Der AISC Steel Design Guide 26 - Design of Blast Resistant Structures [1] (Bemessung explosionsbeständiger Strukturen) und insbesondere Beispiel 2.1 - Preliminary Evaluation of Blast Resistance of a One-Story Structure (Vorläufige Beurteilung der Explosionsfestigkeit eines einstöckigen Tragwerks) ist eine ideale Referenz für Ingenieure, stellt allerdings einen vereinfachten Lastangriff für den Explosionsnachweis dar.
Idealisierter Explosionslastdruck-Zeitverlauf
Ein idealisiertes Druck-Zeit-Verlaufsdiagramm zeigt, wie sich die Druckkraft nach der Explosion über die Zeit verändert.
Einige der wichtigsten Parameter sind direkt im Diagramm erfasst, u. a.:
- Spitzenüberdruck (Pr bzw. Pso ) ... Der unmittelbare Druck, der am Tragwerk über Atmosphärendruck ankommt.
- Positive Phasendauer (td) ... Überdruckphase - Der Zeitraum, in dem der Druck wieder auf Umgebungsdruck zurückgeht.
- Positiver Impuls (I) ... Die gesamte Druck-Zeit-Energie, die während der positiven Dauer aufgebracht wird, berechnet mit der Fläche unter der Kurve.
- Negative Phasendauer (td-) ... Sogphase - Der Zeitraum nach der positiven Phase, in dem der Druck unter atmosphärischen Druck fällt.
Es ist zu beachten, dass im idealisierten Druck-Zeit-Verlaufsdiagramm zwei verschiedene Kurven dargestellt sind, einschließlich der "seitlichen Explosionslast" und der "reflektierten Explosionslast", die durch die gestrichelte bzw. durchgezogene Linie gekennzeichnet sind. Die seitliche Explosionslast (auch Freifeld-Explosionslast genannt) beinhaltet den in der Literatur gebräuchlichen Index "so". Dieser gibt an, wo die Explosionslast eher parallel zu einer Fläche als senkrecht verläuft. Im Grunde wird die Last ohne Behinderung über die Fläche hinwegfegen. Als Beispiel hierfür kann eine Seitenwand dienen, die parallel zu einer Explosionslast steht, oder eine Rückwand, die der Explosion nicht unmittelbar ausgesetzt ist.
Die reflektierte Explosionslast wiederum, die durch den Index "r" gekennzeichnet ist, erfolgt dort, wo die Druckwelle auf eine abgewinkelte Fläche trifft, die nicht parallel ist. Zur Ermittlung des reflektierten Drucks Pr kann folgende Gleichung verwendet werden.
Pr = Cr Pso
Dabei ist Pso der seitliche Druck und Cr der Reflexionsbeiwert. Cr ist eine Funktion des Einfallswinkels sowie des seitlichen Drucks. Das Bild unten zeigt, wie der Einfallswinkel unter Berücksichtigung der Anfangsrichtung der Druckwelle und der senkrecht zur Fläche stehenden reflektierten Welle berechnet werden kann.
Sobald der Einfallswinkel bestimmt ist, kann das in den United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 - Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] enthaltene Bild 2-193 verwendet werden, um den Cr-Wert, der auf dem Peak Incident Overpressure basiert, zur Verfügung zu stellen.
Vereinfachter Explosionslastdruck-Zeitverlauf
Für die Bemessung wird die oben aufgeführte idealisierte Darstellung zu einem dreieckigen Verlauf mit sofortigem Anstieg und linearem Abfall unter der positiven Phase vereinfacht. Um den Spitzenüberdruck aus dem idealisierten Verlauf sowie den Impuls (Fläche unter der Kurve) beizubehalten, wird eine fiktive Zeitdauer te mit te = 2 (I/P) angenähert.
Es wurden umfangreiche Untersuchungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen dem Einsatzgewicht, dem Abstand zwischen der Struktur zur Explosion und den im Druck-Zeit-Diagramm definierten Explosionsparametern zu ermitteln. In technischen Handbüchern wie Quelle [2] sind die Luftstoßparameter in Abhängigkeit des skalierten Abstandes in Form von empirischen Explosionsparameter-Kurven dargestellt.
