Dokument AISC Steel Design Guide 26 – Design of Blast Resistant Structures [1], a w szczególności Przykład 2.1 – Wstępna ocena odporności na wybuch konstrukcji jednopiętrowej, jest idealnym punktem odniesienia dla inżynierów uproszczone obliczanie obciążeń eksplozją.
Wyidealizowany wykres zmiany ciśnienia w trakcie obciążenia eksplozją
Wyidealizowany wykres zmiany ciśnienia w czasie pokazuje, jak zmienia się siła od różnicy ciśnień powstałej w czasie po wybuchu.
A few of the most important parameters are listed directly in the diagram, including:
- Peak overpressure (Pr or Pso) … The instantaneous pressure arriving at the structure above the ambient atmospheric pressure.
- Positive phase duration (td) … The time period for the pressure to return to ambient.
- Positive impulse (I) … The total pressure-time energy applied during the positive duration calculated by the area under the curve.
- Negative phase duration (td-) … The time period following the positive phase where the pressure falls below the atmospheric pressure.
Notice there are two different curves represented in the idealized pressure-time history diagram, including the "side-on blast load" and the "reflected blast load" indicated by the dashed line and the solid line, respectively. The side-on blast load (also called the free-field blast load) includes the subscript "so" used commonly throughout literature. This indicates where the blast load travels parallel to a surface, rather than perpendicular. Zasadniczo fala będzie przemieszczać się wzdłuż powierzchni bez przeszkód. Przykładem jest ściana boczna, która jest równoległa do kierunku obciążenia eksplozją lub ściana tylna, która nie jest bezpośrednio wystawiona na działanie fali uderzeniowej.
In turn, the reflected blast load, indicated by the subscript "r", is where the blast wave strikes an angled surface other than parallel. Do określenia ciśnienia odbitego Pr można użyć następującego równania.
Pr = Cr Pso
Pso jest parciem bocznym fali, a Cr jest współczynnikiem odbicia. Cr jest funkcją kąta padania oraz parcia bocznego.
Poniższy rysunek pokazuje, w jaki sposób można obliczyć kąt padania, biorąc pod uwagę początkowy kierunek fali ciśnienia i fali odbitej prostopadle do powierzchni.
Once the angle of incidence is determined, Figure 2-193 given in the United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] can be used to provide the Cr value based on the Peak Incident Overpressure value.
Uproszczony przebieg czasowy zmian ciśnienia w wyniku eksplozji
Na potrzeby obliczeń, wyidealizowany kształt wykresu zostaje uproszczona do rozkładu trójkątnego z natychmiastowym wzrostem i liniowym spadkiem w fazie dodatniej. Aby zachować szczytowe nadciśnienie wynikającego z wyidealizowanego rozkładu oraz wartość pędu (obszaru pod krzywą), przyjmuje się hipotetyczny czas trwania eksplozji te = 2 (I/P).
Extensive research to determine the relationship between charge weight, the standoff distance (distance from the structure to the explosion), and the blast parameters defined in the pressure-time plot have been carried out. Technical manuals such as resource [2] include the air blast parameters as a function of the scaled distance in the form of empirical blast parameter curves.
The negative phase is often ignored for simplification with simple structures, as there is little impact from the blast analysis. Faza ujemna nabiera jednak większego znaczenia, jeżeli elementy konstrukcyjne mają mniejszą nośność w kierunku działania fali odbitej lub ich okres drgań własnych jest niewielki w odniesieniu do czasu trwania obciążenia.
Additional variables that may have an influence on the blast analysis for the purposes of this article have not been taken into consideration, such as drag forces due to wind or dynamic pressures, adjacent building shielding (load reduction) and reflection (load amplification), and interior loads due to the blast wave entering the structure's openings.
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 in RFEM
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 [1] is an ideal reference example to apply the blast load analysis in RFEM which follows the above assumptions. Budynek w przykładzie jest jednokondygnacyjną konstrukcją stalową o wymiarach ok. 15 m (50ft) x 21m (70ft) x 4,5m (15ft). In the structure's short direction, braced frames are modeled in RFEM as hot-rolled W-sections, while in the long direction, rigid frames are also modeled with W-sections. Ryglówka oraz płatwie zamodelowane są przy użyciu ceowników walcowanych na gorąco. The building facade includes ribbed metal panels.
Przyjęto ciężar ładunku wybuchowego ok 225kg (500lb). Eksplozja ma miejsce nieco powyżej poziomu gruntu, ok 15m (50ft) od ściany frontowej konstrukcji. Na podstawie tych informacji przeskalowana odległość Z jest obliczana zgodnie z poniższym równaniem.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Odległość od elementu do obciążenia |
| W | Równoważna masa ładunku TNT |
Ściana frontowa konstrukcji
Using the scaled distance, Figure 2-15 from [2] can be utilized to directly determine the positive blast wave parameters for the reflected and side-on pressure listed below in Table 1.
| Parametry obciążenia eksplozją | From Figure 2-15 [2] | wartość obliczona |
|---|---|---|
| odbite ciśnienie szczytowe (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| impuls odbity (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| impuls boczny (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| Czas przybycia fali uderzeniowej | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| wykładniczy czas trwania obciążenia (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| Czołowa prędkość fali | U = 1.75 ft/ms | - |
Ponieważ ścian frontowa konstrukcji jest bezpośrednio wystawiona na falę uderzeniową, dla tej powierzchni należy przyjąć zmienne „odbite” z tabeli 1. Uproszczone podejście z wykresem trójkątnym wymaga obliczenia równoważnego czasu trwania, aby zapewnić równoważną wartość pędu (obszaru pod krzywą) w dodatniej fazie obciążenia.
te, r = 2Ir/Pr = 2 (246 psi ms)/29,5 psi = 6,19 ms
Początkowy wykres ciśnienie-czas dla ściany frontowej jest gotowy.
