AISC Steel Design Guide 26 – Projektowanie konstrukcji odpornych na wybuch [1] i w szczególności Przykład 2.1 – Wstępna ocena odporności na wybuch konstrukcji jednopiętrowej to idealna referencja do prowadzenia inżynierów przez uproszczone zastosowanie obciążenia projektowego wybuchu.
Idealizowany wykres ciśnienia-wydateku czasowego wybuchu
Idealizowany wykres ciśnienia-wydateku czasowego pokazuje, jak siła ciśnienia zmienia się w czasie po zaistnieniu eksplozji.
Kilka z najważniejszych parametrów wymienionych jest bezpośrednio na wykresie, w tym:
- Szczytowe nadciśnienie (Pr lub Pso) … Natychmiastowe ciśnienie docierające do konstrukcji powyżej ciśnienia atmosferycznego.
- Czas trwania fazy dodatniej (td) … Okres czasu na powrót ciśnienia do stanu spoczynkowo atmosferycznego.
- Dodatni impuls (I) … Całkowita energia ciśnienia-czasu zastosowana w czasie trwania dodatnim obliczana przez pole pod krzywą.
- Czas trwania fazy ujemnej (td-) … Okres czasu po fazie dodatniej, kiedy ciśnienie spada poniżej ciśnienia atmosferycznego.
Zauważ, że na idealizowanym wykresie ciśnienia-wydateku czasowego znajdują się dwie różne krzywe, w tym "ładunek wybuchowy po stronie" i "ładunek wybuchowy odbity" wskazane odpowiednio przez linię przerywaną i pełną linię. Ładunek wybuchowy po stronie (nazywany również ładunkiem wybuchowym w swobodnym polu) obejmuje indeks "so" używany powszechnie w literaturze. Wskazuje to miejsce, gdzie ładunek wybuchowy podróżuje równolegle do powierzchni, a nie prostopadle. W zasadzie, ładunek ten przejdzie po powierzchni bez żadnych przeszkód. Przykładem tego jest boczna ściana równoległa do ładunku wybuchowego lub tylna ściana bez bezpośredniego działania wybuchu.
Z kolei odbity ładunek wybuchowy, oznaczony indeksem "r", to miejsce, gdzie fala uderzeniowa uderza w powierzchnię pochyloną, a nie równoległą. Aby określić ciśnienie odbite, Pr, można użyć następującego równania.
Pr = Cr Pso Gdzie Pso to ciśnienie boczne, a Cr to współczynnik odbicia. Cr jest funkcją kąta padania i ciśnienia bocznego.
Poniższy rysunek pokazuje, jak można obliczyć kąt padania, biorąc pod uwagę początkowy kierunek fali wybuchowej i falę odbitą prostopadłą do powierzchni.
Po określeniu kąta padania, Rysunek 2-193 podany w United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] może być użyty do podania wartości Cr na podstawie wartości ciśnienia incydentalnego szczytowego.
Uproszczony wykres ciśnienia-wydateku czasowego wybuchu
Dla celów projektowych, pokazany powyżej idealizowany wykres jest uproszczony do trójkątnego rozkładu z natychmiastowym wzrostem i liniowym spadkiem w fazie dodatniej. Aby zachować szczytowe nadciśnienie z idealizowanego wykresu oraz impuls (obszar pod krzywą), przybliżany jest fikcyjny czas trwania, te, jako te = 2(I/P).
Przeprowadzono szeroko zakrojone badania w celu określenia związków między masą ładunku, odległością odstępową (odległością od konstrukcji do wybuchu) i parametrami wybuchu zdefiniowanymi na wykresie ciśnienia-wydateku czasowego. Podręczniki techniczne takie jak źródło [2] zawierają parametry wybuchu powietrza jako funkcję odległości skalowanej w formie empirycznych krzywych parametrów wybuchu.
Faza ujemna jest często pomijana dla uproszczenia w prostych strukturach, ponieważ wpływ z analizy wybuchu jest niewielki. Jednak faza ujemna staje się coraz bardziej istotna, gdy elementy struktury są słabsze w kierunku odwrotnym względem obciążenia lub mają krótki podstawowy okres naturalny w stosunku do czasu trwania obciążenia.
