Zjednodušené posouzení konstrukcí zatížených výbuchem podle AISC Steel Design Guide 26

Odborný článek z oblasti statiky za použití softwaru Dlubal

  • Databáze znalostí

Odborný článek

Zatížení výbuchem trhavinou, ať už náhodná nebo úmyslná, jsou vzácná, ale jejich statické posouzení může být vyžadováno. Tato dynamická zatížení se od běžných statických zatížení liší značnou velikostí a velmi krátkou dobou trvání. Scénář výbuchu lze modelovat přímo v MKP programu pomocí časové analýzy, a minimalizovat tak ztráty na životech a vyhodnotit rozsah poškození budov.

AISC Steel Design Guide 26 - Design of Blast Resistant Structures (Návrh konstrukcí odolných proti výbuchu) [1] a zejména Příklad 2.1 - Předběžné vyhodnocení odolnosti proti výbuchu jednopodlažní konstrukce je pro statiky ideální pomůckou při zjednodušené analýze zatížení výbuchem.

Idealizovaný časový průběh tlaku při zatížení výbuchem

Idealizovaný časový průběh tlaku ukazuje, jak se mění tlaková síla v čase po výbuchu.

Některé z nejdůležitějších parametrů jsou v grafu zakresleny přímo:

  • Maximální přetlak (Pr nebo Pso ) ... okamžitý tlak působící na konstrukci navíc k okolnímu atmosférickému tlaku.
  • Doba trvání kladné fáze (td) ... doba, po kterou se tlak vrací zpět k tlaku okolí.
  • Kladný impulz (I) ... celková energie tlaku působícího po dobu trvání přetlaku se spočítá z plochy pod křivkou.
  • Doba trvání záporné fáze (td-) ... doba po kladné fázi, ve které tlak poklesne pod atmosférický tlak.

Je třeba poznamenat, že idealizovaný časový průběh tlaku ukazuje dvě různé křivky pro „boční zatížení výbuchem“ (dopadajícím přetlakem) a „zatížení odraženým výbuchem“ (odraženým přetlakem), které jsou vyznačeny čárkovanou resp. plnou čarou. Boční zatížení výbuchem (nazývané také zatížení dopadajícím přetlakem) má v literatuře většinou index „so“ (side-on). Při bočním zatížení postupuje rázová vlna rovnoběžně s povrchem spíše než kolmo na něj. Zatížení se v zásadě přes plochu bez překážek přežene. Příkladem může být boční stěna, která je rovnoběžná se zatížením výbuchem, nebo zadní stěna, která není přímo vystavena výbuchu.

Zatížení odraženým výbuchem označované indexem „r“ nastává tam, kde tlaková vlna naráží na šikmou plochu, která není rovnoběžná. Pro stanovení odrazného tlaku Pr lze použít následující rovnici.

Pr = Cr Pso

Kde Pso je dopadající (boční) přetlak a Cr je odrazný koeficient. Cr je funkcí úhlu dopadu a dopadajícího přetlaku. Na následujícím obrázku je znázorněno, jak lze vypočítat úhel dopadu se zohledněním počátečního směru rázové vlny a vlny odražené kolmo od plochy.

Jakmile je úhel dopadu stanoven, lze na základě obrázku 2-193 obsaženého v United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 - Konstrukce odolné proti výbuchu [2] stanovit hodnotu Cr z hodnoty maximálního dopadajícího přetlaku.

Zjednodušený časový průběh tlaku při rázové vlně

Pro posouzení se výše popsané idealizované zobrazení zjednoduší na trojúhelníkové rozdělení s okamžitým vzestupem a lineárním poklesem pod kladnou fázi. Pro zachování hodnot maximálního přetlaku a impulzu (plochy pod křivkou) z idealizovaného průběhu se aproximuje fiktivní doba trvání te jako te = 2(I/P).

Vztahy mezi hmotností nálože, vzdáleností mezi konstrukcí a výbuchem a parametry výbuchu definovanými v časovém průběhu tlaku byly zdokumentovány v rozsáhlých studiích. Odborné příručky jako je [2] obsahují parametry vzduchové rázové vlny jako funkci redukované vzdálenosti ve formě empirických křivek parametrů výbuchu.

Pro zjednodušení se často u jednoduchých konstrukcí nebere v úvahu záporná fáze, protože má malý dopad na analýzu účinků výbuchu. Záporná fáze se však stává důležitější pro konstrukční prvky slabší ve směru zpětného zatížení nebo pro ty, které mají krátkou základní periodu vůči době trvání zatížení.

Další proměnné, které mohou ovlivnit analýzu účinku výbuchu, jako například odporové síly v důsledku větru nebo dynamického tlaku, stínění přilehlými budovami (redukce zatížení) a odraz (zesílení zatížení) a také vnitřní zatížení vlivem tlakové vlny vstupující do konstrukčních otvorů, nebyly v tomto článku zohledněny.