Die negative Phase wird zur Vereinfachung bei einfachen Strukturen oft nicht berücksichtigt, da die Explosionsanalyse geringe Auswirkung hat. Die negative Phase gewinnt jedoch zunehmend an Bedeutung, wenn die Tragwerkselemente in umgekehrter Belastungsrichtung schwächer sind oder eine kurze Grunddauer bezüglich der Lasteinwirkungsdauer aufweisen.
Zusätzliche Variablen, die einen Einfluss auf die Explosionsanalyse für die Zwecke dieses Artikels haben könnten, wurden nicht berücksichtigt, wie z. B. Strömungswiderstandskräfte infolge von Wind oder Staudrücken, Abschirmung angrenzender Gebäude (Lastreduzierung) und Reflexion (Lastverstärkung) und Binnenlasten aus der Druckwelle, die in die Öffnungen des Bauwerks eindringt.
AISC Design Guide 26 - Beispiel 2.1 in RFEM
AISC Design Guide 26 - Beispiel 2.1 [1] ist ein ideales Referenzbeispiel für die Anwendung der Explosionslastanalyse in RFEM, die den obigen Annahmen folgt. Bei der Beispielkonstruktion handelt es sich um ein eingeschossiges Stahlgebäude mit Abmessungen von 50 ft (W) ⋅ 70 ft (L) ⋅ 15 ft (H). In der kurzen Richtung des Gebäudes sind die unverschieblichen Rahmen in RFEM als warmgewalzte W-Profile modelliert, während in der langen Richtung starre Rahmen ebenfalls mit W-Profilen modelliert sind. Die Zwischenbalken und Pfetten sind mit warmgewalzten C-Profilen modelliert. Die Gebäudefassade besteht aus gerippten Metallplatten.
Die Explosion hat ein Einsatzgewicht von 500 lbs und tritt 50 ft von der Vorderseite des Tragwerks entfernt leicht über Geländehöhe auf. Mit dieser Information wird dann der skalierte Abstand Z nach folgender Gleichung berechnet.
Front
Mit dem skalierten Abstand lassen sich mit Bild 2-15 aus [2] die unten in Tabelle 1 aufgelisteten positiven Druckwellenparameter für den reflektierten und seitlichen Druck direkt ermitteln.
| Explosionslast-Parameter | aus Bild 2-15 [2] | berechneter Wert |
|---|---|---|
| reflektierter Spitzendruck (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| seitlicher Spitzendruck (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| reflektierter Impuls (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| seitlicher Impuls (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| Ankunftszeit | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| Geschwindigkeit Aufprall an Front | U = 1.75 ft/ms | - |
Da die Frontseite der Anfangsexplosion direkt zugewandt ist, gelten für diese Fläche die "reflektierten" Variablen aus Tabelle 1. Der vereinfachte Dreiecksansatz erfordert, dass die äquivalente Dauer berechnet wird, um sicherzustellen, dass der Impuls (Fläche unter der Kurve) über die positive Einwirkungsdauerphase erhalten bleibt.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29.5 psi = 6.19 ms
Die anfängliche Druck-Zeit-Darstellung ist nun für die Front abgeschlossen.
Seitenwände und Dach
Zur Vereinfachung wird der für die Front berechnete skalierte Abstand Z zur Ermittlung der Explosionsvariablen für die Seitenwände und das Dach des Gebäudes verwendet. Daher werden die seitlichen Werte in Tabelle 1 oben für die Definition des Druck-Zeit-Diagramms für diese Gebäudeabschnitte verwendet. Eine detailliertere Berechnung könnte durchgeführt werden, um die Druckwellenminderung in Abhängigkeit des Seitenwand- und Dachabstandes von der Explosion zu berücksichtigen.
Die Äquivalenzdauer te wird mithilfe der seitlichen Variablen berechnet.
te,so = 2Iso / Pso = 2(96.0 psi ms) / 24.9 psi = 7.71 ms
Rückwand
Der skalierte Abstand Z für die Rückwand wird modifiziert, um die zusätzliche Gebäudelänge zu berücksichtigen. Der Abstand beträgt nun 50 ft + 70 ft für insgesamt 120 ft. Daher wird Z wie folgt berechnet.
