Vereinfachter Nachweis explosionsbeständiger Strukturen nach AISC Steel Design Guide 26

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Explosionslasten aus energiereichen Explosivmitteln bzw. Sprengstoffen, ob nun zufällig oder absichtlich, sind selten, können jedoch eine statische Bemessungsanforderung darstellen. Diese dynamischen Lasten unterscheiden sich von normalen statischen Lasten durch ihre erhebliche Größe und sehr kurze Dauer. Ein Explosionsszenario kann direkt in einem FEM-Programm als Zeitverlaufsanalyse durchgeführt werden, um die Verletzung des Lebens von Personen zu minimieren und das Ausmaß von Gebäudeschäden zu bewerten.

Der AISC Steel Design Guide 26 - Design of Blast Resistant Structures [1] (Bemessung explosionsbeständiger Strukturen) und insbesondere Beispiel 2.1 - Preliminary Evaluation of Blast Resistance of a One-Story Structure (Vorläufige Beurteilung der Explosionsfestigkeit eines einstöckigen Tragwerks) ist eine ideale Referenz für Ingenieure, stellt allerdings einen vereinfachten Lastangriff für den Explosionsnachweis dar.

Idealisierter Explosionslastdruck-Zeitverlauf

Ein idealisiertes Druck-Zeit-Verlaufsdiagramm zeigt, wie sich die Druckkraft nach der Explosion über die Zeit verändert.

Einige der wichtigsten Parameter sind direkt im Diagramm eingezeichnet einschließlich:

  • Spitzenüberdruck (Pr bzw. Pso ) ... Der unmittelbare Druck, der am Tragwerk über Atmosphärendruck ankommt.
  • Positive Phasendauer (td) ... Überdruckphase - Der Zeitraum, in dem der Druck wieder auf Umgebungsdruck zurückgeht.
  • Positiver Impuls (I) ... Die gesamte Druck-Zeit-Energie, die während der positiven Dauer aufgebracht wird, berechnet mit der Fläche unter der Kurve.
  • Negative Phasendauer (td-) ... Sogphase - Der Zeitraum nach der positiven Phase, in dem der Druck unter atmosphärischen Druck fällt.

Es ist zu beachten, dass im idealisierten Druck-Zeit-Verlaufsdiagramm zwei verschiedene Kurven dargestellt sind, einschließlich der "seitlichen Explosionslast" und der "reflektierten Explosionslast", die durch die gestrichelte bzw. durchgezogene Linie gekennzeichnet sind. Die seitliche Explosionslast (auch Freifeld-Explosionslast genannt) beinhaltet den in der Literatur gebräuchlichen Index "so". Dieser gibt an, wo die Explosionslast eher parallel zu einer Fläche als senkrecht verläuft. Im Grunde wird die Last ohne Behinderung über die Fläche hinwegfegen. Als Beispiel hierfür kann eine Seitenwand dienen, die parallel zu einer Explosionslast steht, oder eine Rückwand, die der Explosion nicht unmittelbar ausgesetzt ist.

Die reflektierte Explosionslast wiederum, die durch den Index "r" gekennzeichnet ist, erfolgt dort, wo die Druckwelle auf eine abgewinkelte Fläche trifft, die nicht parallel ist. Zur Ermittlung des reflektierten Drucks Pr kann folgende Gleichung verwendet werden.

Pr = Cr Pso

Dabei ist Pso der seitliche Druck und Cr der Reflexionsbeiwert. Cr ist eine Funktion des Einfallswinkels sowie des seitlichen Drucks. Das Bild unten zeigt, wie der Einfallswinkel unter Berücksichtigung der Anfangsrichtung der Druckwelle und der senkrecht zur Fläche stehenden reflektierten Welle berechnet werden kann.

Sobald der Einfallswinkel bestimmt ist, kann das in den United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 - Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] enthaltene Bild 2-193 verwendet werden, um den Cr-Wert, der auf dem Peak Incident Overpressure basiert, zur Verfügung zu stellen.

Vereinfachter Explosionslastdruck-Zeitverlauf

Für die Bemessung wird die oben aufgeführte idealisierte Darstellung zu einem dreieckigen Verlauf mit sofortigem Anstieg und linearem Abfall unter der positiven Phase vereinfacht. Um den Spitzenüberdruck aus dem idealisierten Verlauf sowie den Impuls (Fläche unter der Kurve) beizubehalten, wird eine fiktive Zeitdauer te mit te = 2 (I/P) angenähert.

Zuvor wurden umfangreiche Untersuchungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen dem Einsatzgewicht, dem Abstand zwischen der Struktur zur Explosion und den im Druck-Zeit-Diagramm definierten Explosionsparametern zu ermitteln. In technischen Handbüchern wie Quelle [2] sind die Luftstoßparameter in Abhängigkeit des skalierten Abstandes in Form von empirischen Explosionsparameter-Kurven dargestellt.

Die negative Phase wird zur Vereinfachung bei einfachen Strukturen oft nicht berücksichtigt, da die Explosionsanalyse geringe Auswirkung hat. Die negative Phase gewinnt jedoch zunehmend an Bedeutung, wenn die Tragwerkselemente in umgekehrter Belastungsrichtung schwächer sind oder eine kurze Grunddauer bezüglich der Lasteinwirkungsdauer aufweisen.

