Расчёт железобетонной колонны
Железобетонная квадратная колонна, армированная хомутами, рассчитана на осевую постоянную и полезную нагрузку величиной 135 и 175 тыс.фунтов (kips) соответственно, с применением расчёта по предельному состоянию ULS и расчётных сочетаний нагрузок LRFD по норме ACI 318-19 [1], как показано на рисунке 01. Прочность бетона на сжатие f'c равна 4 ksi, а предел текучести арматурной стали fy равен 60 ksi Изначально предполагается, что доля стального армирования в колонне составляет 2%.
Определение размеров
Прежде всего требуется рассчитать размеры сечения. Квадратная колонна с хомутами считается сжатой, поскольку все осевые нагрузки направлены исключительно на сжатие. Согласно таблице 21.2.2 [1] коэффициент редукции прочности Φ равен 0,65. При определении максимальной осевой прочности следует руководствоваться таблицей 22.4.2 [1] , в которой коэффициент альфа (α) равен 0,80. Теперь можно вычислить расчётную нагрузку Pu.
Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips
На основе данных коэффициентов расчетная нагрузка Pu равна 442 kips. Теперь можно рассчитать сечение брутто Ag по формуле 22.4.2.2.
где
Φ - коэффициент снижения прочности
α - коэффициент альфа
f'c - прочность на сжатие
Ag - сечение брутто
Ast - процент армирования
442 kips = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (Ag - 0.02 Ag) + ((60 ksi) (0.02) Ag)]
При решении уравнения мы получим площадь Ag, равную 188 кв.дюймов (in2). Возьмем квадратный корень Ag и округлим в большую сторону, мы получим сечение колонны размером 14 х 14 дюймов.
Требуемая стальная арматура
Теперь, когда Ag задано, можно рассчитать площадь армирования Ast по формуле 22.4.2.2, подставив известное значение Ag = 196 кв.дюймов и решив его.
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast ) + ((60 ksi) (Ast ))]
Решением получим для Ast значение 3,24 кв.дюйма. На основании этого можно определить количество стержней, необходимое для расчёта. Согласно п. 10.7.3.1 [1], квадратная колонна с хомутами должна иметь не менее четырёх стержней. На основе этих критериев и минимальной требуемой площади в 3,24 дюйма2, (8) стержни № 6 используются для стальной арматуры из приложения B [1]. Это обеспечит площадь армирования, указанную ниже.
Ast = 3,52 in2
Выбор хомутов
Для определения минимального размера арматурного хомута нужно руководствоваться п. 25.7.2.2 [1]. В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше, чем стержни № 10. На основе данной информации и сечения выберем № 3 для хомутов.
Шаг хомутов
Чтобы определить минимальные расстояния между хомутами, см. раздел 25.7.2.1 [1]. Хомуты, состоящие из деформированных стержней с замкнутой петлёй, должны иметь шаг, соответствующий пунктам (a) и (b) данного раздела.
(a) расстояние в свету должно быть не менее (4/3) dagg. Для этого расчёта мы примем совокупный диаметр (dagg ) равным 1,00 дюйма.
smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 дюйма) = 1,33 дюйма
(b) расстояние между центрами не должно превышать минимального значения из 16 db диаметра продольного стержня, 48 db хомута или наименьшего размера стержня.
sMax = Min (16 db, 48 db, 14 дюймов)
16 db = 16 (0,75 дюйма) = 12 дюймов
48 db = 48 (0,375 дюйма) = 18 дюймов
Рассчитанный минимальный шаг хомутов в свету равняется 1,33 дюйма, а максимальный рассчитанный шаг - 12 дюймов. Для данной конструкции максимальное расстояние между хомутами составляет 12 дюймов.
Подробная проверка
Теперь можно выполнить подробную проверку для подтверждения процента армирования. Требуемый процент стали, согласно требованиям ACI 318-19 [1] , должен составлять от 1% до 8%.
где
Ast = общая площадь ненапряженной продольной арматуры, включая стержни или стальные профили, без преднапряжённой арматуры
Ag - сечение брутто
Шаг продольных стержней
Максимальный шаг продольных стержней можно рассчитать исходя из расстояния защитного слоя в свету и диаметра продольной арматуры и хомутов.
4,00 дюйма меньше 6 дюймов, которые требуются согласно 25.7.2.3 (a) [1].
Минимальный шаг продольных стержней можно рассчитать, ссылаясь на 25.2.3 [1] , в котором указано, что минимальный шаг в продольном направленоо для колонн должен быть не меньше наибольшего из значений (a) - (c).
(a) 1,5 дюйма
(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 дюйма) = 1,125 дюйма
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 дюйма) = 1,33 дюйма
Таким образом, минимальный шаг продольных стержней равен 1,50 дюйма.
Длину зоны анкеровки (Ld ) также необходимо рассчитать по п. 25.4.9.2 [1]. Она будет равна большему из значений (a) или (b), рассчитанных ниже.
где
fy - заданный предел текучести для непреднапряженного армирования
ψr - коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры
λ - коэффициент модификации для отражения пониженных механических свойств легкого бетона по сравнению с обычным бетоном с одинаковой прочностью на сжатие
f'c - прочность на сжатие
db - номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди
где
fy - заданный предел текучести для непреднапряженного армирования
ψr - коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры
db - номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди
В этом примере (a) - большее значение, поэтому Ldc = 14,23 дюйма.
Ссылаясь на 25.4.10.1 [1], длина развертки умножается на соотношение требуемой стальной арматуры к подобранной стальной арматуре.
Армированная колонна с квадратными хомутами полностью рассчитана, её сечение можно увидеть ниже на Рисунке 02.
Сравнение с RFEM
Альтернативой расчёту колонны с квадратными хомутами вручную является использование аддона Расчёт железобетонных конструкций в RFEM 6 и выполнение расчёта по норме ACI 318-19 [1]. Аддон определит требуемую арматуру, способную воспринимать нагрузки, действующие на колонну. Затем пользователю необходимо вручную внести коррективы в подобранное расположение арматуры, чтобы оно соответствовало изображённому требуемому армированию.
На основе приложенных нагрузок для этого примера, RFEM 6 определила требуемую площадь продольной арматуры равной 3,24 дюйма2. Длина зоны анкеровки, рассчитанная в аддоне Расчёт железобетонных конструкций, равна 0,81 фута. Расхождение по сравнению с приведенной выше длиной анкеровки, рассчитанной с помощью аналитических формул, связано с нелинейными расчетами программы, включая частичный коэффициент γ. Коэффициент γ - это соотношение предельных и действующих внутренних сил, взятое из программы RFEM. Длина зоны анкеровки в аддоне Расчёт железобетонных конструкций определятся путем умножения обратного значения gamma на длину, найденную по п. 25.4.9.2 [1]. Эту длину анкеровки и арматуру можно предварительно просмотреть на рисунках 03 и 04 соответственно.
Минимальная требуемая площадь поперечной арматуры (Av, min ) для стержня в аддоне Расчёт железобетонных конструкций была рассчитана и составила 0,14 дюйма2 стержня с минимальным шагом (smax ) 12 дюймов. Схема расположения требуемой поперечной арматуры показана на рисунке 05.
,_Table_22.5.5.1_ACI_318-19.png?mw=512&hash=fb0c95268ba55403adf6343e213a103627a3b5e4)
,_Table_22.5.5.1,_ACI_318-19.png?mw=350&hash=a6e935137877b34a19aa236a60ee3d132778094b)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
