния от взрыва до боковой стены и кровли.

Эквивалентная продолжительность t_e рассчитывается с помощью "боковых" переменных.

t_e,so = 2I_so / P_so = 2(96,0 фунт/кв.дюйм мс) / 24,9 фунт/кв.дюйм = 7,71 мс

Задняя стена

Масштабированное расстояние Z для задней стены изменено с учетом длины здания. Теперь расстояние равно 50 футов + 70 футов, что в сумме составляет 120 футов. Поэтому Z рассчитывается следующим образом.

Масштабированное расстояние до задней стены

Рисунок 2-15 [2] можно снова использовать для нахождения параметров положительной взрывной волны, перечисленных в таблице 2 для бокового давления.

Эквивалентную продолжительность t_e для задней стены можно рассчитать с помощью соответствующих переменных, упомянутых выше.

t_e,so = 2I_so / P_so = 2(44,0 фунт/кв.дюйм мс) / 4,60 фунт/кв.дюйм = 19,1 мс

Поскольку высота задней стены составляет 15 м над уровнем земли, на котором происходит взрыв, то мгновенного повышения давления не происходит. Скорее будут применены скорость ударной волны, высота задней стены и время подхода для расчета времени достижения пикового давления t₂.

t₂ = L₁ / U + t_a = 15,0 фута / 1,26 фута/мс + 66,0 мс = 77,9 мс

Теперь мы можем найти время окончания взрывной нагрузки t_f.

t_f = t₂ + t_e,so = 77,9 мс + 19,1 мс = 97,0 мс

Если объединить все переменные, рассчитанные выше для задней стены, то временная диаграмма давления для данного разреза здания будет докончена.

Резюме по взрывной нагрузке

Фасадные, боковые стены и кровля, а также задние стены могут быть составлены таким образом, чтобы отобразить зависимость общего давления от времени и показать, как взрывная волна повлияет на различные части конструкции с течением времени.

Данную информацию можно ввести в программу RFEM и дополнительный модуль RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations для определения параметров временной диаграммы.

Применение в программе RFEM

После определения параметров временных диаграмм давления для различных частей здания эти данные можно передать в дополнительный модуль RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations в программе RFEM.

Дополнительный модуль RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations требуется для определения периодов свободных колебаний, собственных частот и форм колебаний конструкции для того, чтобы можно было выполнить анализ изменения параметров по времени. Данная часть анализа не будет объяснена подробно в рамках нашей технической статьи.

Для расчета изменения параметров во времени в программе RFEM применяется общая распределенная нагрузка в виде трех отдельных загружений для моделирования местоположения взрывной нагрузки, включая загружение 1 - фасадная стена, загружение 2 - боковая стена/кровля и загружение 3 - задняя стена. Величина 1 тыс.фунтов/фут2 используется только в качестве временного значения, так как это значение в дальнейшем будет зависеть от функции изменений во времени.

В модуле RF-DYNAM Pro- Forced Vibrations временные диаграммы определяются для каждой области конструкции.

Обратите внимание, что каждая временная диаграмма отражает информацию, указанную выше, например, пиковое давление и эквивалентную продолжительность для фасадной стены, боковых стен/крыши и задней стены.

Как только параметры временных диаграмм найдены, общие распределенные нагрузки в RFEM будут напрямую связаны с соответствующей диаграммой.

Перед выполнением анализа необходимо задать дополнительные переменные в дополнительном модуле, например, в расчете нужно использовать решатель линейного неявного анализа Ньюмарка, максимальную длительность временного анализа 0,5 сек. и временной шаг 0,001 сек. Кроме того, в дополнительном модуле задаются коэффициенты затухания Релея a и β, при этом используется угловая частота из двух доминирующих форм колебаний, рассчитанная по анализу собственной частоты вместе с коэффициентом затухания Лера, равным 2 %.

Теперь у нас есть вся необходимая информация для временного анализа взрыва и можно выполнить расчет в RFEM и RF-DYNAM Pro. С помощью инструментов оценки, таких как мониторинг изменений во времени в программе RFEM, можно выполнить оценку реакции и безопасности конструкции в течение взрыва. Наглядный показ примера 2.1 из AISC Design Guide 26 [1] в программе RFEM вы найдете в записи вебинара Анализ изменений во времени в течение взрыва в программе RFEM.