Zusätzliche Variablen, die Einfluss auf die Explosionsberechnung im Sinne dieses Fachbeitrags haben können wie z. B. Zug- bzw. Schleppkräfte infolge Wind- oder Staudrucks, Abschirmung durch Nebengebäude (Lastreduzierung) und Reflektierung (Lastverstärkung) sowie Innenlasten infolge der in die Tragwerksöffnungen eintretenden Druckwelle wurden nicht berücksichtigt.

AISC Design Guide 26 - Beispiel 2.1 in RFEM

AISC Design Guide 26 - Beispiel 2.1 [1] ist ein ideales Referenzbeispiel für die Anwendung der Explosionslastanalyse in RFEM, die den obigen Annahmen folgt. Bei der Beispielkonstruktion handelt es sich um ein eingeschossiges Stahlgebäude mit Abmessungen von 50 ft (W) ⋅ 70 ft (L) ⋅ 15 ft (H). In der kurzen Richtung des Gebäudes sind die unverschieblichen Rahmen in RFEM als warmgewalzte W-Profile modelliert, während in der langen Richtung starre Rahmen ebenfalls mit W-Profilen modelliert sind. Die Zwischenbalken und Pfetten sind mit warmgewalzten C-Profilen modelliert. Die Gebäudefassade besteht aus gerippten Metallplatten.

Die Explosion hat ein Einsatzgewicht von 500 lbs und tritt 50 ft von der Vorderseite des Tragwerks entfernt leicht über Geländehöhe auf. Mit dieser Information wird dann der skalierte Abstand Z nach folgender Gleichung berechnet.

Skalierter Abstand zur Frontseite

Z = RW3 = 50 ft500 lb3 = 6.3 ftlb1/3

R Abstand vom Element zur Belastung
W TNT-Ersatzlastgewicht

Front

Mit dem skalierten Abstand lassen sich mit Bild 2-15 aus [2] die unten in Tabelle 1 aufgelisteten positiven Druckwellenparameter für den reflektierten und seitlichen Druck direkt ermitteln.

Explosionslast-Parameteraus Bild 2-15 [2]berechneter Wert
reflektierter Spitzendruck (+)Pr = 79.5 psi-
seitlicher Spitzendruck (+)Pso = 24.9 psi-
reflektierter Impuls (+)Ir = 31.0W1/3Ir = 246 psi ms
seitlicher Impuls (+)Iso = 12.1W1/3Iso = 96.0 psi ms
Ankunftszeitta = 1.96W1/3ta = 15.6 ms
exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+)td = 1.77W1/3td = 14.0 ms
Geschwindigkeit Aufprall an FrontU = 1.75 ft/ms-

Da die Frontseite der Anfangsexplosion direkt zugewandt ist, gelten für diese Fläche die "reflektierten" Variablen aus Tabelle 1. Der vereinfachte Dreiecksansatz erfordert, dass die äquivalente Dauer berechnet wird, um sicherzustellen, dass der Impuls (Fläche unter der Kurve) über die positive Einwirkungsdauerphase erhalten bleibt.

te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29.5 psi = 6.19 ms

Die anfängliche Druck-Zeit-Darstellung ist nun für die Front abgeschlossen.

Seitenwände und Dach

Zur Vereinfachung wird der für die Front berechnete skalierte Abstand Z zur Ermittlung der Explosionsvariablen für die Seitenwände und das Dach des Gebäudes verwendet. Daher werden die seitlichen Werte in Tabelle 1 oben für die Definition des Druck-Zeit-Diagramms für diese Gebäudeabschnitte verwendet. Eine detailliertere Berechnung könnte durchgeführt werden, um die Druckwellenminderung in Abhängigkeit des Seitenwand- und Dachabstandes von der Explosion zu berücksichtigen.

Die Äquivalenzdauer te wird mithilfe der seitlichen Variablen berechnet.

te,so = 2Iso / Pso = 2(96.0 psi ms) / 24.9 psi = 7.71 ms

Rückwand

Der skalierte Abstand Z für die Rückwand wird modifiziert, um die zusätzliche Gebäudelänge zu berücksichtigen. Der Abstand beträgt nun 50 ft + 70 ft für insgesamt 120 ft. Daher wird Z wie folgt berechnet.

Skalierter Abstand zur Rückwand

Z = RW3 = 120 ft500 lb3 = 15.1 ftlb1/3

R Abstand vom Element zur Belastung
W TNT-Ersatzlastgewicht

Bild 2-15 aus [2] kann wieder zur Ermittlung der in Tabelle 2 aufgeführten positiven Druckwellenparameter für den seitlichen Druck herangezogen werden.

