Příručka pro ocelové konstrukce AISC 26 – Návrh konstrukcí odolných proti výbuchu [1] a zejména Příklad 2.1 – Předběžné posouzení odolnosti proti výbuchu jednopodlažní konstrukce je ideálním odkazem, který vede inženýry prostřednictvím zjednodušeného aplikování návrhu zatížení výbuchem.
Idealizovaný průběh tlaku během výbuchu
Idealizovaný časový diagram průběhu tlaku ukazuje, jak se tlaková síla mění v čase po explozí.
Několik z nejdůležitějších parametrů je uvedeno přímo v diagramu, včetně:
- Špičkový přetlak (Pr nebo Pso) … Okamžitý tlak na konstrukci nad atmosférickým tlakem.
- Doba trvání kladné fáze (td) … Časový úsek potřebný k návratu tlaku na atmosférickou úroveň.
- Kladný impuls (I) … Celková energie tlak-čas aplikovaná během kladného trvání, vypočítaná jako plocha pod křivkou.
- Doba trvání záporné fáze (td-) … Časový úsek následující po kladné fázi, kdy tlak klesne pod atmosférický tlak.
Všimněte si, že v idealizovaném časovém diagramu průběhu tlaku jsou znázorněny dvě různé křivky, včetně "bočního zatížení výbuchem" a "odrazového zatížení výbuchem", což je indikováno přerušovanou čárou a plnou čarou. Boční zatížení výbuchem (také nazývané volné pole) zahrnuje dolní index "so", který se běžně používá v literatuře. To indikuje, kde se zatížení výbuchem pohybuje rovnoběžně s povrchem místo kolmo. V podstatě zatížení přechází přes povrch bez překážek. Příkladem toho může být boční stěna rovnoběžná se zatížením výbuchem nebo zadní stěna bez přímého vystavení výbuchu.
Naopak odrazové zatížení výbuchem, označené dolním indexem "r", je tam, kde se výbuchová vlna odrazí na šikmém povrchu jiném než rovnoběžném. K určení odrazového tlaku, Pr, lze použít následující rovnici.
Pr = Cr Pso Kde Pso je boční tlak a Cr je koeficient odrazu. Cr je funkcí úhlu nárazu a bočního tlaku.
Obrázek níže ukazuje, jak lze vypočítat úhel nárazu při zvažování směru počáteční vlny výbuchu a odražené vlny kolmé k povrchu.
Jakmile je úhel nárazu určen, lze použít Obrázek 2-193 uvedený ve United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Konstrukce odolné vůči účinkům náhodných výbuchů [2] k určení hodnoty Cr na základě špičkového přetlakového tlaku.
Zjednodušený průběh tlaku během výbuchu
Pro návrhové účely je výše uvedený idealizovaný graf zjednodušen na trojúhelníkové rozložení s okamžitým vzrůstem a lineárním poklesem v rámci kladné fáze. Pro zachování špičkového přetlaku z idealizovaného grafu i impulsu (plochy pod křivkou) se fiktivní doba trvání te přibližně stanoví jako te = 2(I/P).
Byl proveden rozsáhlý výzkum, aby se určil vztah mezi hmotností nálože, vzdáleností od výbuchu (vzdálenost od konstrukce k výbuchu) a parametry výbuchu definovanými v časovém diagramu průběhu tlaku. Technické manuály, jako je zdroj [2], zahrnují parametry výbuchu ve vzduchu jako funkci měřené vzdálenosti ve formě empirických křivek parametrů výbuchu.
Záporná fáze je často ignorována kvůli zjednodušení u jednoduchých konstrukcí, protože má malý vliv na analýzu výbuchu. Nicméně záporná fáze se stává čím dál důležitější, pokud jsou prvky konstrukce slabší ve směru opačného zatížení nebo mají krátkou základní periodu ve vztahu k době trvání zatížení.
Další proměnné, které mohou mít vliv na analýzu výbuchu pro účely tohoto článku, nebyly zvažovány, jako jsou odporové síly způsobené větrem nebo dynamickým tlakem, ochrana přiléhajících budov (snížení zatížení) a odraz (zesílení zatížení) a vnitřní zatížení v důsledku vstupu rázové vlny do otvorů konstrukce.
AISC Design Guide 26 – Příklad 2.1 v RFEM
AISC Design Guide 26 – Příklad 2.1 [1] je ideálním referenčním příkladem pro aplikaci analýzy zatížení výbuchem ve RFEM, která následuje výše uvedené předpoklady. Příklad konstrukce je jednopodlažní ocelová budova s rozměry 50 ft (š) ⋅ 70 ft (d) ⋅ 15 ft (v). V krátkém směru konstrukce jsou ve RFEM modelovány ztužené rámy jako válcované profily tvaru W, zatímco v delším směru jsou tuhé rámy rovněž modelovány s profily tvaru W. Lamelové nosníky a vazníky jsou modelovány s válcovanými profily tvaru C. Fasáda budovy zahrnuje žebrové plechové panely.
