Расчет железобетонных колонн по норме ACI 318-19 в программе RFEM 6

С помощью аддона Concrete Design можно выполнить расчет бетонных колонн по норме ACI 318-19. В следующей статье будет подтвержден расчет арматуры в аддоне Concrete Design с помощью пошаговых аналитических уравнений по норме ACI 318-19, включая требуемую продольную стальную арматуру, площадь сечения брутто и размер/шаг стяжек.

Расчет железобетонной колонны

Железобетонная колонна с квадратными шпалами рассчитана на то, чтобы выдержать осевую постоянную и временную нагрузку в размере 135 и 175 тысяч фунтов соответственно с использованием расчета ULS и учтенных сочетаний нагрузок LRFD по норме ACI 318-19 [1] , как показано на рисунке 01. Прочность бетона на сжатие f'_c равна 4 тысячам фунтов на кв. дюйм, тогда как предел текучести арматурной стали f_y достигает величины 60 тысяч фунтов на кв. дюйм. Вообще предполагается, что доля стального армирования в колонне составляет 2%.

Расчет

Прежде всего, требуется рассчитать размеры сечения. Для квадратной колонны с хомутами определяется в качестве контролируемой силы давление, потому что все ее осевые нагрузки подвержены исключительно сжатию. По таблице 21.2.2 [1] коэффициент снижения прочности Φ равен 0,65. При определении максимальной осевой прочности следует руководствоваться таблицей 22.4.2 [1] , в которой коэффициент альфа (α) устанавливается равным 0,80. Теперь можно рассчитать расчетную нагрузку P_u.

Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 тысячи фунтов

На основе данных коэффициентов, составляет расчетная нагрузка P_u 442 фунтов на кв. дюйм. Затем можно рассчитать сечение брутто A_g по уравнению 22.4.2.2.

расчетная нагрузка

где

Φ - коэффициент снижения прочности

α - коэффициент альфа

f '_c - прочность на сжатие

A_g - Сечение брутто

A_{st -} процент стальной арматуры

442 тысячи фунтов = (0,65) (0,80) [0,85 (4 тысячи фунтов) (A_g - 0,02 A_g ) + ((60 ksi) (0,02) A_g )]

При решении уравнения для A_g, у нас выходит площадь размером 188 дюймов². Берется квадратный корень из A_g , который округляется в большую сторону, чтобы получить сечение колонны размером 14 х 14 дюймов.

Требуемая стальная арматура

Теперь, когда A_g задано, можно рассчитать площадь стальной арматуры A_st по уравнению. 22.4.2.2, подставив известное значение A_g = 196 в ² и решив его.

442 тысячи фунтов = (0,65) (0,80) [0,85 (4 тысячи фунтов) (196 фунтов на квадратный дюйм - ^A_st ) + ((60 ksi) (A_st ))]

Решение для A_st дает значение 3,24 в ² . Отсюда можно определить количество стержней, необходимое для расчета. Согласно разделу 10.7.3.1 [1] , колонна с квадратными стяжками должна иметь не менее четырех стержней. На основе этого критерия и минимальной требуемой площади 3,24 дюйма ² , (8) стержней № 6 для стальной арматуры используется приложение B [1] . Это обеспечивает площадь армирования ниже.

A_st = 3.52 дюйма²

Выбор хомута

Для определения минимального размера стяжки требуется раздел 25.7.2.2 [1] . В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше, чем стержни № 10. На основе этой информации и раздела, выбираем № 3 для шпал.

Шаг хомута

Чтобы определить минимальные расстояния между стяжками, обратитесь к разделу 25.7.2.1 [1] . Швы, состоящие из замкнутых деформированных стержней, должны иметь шаг, соответствующий пунктам (a) и (b) из данного сечения.

(a) Расстояние в свету должно быть не менее (4/3) d_agg . У данного расчета предполагается, что общий диаметр (d_agg) составляет 1,00 дюйм.

s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1.00 in.) = 1.33 дюйма

(b) Расстояние между центрами не должно превышать минимум 16 d_b диаметра продольного стержня, 48 d_b анкерного стержня или наименьшего размера стержня.

s_Макс . = Мин. (16 d_b , 48 d_b , 14 дюймов)

16 d_b = 16 (0,75 дюйма) = 12 дюймов

48 d_b = 48 (0,375 дюйма) = 18 дюймов

Согласно расчетам, минимальный чистый размер хомута равен 1,33 дюйма, а максимальный - 12 дюймам. В данном расчете будет определяющим фактором именно максимальный размер хомута, который составляет вышеупомянутых 12 дюймов.