Explosionslast-Parameteraus Bild 2-15 [2]berechneter Wert
seitlicher Spitzendruck (+)Pso = 4.60 psi-
seitlicher Impuls (+)Iso = 5.54W1/3Iso = 44.0 psi ms
Ankunftszeitta = 8.32W1/3ta = 66.0 ms
exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+)td = 3.11W1/3td = 24.7 ms
Geschwindigkeit Aufprall an FrontU = 1.26 ft/ms-

Die Äquivalenzdauer te für die Rückwand kann mit den oben genannten relevanten Variablen berechnet werden.

te,so = 2Iso / Pso = 2(44.0 psi ms) / 4.60 psi = 19.1 ms

Da die Höhe der Rückwand 15 ft über der Geländehöhe liegt, wo die Explosion stattfindet, kommt es nicht zu einem sofortigen Druckanstieg. Vielmehr werden die Geschwindigkeit der Druckwelle, die Höhe der Rückwand und die Ankunftszeit dazu verwendet, die Zeit bis zum Spitzendruck t2 zu berechnen.

t2 = L1 / U + ta = 15.0 ft / 1.26 ft/ms + 66.0 ms = 77.9 ms

Nun kann die Zeit bis zum Ende der Explosionslast tf ermittelt werden.

tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms

Kombiniert man alle oben berechneten Rückwandgrößen, so ist das Druck-Zeit-Diagramm für diesen Gebäudeabschnitt abgeschlossen.

Zusammenfassung der Explosionslast

Das Dach sowie die Vorder-, Seiten- und Rückwände können zusammengestellt werden, um den Gesamtdruck im Vergleich zur Zeit darzustellen und zu veranschaulichen, wie sich die Druckwelle mit der Zeit auf die verschiedenen Bereiche der Struktur auswirkt.

Diese Informationen können nun in RFEM und das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen für die Definition des Zeitdiagramms übernommen werden.

Anwendung in RFEM

Nachdem nun die Druck-Zeit-Diagramme für die verschiedenen Gebäudeabschnitte definiert wurden, können diese Informationen nach RFEM in das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen übernommen werden.

Es wird jedoch das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Eigenschwingungen zur Ermittlung von Eigenperioden, -frequenzen und -formen der Struktur benötigt, bevor die Zeitverlaufsanalyse durchgeführt werden kann. Dieser Teil der Analyse wird für die Zwecke dieses Fachbeitrags nicht näher erläutert.

Für die Zeitverlaufsanalyse wird eine allgemeine Flächenlast in Form von drei separaten Lastfällen in RFEM angesetzt, um die Explosionslaststelle auf der Struktur nachzubilden, einschließlich LF1 - Frontseite (Front Wall), LF2 - Seitenwand/Dach (Side Wall/Roof) und LF3 - Rückwand (Rear Wall). Eine Größe von 1 kip/ft2 wird nur als Platzhalter verwendet, da dieser Wert später von der Zeitverlaufsfunktion abhängig ist.

In RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen werden die Zeitdiagramme für jeden Bereich der Struktur definiert.

Dabei ist zu beachten, dass jedes Zeitdiagramm die oben ermittelten Informationen wie Spitzendruck und Äquivalenzdauer für Front, Seitenwände/Dach und Rückwand widerspiegelt.

Sobald die Zeitdiagramme definiert sind, werden die allgemeinen Flächenlasten in RFEM direkt mit dem jeweiligen Diagramm verknüpft.

Zusätzliche Variablen müssen auch im Zusatzmodul vor der Durchführung der Analyse eingestellt werden, wie z. B. der linear implizite Newmark-Analyse-Solver, eine Höchstdauer von 0,5 Sekunden für die Zeitverlaufsanalyse-Dauer und ein in der Berechnung zu verwendender Zeitschritt von 0,001 Sekunden. Außerdem werden über die Eigenkreisfrequenz aus den beiden dominanten Formen, die mit der Eigenfrequenzanalyse und einem Lehrschen Dämpfungsmaß von 2 % berechnet wurden, auch die Rayleigh-Dämpfungskoeffizienten a und β im Zusatzmodul eingestellt.

Nun sind alle relevanten Informationen für die Zeitverlaufsanalyse der Explosion definiert und die Berechnung mit RFEM und RF-DYNAM Pro kann durchgeführt werden. Mit Hilfe von Auswertungstools wie dem Zeitverlaufsmonitor in RFEM lassen sich die Reaktion und Sicherheit des Tragwerks im Verlauf der Explosion beurteilen. Für eine detaillierte Demonstration des Beispiels 2.1 aus dem AISC Design Guide 26 2.1 [1] in RFEM wird auf das zuvor aufgezeichnete Webinar Blast Time History Analysis in RFEM (in Englisch) verwiesen.

Autor

Amy Heilig, PE

Amy Heilig, PE

CEO von Dlubal Software, Inc. & Sales & Technical Support Engineer

Amy Heilig ist die CEO des US-Büros in Philadelphia, PA. Darüber hinaus ist sie für den Vertrieb und den technischen Support zuständig und unterstützt weiterhin die Entwicklung von Dlubal-Programmen für den amerikanischen und kanadischen Markt.

Schlüsselwörter

Dynamisch Zeitverlauf Explosion Explosionslast FEM AISC DG 26 UFC 3-340-02

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  • Aktualisiert 12. Juli 2021

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