Расчет железобетонных колонн по норме ACI 318-19 в программе RFEM 6

С помощью аддона Расчет железобетонных конструкций вы можете выполнить расчет бетонных колонн по норме ACI 318-19. В нашей статье будет показан расчет арматуры в аддоне Расчет железобетонных конструкций с помощью пошаговых аналитических уравнений по норме ACI 318-19, включая требуемую продольную стальную арматуру, площадь сечения брутто и размер/шаг хомутов.

Расчет железобетонной колонны

Железобетонная квадратная колонна, армированная хомутами, рассчитана на осевую постоянную и полезную нагрузку величиной 135 и 175 тыс.фунтов (kips) соответственно, с применением расчета предельного состояния и факторизуемых сочетаний нагрузок LRFD по норме ACI 318-19 [1], как показано на рисунке 01. Прочность бетона на сжатие f'_c равна 4 тыс.фунтов/кв. дюйм, а предел текучести арматурной стали f_y равен 60 тыс.фунтов/кв. дюйм. Изначально предполагается, что доля стального армирования в колонне составляет 2%.

Расчет размеров

Прежде всего требуется рассчитать размеры сечения. Для квадратной колонны с хомутами контрольной силой является сжатие, потому как все осевые нагрузки направлены исключительно на сжатие. По таблице 21.2.2 [1] коэффициент снижения прочности Φ равен 0,65. Для нахождения максимальной осевой прочности следует руководствоваться таблицей 22.4.2 [1], согласно которой коэффициент альфа (α) равен 0,80. Теперь можно вычислить расчетную нагрузку P_u.

Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips

На основе данных коэффициентов расчетная нагрузка P_u равна 442 тыс.фунтов. Теперь можно рассчитать сечение брутто A_g по уравнению 22.4.2.2.

расчетная нагрузка

где

Φ - коэффициент снижения прочности

α - коэффициент альфа

f'_c - прочность на сжатие

A_g - сечение брутто

A_{st -} процент армирования

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g ) + ((60 ksi) (0,02) A_g )]

При решении уравнения мы получим площадь A_g, равную 188 кв.дюймов (in²). Возьмем квадратный корень A_g и округлим в большую сторону, мы получим сечение колонны размером 14 х 14 дюймов.

Требуемая стальная арматура

Теперь, когда A_g задано, можно рассчитать площадь армирования A_st по уравнению. 22.4.2.2, подставив известное значение A_g = 196 кв.дюймов и решив его.

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in² - A_st ) + ((60 ksi) (A_st ))]

Решением получим для A_st значение 3,24 кв.дюйма. На основании этого можно определить количество стержней, необходимое для расчета. Согласно п. 10.7.3.1 [1], квадратная колонна с хомутами должна иметь не менее четырех стержней. На основе этого критерия и минимальной требуемой площади 3,24 кв.дюйма, (8) стержней № 6 применено для стальной арматуры по приложению B [1]. Это обеспечит площадь армирования, указанную ниже.

A_st = 3,52 in²

Выбор хомутов

Для определения минимального размера арматурного хомута нужно руководствоваться п. 25.7.2.2 [1]. В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше, чем стержни № 10. На основе данной информации и сечения выберем № 3 для хомутов.

Шаг хомутов

Чтобы определить минимальное расстояние между хомутами, обратимся к разделу 25.7.2.1 [1]. Хомуты, состоящие из стержней в замкнутой стяжке, должны иметь шаг, соответствующий пунктам (a) и (b) данного раздела.

(a) расстояние в свету должно быть не менее (4/3) d_agg. У данного расчета предполагается, что общий диаметр (d_agg) составляет 1,00 дюйм (in.).

s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

(b) расстояние между центрами не должно превышать минимального значения из 16 d_b диаметра продольного стержня, 48 d_b анкерного стержня или наименьшего размера стержня.

s_Max = Min (16 d_b, 48 d_b, 14 in.)

16 d_b = 16 (0,75 in.) = 12 in.