AISC Design Guide 26 - Příklad 2.1 v programu RFEM

AISC Design Guide 26 - Příklad 2.1 [1] je pro použití analýzy zatížení výbuchem v programu RFEM ideálním referenčním příkladem řídícím se výše uvedenými předpoklady. Příkladem konstrukce je jednopodlažní ocelová budova o rozměrech 50 ft (šířka) 70 ft (délka) a 15 ft (výška). Přes šířku budovy jsou v programu RFEM modelovány vyztužené rámy s W-profily válcovanými za tepla, zatímco v podélném směru jsou tuhé rámy také s W-profily. Paždíky a vaznice jsou modelovány pomocí C-profilů válcovaných za tepla. Fasádu budovy tvoří trapézové plechy.

Exploze má hmotnost nálože 500 liber a probíhá mírně nad zemí 50 ft od čela konstrukce. Na základě této informace se vypočítá redukovaná vzdálenost Z podle následující rovnice.

Redukovaná vzdálenost od čelní stěny

Z = RW3 = 50 ft500 lb3 = 6,3 ftlb1/3

R Vzdálenost od prvku k náloži
W Hmotnost ekvivalentní nálože TNT

Čelní stěna

Se známou redukovanou vzdáleností lze z obr. 2-15 z [2] přímo stanovit parametry kladné rázové vlny pro odražený a boční (dopadající) přetlak uvedené níže v tabulce 1.

Parametry zatížení výbuchemz obrázku 2-15 [2]vypočítaná hodnota
Odražený maximální přetlak (+)Pr = 79,5 psi-
Dopadající maximální přetlak (+)Pso = 24,9 psi-
Odražený impulz (+)Ir = 31,0W1/3Ir = 246 psi ms
Dopadající impulz (+)Iso = 12,1W1/3Iso = 96,0 psi ms
Doba dosažení konstrukceta = 1,96W1/3ta = 15,6 ms
Doba exponenciálního zatížení (+)td = 1,77W1/3td = 14,0 ms
Rychlost rázové vlnyU = 1,75 ft/ms-

Vzhledem k tomu, že čelní strana směřuje přímo k výbuchu, platí pro tuto plochu „odražené“ proměnné z tabulky 1. Pro zjednodušený trojúhelníkový přístup je nutné, aby byla vypočítána ekvivalentní doba trvání tak, aby bylo zajištěno, že impulz (plocha pod křivkou) je pro kladnou fázi zachován.

te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29,5 psi = 6,19 ms

Počáteční časový průběh tlaku je nyní pro čelní stěnu kompletní.

Boční stěny a střecha

Pro zjednodušení se pro výpočet proměnných výbuchu pro boční stěny a střechu budovy použije redukovaná vzdálenost Z vypočítaná pro čelní stěnu. Proto se pro stanovení časového průběhu tlaku pro tyto strany budovy používají "dopadové" hodnoty v tabulce 1 výše. Pro zohlednění redukce rázové vlny v závislosti na vzdálenosti stěny a střechy od výbuchu lze provést podrobnější výpočet.

Ekvivalentní doba te se vypočítá pomocí "dopadových" proměnných.

te,so = 2Iso / Pso = 2(96,0 psi ms) / 24,9 psi = 7,71 ms

Zadní stěna

Redukovaná vzdálenost Z pro zadní stěnu se upraví tak, aby navíc zohledňovala délku budovy. Vzdálenost je nyní 50 ft + 70 ft, což je celkem 120 ft. Z se tak vypočítá následovně.

Redukovaná vzdálenost od zadní stěny

Z = RW3 = 120 ft500 lb3 = 15,1 ftlb1/3

R Vzdálenost od prvku k náloži
W Hmotnost ekvivalentní nálože TNT

Z obr. 2-15 z [2] lze opět stanovit parametry kladné rázové vlny pro dopadající přetlak uvedené v tabulce 2.

Parametry zatížení výbuchemz obrázku 2-15 [2]vypočítaná hodnota
Dopadající maximální přetlak (+)Pso = 4,60 psi-
Dopadající impulz (+)Iso = 5,54W1/3Iso = 44,0 psi ms
Doba dosažení konstrukceta = 8,32W1/3ta = 66,0 ms
Doba exponenciálního zatížení (+)td = 3,11W1/3td = 24,7 ms
Rychlost rázové vlnyU = 1,26 ft/ms-

Ekvivalentní doba trvání pro zadní stěnu te lze vypočítat pomocí příslušných proměnných uvedených výše.

te,so = 2Iso / Pso = 2(44,0 psi ms) / 4,60 psi = 19,1 ms

Vzhledem k tomu, že výška zadní stěny je 15 ft nad úrovní terénu v níž dochází k výbuchu, nedochází k okamžitému nárůstu tlaku. Spíše se rychlost rázové vlny, výšky zadní stěny a čas dosažení používají pro výpočet doby do maximálního tlaku t2.

t2 = L1 / U + ta = 15,0 ft / 1,26 ft/ms + 66,0 ms = 77,9 ms

Nyní je možné stanovit čas do konce zatížení přetlakem tf.

tf = t2 + te,so = 77,9 ms + 19,1 ms = 97,0 ms

Kombinací všech výše vypočítaných proměnných pro zadní stěnu je časový průběh tlaku pro tuto část budovy kompletní.