Ściany boczne oraz dach
Dla uproszczenia, przeskalowana odległość Z obliczona dla przedniej ściany została użyta do określenia zmiennych eksplozji także dla ścian bocznych i dachu budynku. Z tego względu wartości poprzeczne podane w tabeli 1 powyżej posłużą do definiowania wykresu ciśnienie-czas dla tej części budynku. Można oczywiście przeprowadzić bardziej szczegółowe obliczenia, aby uwzględnić redukcję fali uderzeniowej w zależności od odległości ładunku wybuchowego od ściany bocznej i dachu.
Równoważny czas trwania te jest obliczany przy użyciu zmiennych „bocznych”.
te, so = 2Iso/Pso = 2 (96,0 psi ms)/24,9 psi = 7,71 ms
Ściana tylna
Przeskalowana odległość Z dla ściany tylnej została zmodyfikowana w celu uwzględnienia długości budynku. Odległość całkowita wynosi teraz 15m+21m (50ft + 70ft), co daje w sumie ok 36m (120ft). Dlatego Z obliczono w następujący sposób.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Odległość od elementu do obciążenia |
| W | Równoważna masa ładunku TNT |
Figure 2-15 from [2] can be utilized again to determine the positive blast wave parameters for the side-on pressure listed below in Table 2.
| Parametry obciążenia eksplozją | From Figure 2-15 [1] | wartość obliczona |
|---|---|---|
| szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| impuls boczny (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| Czas przybycia fali uderzeniowej | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| wykładniczy czas trwania obciążenia (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| Czołowa prędkość fali | U = 1.26 ft/ms | - |
Równoważny czas trwania obciążenia te dla ściany tylnej można obliczyć za pomocą odpowiednich zmiennych wymienionych powyżej.
te, so = 2Iso/Pso = 2 (44,0 psi ms)/4,60 psi = 19,1 ms
Ponieważ ściana tylna znajduje się na wysokości 4,5m (15ft) powyżej wysokości terenu, na którym ma miejsce eksplozja, wzrost ciśnienia nie następuje natychmiast. Rather, the velocity of the blast wave, the rear wall height, and time of arrival are used to calculate the time to peak pressure, t².
t2 = L1/U + ta = 15,0 stopy/1,26 stopy/ms + 66,0 ms = 77,9 ms
Teraz można określić czas pozostały do końca obciążenia eksplozją tf.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Jeżeli połączymy wszystkie obliczone powyżej wielkości dla tylnej ściany, wykres ciśnienie-czas dla tego odcinka budynku będzie kompletny.
Podsumowanie obciążenia eksplozją
The front, side/roof, and rear walls can be compiled together to display the total pressure versus time and illustrate how the blast wave will impact the different areas of the structure over time.
Informacje te można teraz zaimportować do programu RFEM i modułu dodatkowego RF -DYNAM Pro -Forced Vibrations w celu zdefiniowania wykresu czasowego dla obciążenia.
Zastosowanie w RFEM
Po zdefiniowaniu wykresów ciśnienia w czasie dla różnych elementów budynku, informacje te można przenieść do modułu dodatkowego RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations w programie RFEM.
RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations to determine the structure's natural periods, frequencies, and mode shapes is required before running the time-history analysis. Ta część analizy nie jest szczegółowo omówiona w tym artykule.
For the time-history analysis, a general area load is applied as three separate load cases in RFEM to emulate the blast load location on the structure including LC1 – Front Wall, LC2 – Side Wall/Roof, and LC3 – Rear Wall. A magnitude of 1 kip/ft2 is used only as a placeholder, as this value will later be dependent on the time-history function.
W RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations, wykresy czasowe zostały definiowane dla każdego obszaru konstrukcji.
Notice that each time diagram reflects the information determined above, such as the peak pressure and equivalent duration for the front wall, side walls/roof, and rear wall.
Po zdefiniowaniu wykresów czasowych ogólne obciążenia powierzchniowe w programie RFEM zostały bezpośrednio powiązane z odpowiednim wykresem.
Additional variables must also be set in the add-on module before running the analysis, such as the linear implicit Newmark analysis solver, a maximum time of 0.5 seconds for the time-history analysis duration, and a time step of 0.001 seconds to be used in the calculation. Additionally, utilizing the angular frequency from the two dominant modes calculated with the natural frequency analysis along with a Lehr's damping ratio of 2%, the Rayleigh damping coefficients a and β are also set in the module.
All relevant information is now defined for the blast time-history analysis, and the RFEM and RF-DYNAM Pro calculation can be run. Za pomocą narzędzi do weryfikacji, takich jak monitorowanie historii przebiegu czasowego w programie RFEM, można ocenić reakcję i bezpieczeństwo konstrukcji w trakcie trwania eksplozji. For a detailed demonstration of AISC Design Guide 26 Example 2.1 [1] in RFEM, refer to the previously recorded webinar Blast Time History Analysis in RFEM.