48 d_b = 48 (0,375 in.) = 18 in.

Согласно расчетам, минимальный чистый шаг хомутов равен 1,33 дюйма, а максимальный - 12 дюймам. В данном расчете будет определяющим максимальный шаг хомута, который составляет 12 дюймов.

Подробная проверка

Теперь можно выполнить детальную проверку для подтверждения процента армирования. Требуемый процент армирования должен составлять от 1% до 8% согласно требованиям ACI 318-19 [1].

Процент стали

где

A_st = общая площадь ненапряженной продольной арматуры, включая стержни или стальные профили, без преднапряженной арматуры

A_g - сечение брутто

Шаг продольных стержней

Максимальное расстояние между продольными стержнями можно рассчитать на основе шага защитного слоя и диаметра хомутов и продольных стержней.

Максимальный шаг продольных стержней

4 дюйма меньше, чем 6 дюймов, требуемых согласно п. 25.7.2.3 (a) [1].

Минимальный шаг продольных стержней можно рассчитать по п. 25.2.3 [1], в котором указано, что минимальный продольный шаг для колонн должен быть не меньше наибольшего из значений (a) - (c).

(a) 1,5 дюйма

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 дюйма) = 1,125 дюйма

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 дюйм) = 1,33 дюйма

Соответственно минимальный шаг продольных стержней составляет 1,50 дюйма.

Длину зоны анкеровки (L_d ) также необходимо рассчитать по п. 25.4.9.2 [1]. Она будет равна наибольшему из значений (a) или (b), рассчитанных ниже.

(а) Длина развертки

где

f_y - заданный предел текучести для непреднапряженного армирования

ψ_r - коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры

λ - коэффициент модификации для отражения пониженных механических свойств легкого бетона по сравнению с обычным бетоном с одинаковой прочностью на сжатие

f'_c - прочность на сжатие

d_b - номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди

(b) Длина развертки

где

f_y - заданный предел текучести для непреднапряженного армирования

ψ_r - коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры

d_b - номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди

В данном примере (a) - это большее значение, поэтому L_dc = 14,23 дюйма.

Согласно п. 25.4.10.1 [1], длина зоны анкеровки умножается на соотношение требуемой стальной арматуры к имеющейся стальной арматуре.

Длина развития

Квадратная колонна, армированная хомутами полностью рассчитана, ее сечение показано на рисунке 02.

Сравнение с программой RFEM

Альтернативой расчета квадратной колонны с хомутами вручную является применение аддона Расчет железобетонных конструкций в программе RFEM 6 и выполнение расчета по норме ACI 318-19 [1]. Аддон определит требуемую арматуру, способную противостоять нагрузкам, действующим на колонну. Затем пользователю необходимо вручную произвести корректировку заданного расположения арматуры, чтобы оно соответствовало отображенному требуемому армированию.

На основе нагрузок, примененных в нашем примере, программа RFEM 6 установила требуемую площадь продольной арматуры, равную 3,24 кв.дюйма. Длина зоны анкеровки, рассчитанная в аддоне Расчет железобетонных конструкций, равна 0,81 фута. Расхождение по сравнению с длиной анкеровки, рассчитанной выше с помощью аналитических уравнений, происходит из-за нелинейных расчетов программы с частным коэффициентом γ. Коэффициент γ - это соотношение предельных и действующих внутренних сил, взятое из программы RFEM. Длина зоны анкеровки в аддоне Расчет железобетонных конструкций определятся путем умножения обратного значения гаммы на длину, найденную по п. 25.4.9.2 [1]. Длина анкеровки и арматура изображены на рисунках 03 и 04.

Минимальная требуемая площадь поперечной арматуры (A_v,min) в виде стержней в аддоне Расчет железобетонных конструкций была рассчитана равной 0,14 кв.дюйма с минимальным шагом (s_max) 12 дюймов. Схема расположения требуемой поперечной арматуры показана на рисунке 05.