Подробная проверка

Теперь можно выполнить детальную проверку для проверки процентного содержания армирования. Требуемый процент стали должен составлять от 1% до 8% согласно требованиям ACI 318-19 [1] .

Процент стали

где

A_st = общая площадь ненапряженной продольной арматуры, включая стержни или стальные профили, без преднапряженной арматуры

A_g - Сечение брутто

Продольное расстояние стержней

Максимальное продольное расстояние стержней можно рассчитать на основе шага защитного слоя и диаметра поперечных и продольных балок.

Максимальный шаг продольных стержней

4 дюйма меньше чем 6 дюймов, требуемых по статье 25.7.2.3 (a) [1].

Минимальный продольный шаг стержней можно рассчитать, используя ссылку 25.2.3 [1] , в которой указано, что минимальный продольный шаг для колонн должен быть, по крайней мере, наибольшим из значений (a) - (c).

(a) 1,5 дюйма

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 дюйма) = 1,125 дюйма

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 дюйм) = 1,33 дюйма

Соответственно минимальное продольное расстояние стержней составляет 1,50 дюйма.

Длину развертки (L_d ) также необходимо рассчитать со ссылкой на 25.4.9.2 [1] . Он будет равен наибольшему из значений (a) или (b), рассчитанных ниже.

(а) Длина развертки

где

f_y - заданный предел текучести для ненапряженного армирования

ψ_r - коэффициент, используемый для изменения длины развертки на основе ограниченной арматуры

λ - коэффициент модификации для отражения пониженных механических свойств легкого бетона по сравнению с обычным бетоном той же прочности на сжатие

f '_c - Прочность на сжатие

d_b - номинальный диаметр стержня, проволоки или преднапряженной пряди

(b) Длина развертки

где

f_y - заданный предел текучести для ненапряженной арматуры

ψ_r - коэффициент, используемый для изменения длины развертки на основе ограниченной арматуры

d_b - номинальный диаметр стержня, проволоки или преднапряженной пряди

В данном примере (a) - это большее значение, поэтому L_dc = 14,23 дюйма.

Ссылаясь на 25.4.10.1 [1] , длина развертки умножается на соотношение требуемой стальной арматуры к предоставленной стальной арматуре.

Длина развития

Усиленная колонна с квадратными анкерами рассчитана полностью, ее сечение показано на Рисунке 02.

Сравнение с программой RFEM

Альтернативой расчета квадратной анкерной колонны вручную является использование аддона Concrete Design в программе RFEM 6 и выполнение расчета по норме ACI 318-19 [1] . Аддон определит требуемую арматуру, способную противостоять действующим нагрузкам на колонну. Затем пользователю требуется вручную настроить заданное расположение арматуры, чтобы оно соответствовало показанному требуемому армированию.

На основе примененных нагрузок в этом примере программа RFEM 6 определила требуемую площадь продольной арматуры размером 3,24 ^кв . Длина развертки, рассчитанная в аддоне Concrete Design, равна 0,81 м. Расхождение по сравнению с длиной развертки, рассчитанной с помощью аналитических уравнений, происходит из-за нелинейных расчетов программы ', включая частный коэффициент γ. Коэффициент γ - это соотношение предельных и действующих внутренних сил, взятое из программы RFEM. Длина развертки в аддоне Concrete Design находится путем умножения обратного значения гаммы на длину, определенную по 25.4.9.2 [1] . Длину развертки и арматуру можно предварительно просмотреть на Рисунках 03 и 04 соответственно.

Минимальная требуемая площадь поперечной арматуры (A_{v, min} ) для стержня в аддоне Concrete Design была рассчитана и составила 0,14 дюйма ² стержня с минимальным шагом (s_max ) 12 дюймов. Требуемая схема расположения поперечной арматуры показана на рисунке 05.