Bild 2-15 aus [2] kann wieder zur Ermittlung der in Tabelle 2 aufgeführten positiven Druckwellenparameter für den seitlichen Druck herangezogen werden.
| Explosionslast-Parameter | aus Bild 2-15 [2] | berechneter Wert |
|---|---|---|
| seitlicher Spitzendruck (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| seitlicher Impuls (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| Ankunftszeit | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| Geschwindigkeit Aufprall an Front | U = 1.26 ft/ms | - |
Die Äquivalenzdauer te für die Rückwand kann mit den oben genannten relevanten Variablen berechnet werden.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44.0 psi ms) / 4.60 psi = 19.1 ms
Da die Höhe der Rückwand 15 ft über der Geländehöhe liegt, wo die Explosion stattfindet, kommt es nicht zu einem sofortigen Druckanstieg. Vielmehr werden die Geschwindigkeit der Druckwelle, die Höhe der Rückwand und die Ankunftszeit dazu verwendet, die Zeit bis zum Spitzendruck t2 zu berechnen.
t2 = L1 / U + ta = 15.0 ft / 1.26 ft/ms + 66.0 ms = 77.9 ms
Nun kann die Zeit bis zum Ende der Explosionslast tf ermittelt werden.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Kombiniert man alle oben berechneten Rückwandgrößen, so ist das Druck-Zeit-Diagramm für diesen Gebäudeabschnitt abgeschlossen.
Zusammenfassung der Explosionslast
Das Dach sowie die Vorder-, Seiten- und Rückwände können zusammengestellt werden, um den Gesamtdruck im Vergleich zur Zeit darzustellen und zu veranschaulichen, wie sich die Druckwelle mit der Zeit auf die verschiedenen Bereiche der Struktur auswirkt.
Diese Informationen können nun in RFEM und das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen für die Definition des Zeitdiagramms übernommen werden.
Anwendung in RFEM
Nachdem nun die Druck-Zeit-Diagramme für die verschiedenen Gebäudeabschnitte definiert wurden, können diese Informationen nach RFEM in das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen übernommen werden.
Es wird jedoch das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Eigenschwingungen zur Ermittlung der Eigenperioden, -frequenzen und -formen der Struktur benötigt, bevor die Zeitverlaufsanalyse durchgeführt werden kann. Dieser Teil der Analyse wird für die Zwecke dieses Fachbeitrags nicht näher erläutert.
Für die Zeitverlaufsanalyse wird eine allgemeine Flächenlast in Form von drei separaten Lastfällen in RFEM angesetzt, um die Explosionslaststelle auf der Struktur nachzubilden, einschließlich LF1 - Frontseite (Front Wall), LF2 - Seitenwand/Dach (Side Wall/Roof) und LF3 - Rückwand (Rear Wall). Eine Größe von 1 kip/ft2 wird nur als Platzhalter verwendet, da dieser Wert später von der Zeitverlaufsfunktion abhängig ist.
In RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen werden die Zeitdiagramme für jeden Bereich der Struktur definiert.
Beachten Sie, dass jedes Zeitdiagramm die oben ermittelten Informationen widerspiegelt, wie z.B. Spitzendruck und Äquivalenzdauer für Front, Seitenwände/Dach und Rückwand.
Sobald die Zeitdiagramme definiert sind, werden die allgemeinen Flächenlasten in RFEM direkt mit dem jeweiligen Diagramm verknüpft.
Zusätzliche Variablen müssen vor dem Ausführen der Analyse im Zusatzmodul eingestellt werden, wie z.B. der lineare implizite Solver der Newmark-Analyse, eine maximale Zeit von 0,5 Sekunden für die Zeitverlaufsanalysedauer und ein Zeitschritt von 0,001 Sekunden, der verwendet werden soll in die Berechnung ein. Außerdem werden über die Eigenkreisfrequenz aus den beiden dominanten Formen, die mit der Eigenfrequenzanalyse und einem Lehrschen Dämpfungsmaß von 2 % berechnet wurden, auch die Rayleigh-Dämpfungskoeffizienten a und β im Zusatzmodul eingestellt.
Nun sind alle relevanten Informationen für die Zeitverlaufsanalyse der Explosion definiert und die Berechnung mit RFEM und RF-DYNAM Pro kann durchgeführt werden. Mit Hilfe von Auswertungstools wie dem Zeitverlaufsmonitor in RFEM lassen sich die Reaktion und Sicherheit des Tragwerks im Verlauf der Explosion beurteilen. Für eine detaillierte Demonstration des Beispiels 2.1 aus dem AISC Design Guide 26 2.1 [1] in RFEM wird auf das zuvor aufgezeichnete Webinar Blast Time History Analysis in RFEM (in Englisch) verwiesen.