Dodatkowe zmienne, które mogą mieć wpływ na analizę wybuchu na potrzeby tego artykułu, nie zostały uwzględnione, takie jak siły oporu aerodynamicznego ze względu na wiatr lub ciśnienia dynamiczne, osłona budynków sąsiednich (redukcja obciążenia) oraz odbicie (wzmocnienie obciążenia), oraz ładunki wewnętrzne powstałe na skutek wejścia fali wybuchowej do otworów konstrukcji.
AISC Design Guide 26 – Przykład 2.1 w RFEM
AISC Design Guide 26 – Przykład 2.1 [1] to idealny przykład referencyjny do zastosowania analizy obciążeń wybuchowych w RFEM, która oparta jest na powyższych założeniach. Przykładowa konstrukcja to jednopiętrowy budynek stalowy o wymiarach 50 ft (W) ⋅ 70 ft (L) ⋅ 15 ft (H). W kierunku krótkim konstrukcji, ramy usztywnione są modelowane w RFEM jako profile gorącowalcowane W, podczas gdy w kierunku długim sztywne ramy również modelowane są z profili W. Ścienne i dachowe kształtowniki modelowane są jako profile gorącowalcowane C. Fasada budynku zawiera żebrowane panele metalowe.
Eksplozja ma masę ładunku 500 funtów i jest oddalona o 50 ft od przedniej ściany budynku nieco powyżej poziomu gruntu. Z tymi informacjami obliczana jest odległość skalowana, Z, zgodnie z poniższym równaniem.
Przednia ściana
Korzystając z odległości skalowanej, Rysunek 2-15 z [2] może być użyty do bezpośredniego określenia dodatnich parametrów fali wybuchowej dla odbitego i bocznego ciśnienia wymienionych poniżej w Tabeli 1.
| Parametr obciążenia wybuchowego | Z Rysunku 2-15 [2] | Obliczona wartość |
|---|---|---|
| Odbite szczytowe ciśnienie (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| Szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| Odbity impuls (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| Impuls boczny (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| Czas przybycia | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| Eksponencjalny czas trwania obciążenia (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| Prędkość frontu uderzenia | U = 1.75 ft/ms | - |
Ponieważ przednia ściana jest bezpośrednio skierowana na początkową eksplozję, zmienne "odbite" w Tabeli 1 są odpowiednie dla tej powierzchni. Uproszczone podejście trójkątne wymaga obliczenia równoważnego czasu trwania, aby zapewnić utrzymanie impulsu (pole pod krzywą) w fazie dodatniej.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29.5 psi = 6.19 ms
Początkowy wykres ciśnienia-czasu dla przedniej ściany jest teraz kompletny.
Ściany boczne i dach
Dla uproszczenia, obliczana dla przedniej ściany odległość skalowana, Z, jest używana do określenia zmiennych wybuchowych dla bocznych ścian i dachu budynku. Dlatego wartości boczne w Tabeli 1 powyżej są używane do zdefiniowania wykresu ciśnienia-czasu dla tego fragmentu budynku. Można przeprowadzić bardziej szczegółowe obliczenia, aby rozważyć redukcję fali wybuchowej jako funkcję odległości ścian bocznych i dachu od eksplozji.
Równoważny czas trwania, te, obliczany jest przy użyciu zmiennych bocznych. te,so = 2Iso / Pso = 2(96.0 psi ms) / 24.9 psi = 7.71 ms
Tylna ściana
Odległość skalowana, Z, dla tylnej ściany jest zmodyfikowana, aby uwzględnić dodatkową długość budynku. Odległość wynosi teraz 50 ft + 70 ft dla łącznej 120 ft. Dlatego Z obliczana jest w następujący sposób.
|
R |
Distance from the element to charge |
|
W |
TNT equivalent charge weight |
Rysunek 2-15 z [2] może być ponownie użyty do określenia dodatnich parametrów fali wybuchowej dla bocznego ciśnienia wymienionych poniżej w Tabeli 2.