Výbuch má hmotnost nálože 500 lbs a nachází se 50 ft od čelní stěny konstrukce, mírně nad úrovní terénu. S touto informací je poté vypočítaná měřená vzdálenost, Z, podle následující rovnice.
|
R |
Distance from the element to charge |
|
W |
TNT equivalent charge weight |
Přední Stěna
Pomocí měřené vzdálenosti lze použít Obrázek 2-15 z [2] k přímému určení parametrů kladné rázové vlny pro odrazový a boční tlak uvedený níže v Tabulce 1.
| Parametr zatížení výbuchem | Z Obrázku 2-15 [2] | Vypočítaná hodnota |
|---|---|---|
| Špičkový odrazový tlak (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| Špičkový boční tlak (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| Odrazový impuls (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| Boční impuls (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| Čas příjezdu | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| Délka zatížení (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| Rychlost čela šoku | U = 1.75 ft/ms | - |
Protože přední stěna přímo směřuje na počáteční výbuch, jsou na tento povrch použitelné "odrazové" proměnné v Tabulce 1. Zjednodušený trojúhelníkový přístup vyžaduje výpočet ekvivalentní doby trvání pro zajištění zachování impulsu (plochy pod křivkou) během kladné fáze trvání.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29.5 psi = 6.19 ms
Počáteční časový diagram průběhu tlaku je nyní kompletní pro přední stěnu.
Boční Stěny a Střecha
Pro zjednodušení je měřená vzdálenost, Z, vypočítaná pro přední stěnu použita k určení proměnných výbuchu pro boční stěny a střechu budovy. Proto jsou hodnoty bočního tlaku v Tabulce 1 použity k definování časového diagramu průběhu tlaku pro tuto část budovy. Může být proveden podrobnější výpočet, aby se vzalo v úvahu snížení výbuchové vlny jako funkce vzdálenosti boční stěny a střechy od výbuchu.
Ekvivalentní doba trvání, te, je vypočítána pomocí bočních proměnných. te,so = 2Iso / Pso = 2(96.0 psi ms) / 24.9 psi = 7.71 ms
Zadní Stěna
Měřená vzdálenost, Z, pro zadní stěnu je upravena o dodatečnou délku budovy. Vzdálenost je nyní 50 ft + 70 ft celkem 120 ft. Proto je Z vypočítáno následovně.
|
R |
Distance from the element to charge |
|
W |
TNT equivalent charge weight |
Figure 2-15 z [2] může být znovu využit k určení pozitivních parametrů výbuchové vlny pro boční tlak uvedený níže v Tabulce 2.
| Parametr zatížení výbuchem | Z Obrázku 2-15 [1] | Vypočítaná hodnota |
|---|---|---|
| Špičkový boční tlak (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| Boční impuls (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| Čas příjezdu | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| Délka zatížení (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| Rychlost čela šoku | U = 1.26 ft/ms | - |
Ekvivalentní doba trvání pro zadní stěnu, te, může být vypočítána pomocí relevantních proměnných výše.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44.0 psi ms) / 4.60 psi = 19.1 ms
Protože výška zadní stěny je 15 ft nad úrovní terénu, kde probíhá výbuch, nedochází k okamžitému nárůstu tlaku. Místo toho se k výpočtu času na špičkový tlak, t², použije rychlost rázové vlny, výška zadní stěny a čas příjezdu.
t2 = L1 / U + ta = 15.0 ft / 1.26 ft/ms + 66.0 ms = 77.9 ms
Čas do konce zatížení výbuchem, tf, lze nyní určit.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Kombinací všech proměnných zadní stěny vypočítaných výše, je časový diagram průběhu tlaku pro tuto část budovy kompletní.
Souhrn Zatížení Výbuchem
Přední, boční/střešní a zadní stěny mohou být sestaveny dohromady k zobrazení celkového tlaku v čase a ilustrování, jak rázová vlna ovlivní různé oblasti konstrukce v průběhu času.
Tyto informace nyní mohou být přeneseny do RFEM a doplňkových modulů RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations pro definice časových diagramů.
Aplikace v RFEM
Nyní, když byly časové diagramy průběhu tlaku definovány pro různé části budovy, tyto informace mohou být přeneseny do doplňkového modulu RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations v RFEM.
RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations pro určení přirozených period, frekvencí a tvarů módů konstrukce je vyžadováno před provedením analýzy časové historie. Tato část analýzy není podrobně probírána pro účely tohoto článku.
Pro analýzu časové historie je obecnému plošnému zatížení přiřazeno jako tři samostatné zatěžovací případy v RFEM k emulaci umístění zatížení výbuchem na strukturu, včetně LC1 – Přední stěna, LC2 – Boční stěna/střecha a LC3 – Zadní stěna. Velikost 1 kip/ft2 je použita pouze jako zástupný symbol, jelikož tento údaj bude později záviset na funkci časové historie.
V RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations jsou časové diagramy definovány pro každou oblast struktury.
Všimněte si, že každý časový diagram odráží informace stanovené výše, jako je špičkový tlak a ekvivalentní trvání pro přední stěnu, boční stěny/střechu a zadní stěnu.
Jakmile jsou časové diagramy definovány; obecná plošná zatížení v RFEM jsou přímo propojena s příslušným diagramem.
Další proměnné musí být také nastaveny v doplňkovém modulu před provedením analýzy, například lineární implicitní Newmarkův analytický řešitel, maximální čas 0.5 sekund pro dobu trvání analýzy časové historie a časový krok 0.001 sekund, který bude použit ve výpočtu. Kromě toho, využití úhlové frekvence ze dvou dominantních módů vypočítaných s analýzou přirozených frekvencí spolu s Lehrovým tlumícím poměrem 2%, Rayleighovy tlumící koeficienty a a β jsou také nastaveny v modulu.
Veškeré důležité informace jsou nyní definovány pro analýzu časové historie výbuchu a výpočet RFEM a RF-DYNAM Pro může být proveden. Nástroje pro hodnocení, jako je monitor časového průběhu v RFEM, mohou být použity k posouzení odezvy konstrukce a bezpečnosti v průběhu exploze výbuchu. Pro podrobné předvedení Příkladu 2.1 z AISC Design Guide 26 [1] v RFEM odkazujte na dříve nahraný webinář Analýza časové historie výbuchu v RFEM.