Shrnutí zatížení výbuchem

Čelní, boční/střešní a zadní stěny lze sestavit dohromady, aby bylo možné zobrazit celkový tlak v čase a ukázat, jak rázová vlna v průběhu času ovlivní různé oblasti konstrukce.

Tyto informace lze nyní zadat do programu RFEM a přídavného modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations pro definování časového diagramu.

Použití v programu RFEM

Nyní, když byly definovány časové průběhy tlaku pro různé části budovy, lze tyto informace převzít do přídavného modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations v programu RFEM.

Před spuštěním časové analýzy je potřeba v modulu RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations stanovit vlastní periody, frekvence a vlastní tvary konstrukce. Tato část analýzy není v tomto článku podrobně rozebrána.

Pro časovou analýzu se v programu RFEM použije obecné plošné zatížení ve třech samostatných zatěžovacích stavech pro napodobení místa zatížení výbuchem na konstrukci ZS1 - čelní stěna, ZS2 - boční stěna/střecha a ZS3 - zadní stěna. Velikost 1 kip/ft2 se použije pouze jako dočasná hodnota, protože tato hodnota bude později stanovena časovou funkcí.

V modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations se časové diagramy definují pro každou oblast konstrukce.

Všimněte si, že každý časový diagram odráží výše stanovené informace, jako je maximální tlak a ekvivalentní doba trvání pro čelní stěnu, boční stěny/střechu a zadní stěnu.

Po zadání časových diagramů se obecná plošná zatížení v programu RFEM přímo spojí s příslušným diagramem.

Před spuštěním analýzy je také třeba v přídavném modulu nastavit další parametry výpočtu, například lineární implicitní Newmarkovu metodu, maximální dobu trvání časové analýzy 0,5 s a časový krok 0,001 s. Kromě toho se v modulu nastaví součinitele Rayleighova útlumu a a β, přičemž se použije úhlová frekvence z obou dominantních vlastních tvarů vypočítaná analýzou vlastních frekvencí spolu s poměrným Lehrovým útlumem 2 %.

Všechny důležité informace pro časovou analýzu výbuchu jsou nyní definovány a lze spustit výpočet v programu RFEM a RF-DYNAM Pro. Pro vyhodnocení odezvy a bezpečnosti konstrukce v průběhu výbuchu lze použít vyhodnocovací nástroje, jako je například sledování časového průběhu v programu RFEM. Podrobnou ukázku Příkladu 2.1 z AISC Design Guide 26 [1] v programu RFEM najdete v dříve zaznamenaném webináři Časová analýza výbuchu v programu RFEM.

Autor

Amy Heilig, PE

Amy Heilig, PE

Jednatelka Dlubal Software, Inc., prodej a péče o zákazníky

Amy Heilig je ředitelkou americké pobočky společnosti Dlubal Software ve Filadelfii. Mezi její úkoly patří prodej a technická podpora zákazníkům a navíc se podílí na vývoji programů pro americký a kanadský trh.

Klíčová slova

Dynamika Časový průběh Výbuch Exploze MKP AISC DG 26 UFC 3-340-02

Literatura

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 742x
  • Aktualizováno 27. října 2021

Kontakt

Kontaktujte Dlubal Software

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Online školení | Anglicky

RFEM 6 | Dynamická analýza a seizmické posouzení podle EC 8

Online školení 22. prosince 2021 8:30 - 12:30 CET

Pozvánka na akci

NCSEA Summit stavebních inženýrů

Konference 15. února 2022 - 16. února 2022

Pozvánka na akci

2022 NASCC: Konference o oceli

Konference 23. března 2022 - 25. března 2022

Pozvánka na akci

Mezinárodní konference o masivním dřevě

Konference 12. dubna 2022 - 14. dubna 2022

Pozvánka na akci

Kongres pro statiku staveb 2022

Konference 21. dubna 2022 - 22. dubna 2022

Úvod do nového programu RFEM 6

Úvod do nového programu RFEM 6

Webinář 11. listopadu 2021 14:00 - 15:00 EST

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 5. srpna 2021 13:00 - 14:00

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 8. června 2021 14:00 - 14:45

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Webinář 13. května 2021 14:00 - 15:00 EST

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Webinář 30. března 2021 14:00 - 14:45

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Webinář 10. března 2021 14:00 - 15:00 EST

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Webinář 4. února 2021 14:00 - 15:00 CET

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Webinář 26. ledna 2021 13:00 - 14:00 CET

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Webinář 19. ledna 2021 14:00 - 15:00 EST

Dlubal seminář

Dlubal online seminář | 15. prosince 2020

Webinář 15. prosince 2020 9:00 - 16:00 CET

RFEM 5
RFEM

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM 5

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

Cena za první licenci
1 030,00 USD
RFEM 5
RF -DYNAM Pro - Nelineární časová historie

Přídavný modul

Časová analýza s ohledem na nelinearity

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM 5
RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Přídavný modul

Časová analýza a analýza multimodálního spektra odezvy

Cena za první licenci
1 120,00 USD