| Parametr obciążenia wybuchowego | Z Rysunku 2-15 [1] | Obliczona wartość |
|---|---|---|
| Szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| Impuls boczny (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| Czas przybycia | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| Eksponencjalny czas trwania obciążenia (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| Prędkość frontu uderzenia | U = 1.26 ft/ms | - |
Równoważny czas trwania tylnej ściany, te, można obliczyć, stosując powyższe odpowiednie zmienne.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44.0 psi ms) / 4.60 psi = 19.1 ms
Ponieważ wysokość tylnej ściany wynosi 15 ft powyżej poziomu gruntu, na którym odbywa się wybuch, nie następuje natychmiastowy wzrost ciśnienia. Zamiast tego, prędkość fali uderzeniowej, wysokość tylnej ściany i czas przybycia są używane do obliczenia czasu do osiągnięcia szczytowego ciśnienia, t2.
t2 = L1 / U + ta = 15.0 ft / 1.26 ft/ms + 66.0 ms = 77.9 ms
Czas do końca obciążenia wybuchowego, tf, można teraz określić.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Łącząc wszystkie powyższe obliczone zmienne tylnej ściany, wykres ciśnienia-czasu dla tego fragmentu budynku jest kompletny.
Podsumowanie obciążenia wybuchowego
Przednia, boczne/dach i tylne ściany mogą być zebrane razem, aby wyświetlić całkowite ciśnienie względem czasu i zilustrować, jak fala wybuchowa wpłynie na różne obszary konstrukcji w czasie.
Informacje te można teraz zaimportować do RFEM i modułów dodatkowych RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations dla definicji wykresów czasowych.
Zastosowanie w RFEM
Teraz, gdy wykresy ciśnienia-czasu zostały zdefiniowane dla różnych części budynku, informacje te można zaimportować do modułu dodatkowego RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations w RFEM.
RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations do określenia naturalnych okresów konstrukcji, częstotliwości i kształtów modów jest wymagany przed przeprowadzeniem analizy czasowej. Ta część analizy nie jest szczegółowo omawiana na potrzeby tego artykułu.
Do analizy czasowej stosowane jest ogólne obciążenie powierzchniowe jako trzy oddzielne przypadki obciążeń w RFEM, aby odtworzyć lokalizację obciążenia wybuchowego na konstrukcji, w tym LC1 – Przednia ściana, LC2 – Ściana boczna/Dach oraz LC3 – Tylna ściana. Wielkość 1 kip/ft² jest używana tylko jako zastępnik, ponieważ wartość ta będzie później zależna od funkcji czasowej.
W RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations, wykresy czasowe są zdefiniowane dla każdego obszaru konstrukcji.
Zauważ, że każdy wykres czasowy odzwierciedla wcześniej określone informacje, takie jak szczytowe ciśnienie i równoważny czas trwania dla przedniej ściany, ścian bocznych/dachu i tylnej ściany.
Po zdefiniowaniu wykresów czasowych, ogólne obciążenia powierzchniowe w RFEM są bezpośrednio połączone z odpowiednim wykresem.
Kolejne zmienne muszą być również ustawione w module dodatkowym przed uruchomieniem analizy, takie jak liniowy solver analizy implicit Newmark, maksymalny czas 0,5 sekundy dla analizy czasowej oraz krok czasowy 0,001 sekundy, który będzie użyty w obliczeniach. Dodatkowo, wykorzystując częstotliwość kątową z dwóch dominujących mód obliczonych w analizie częstotliwości naturalnej wraz z współczynnikiem tłumienia Lehra 2%, współczynniki tłumienia Rayleigha a i β są również ustawione w module.
Wszystkie istotne informacje są teraz zdefiniowane dla analizy czasowej wybuchu, a obliczenia RFEM i RF-DYNAM Pro można uruchomić. Narzędzia oceny, takie jak monitorowanie przebiegu czasowego w RFEM, mogą być użyte do oceny odpowiedzi i bezpieczeństwa konstrukcji w trakcie eksplozji wybuchowej. Aby uzyskać szczegółową demonstrację AISC Design Guide 26 Example 2.1 [1] w RFEM, zobacz wcześniej nagrane webinarium Analiza czasowa wybuchu w RFEM.
