Bemessung von Stahlbetonstützen nach ACI 318-19 in RFEM 6

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Mit dem Add-On Betonbemessung ist es möglich, Betonstützen nach ACI 318-19 zu bemessen. Im folgenden Beitrag wird die Betonbemessung inklusive Längsbewehrung aus Betonstahl, Bruttoquerschnittsfläche und Größe/Abstand der Bügel im Add-On Betonbemessung anhand von Schritt-für Schritt-Gleichungen unter Verwendung der Norm ACI 318-19 gezeigt.

Nachweis der Betonstütze

Für eine quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung, abgebildet in Bild 01, die für eine axiale Eigen- und Nutzlast von 135 bzw. 175 kips ausgelegt wird, wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) nach ACI 318-19 [1] geführt, wobei LRFD-Lastkombinationen mit Beiwerten verwendet werden. Das Betonmaterial hat eine Druckfestigkeit f'c von 4 ksi, während der Betonstahl eine Streckgrenze fy von 60 ksi hat. Der prozentuale Anteil der Stahlbewehrung wird zunächst mit 2% angenommen.

Bemessung

Zunächst müssen die Abmessungen des Querschnitts berechnet werden. Die quadratische Stütze mit Bügelbewehrung wird als druckgesteuert festgelegt, da alle Längslasten ausschließlich auf Druck beansprucht werden. Gemäß Tabelle 21.2.2 [1] beträgt der Festigkeitsreduzierungsfaktor Φ 0,65. Bei der Bestimmung der maximalen axialen Festigkeit wird auf Tabelle 22.4.2.1 [1] verwiesen, in der der Alpha-Faktor (α) gleich 0,80 gesetzt wird. Nun kann die Bemessungslast Pu berechnet werden.

Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips

Basierend auf diesen Faktoren ist Pu gleich 442 kips. Als nächstes kann der Bruttoquerschnitt Ag mit der Gleichung 22.4.2.2 berechnet werden.

Bemessungslast

Pu = (Φ) (α) [ 0.85 f'c (Ag - Ast) + fy Ast]

Mit:

Φ - Festigkeitsabminderungsbeiwert

α - Alpha-Faktor

f'c - Druckfestigkeit

Ag - Bruttoquerschnitt

Ast - Prozentsatz der Stahlbewehrung

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag ) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]

Wenn man nach Ag auflöst, erhält man eine Fläche von 188 in2. Die Quadratwurzel von Ag wird genommen und aufgerundet, um einen Querschnitt von 14'' x 14 '' für die Stütze festzulegen.

Erforderliche Stahlbewehrung

Nachdem Ag festgelegt ist, kann die Stahlbewehrungsfläche Ast berechnet werden, indem man den bekannten Wert von Ag = 196 in2 substituiert und löst.

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast ) + ((60 ksi) (Ast ))]

Das Auflösen nach Ast ergibt einen Wert von 3,24 in2 . Daraus ergibt sich die Anzahl der für die Bemessung benötigten Stäbe. Nach Abschnitt 10.7.3.1 [1] muss eine Ankerstütze aus mindestens vier Stäben bestehen. Basierend auf diesen Kriterien und der erforderlichen Mindestfläche von 3,24 in2 werden (8) Nr. 6 Stäbe für die Stahlbewehrung aus Anhang B [1] verwendet. Dies liefert den Bewehrungsbereich darunter.

Ast = 3,52 in2

Zugstrebenauswahl

Für die Bestimmung der Mindestgröße der Zugstrebe ist Abschnitt 25.7.2.2 [1] erforderlich. Im vorherigen Abschnitt haben wir Längsstäbe der Größe 6 ausgewählt, die kleiner als die Stäbe der Größe 10 sind. Basierend auf diesen Informationen und diesem Abschnitt wählen wir Größe 3 für die Zugstreben.

Zugstrebenabstand

Zur Bestimmung der Mindestabstände der Zugstrebe wird auf Abschnitt 25.7.2.1 [1] verwiesen. Zugstreben, die aus verformten Stäben mit geschlossenen Schlaufen bestehen, müssen einen Abstand haben, die (a) und (b) aus diesem Abschnitt entsprechen.

(a) Der reine Abstand muss mindestens (4/3) dagg betragen. Für diese Berechnung wird ein Gesamtdurchmesser (dagg ) von 1,00 in angenommen.

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

(b) Der Abstand von Mittelpunkt zu Mittelpunkt sollte nicht mehr als das Minimum von 16db des Stabdurchmessers in Längsrichtung, 48db des Ankerstabes oder der kleinsten Abmessung des Stabes betragen.

sMax = Min (16 db, 48 db, 14 in.)

16 db = 16 (0,75 in.) = 12 in.

48 db = 48 (0,375 in.) = 18 in.

Der berechnete reine Mindestabstand für den Zugstab beträgt 1,33 in. und der berechnete maximale Abstand beträgt 12 in. Für diese Bemessung ist maximal 12 in. für den Abstand der Bügelbewehrung maßgebend.

Details

Die Detailplanung kann nun durchgeführt werden, um den prozentualen Anteil der Bewehrung zu überprüfen. Der erforderliche Stahlanteil muss zwischen 1% und 8% gemäß den Anforderungen des ACI 318-19 [1] liegen, um ausreichend zu sein.

Stahlanteil

AstAg = 3.52 in2196 in2 = 0.01795 · 100  = 1.8 %

Mit:

Ast = Gesamtquerschnitt der nicht vorgespannten Längsbewehrung einschließlich Stäben oder Profilstahl, ohne Spannbewehrung

Ag - Bruttoquerschnitt

Stababstand in Längsrichtung

Der maximale Stababstand in Längsrichtung kann auf der Grundlage des reinen Deckungsabstands und des Durchmessers sowohl der Zug- als auch der Längsstäbe berechnet werden.

Maximaler Stablängsabstand

14 in. - 2 (1,5 in.) - 2 (0,375 in.) - 3 (0,75 in.)2 = 4,00 in.

4,00 in. ist weniger als 6 in. , was gemäß 25.7.2.3 (a) [1] erforderlich ist.

Der Mindestabstand des Stabes in Längsrichtung kann unter Bezugnahme auf 25.2.3 [1] berechnet werden, wo angegeben ist, dass der Mindestabstand in Längsrichtung für Stützen mindestens der größte von (a) bis (c) sein muss.

(a) 1,5 in.

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in.

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

Der Mindestabstand der Stäbe in Längsrichtung beträgt daher 1,50 in.

Die Bearbeitungslänge (Ld ) muss ebenfalls unter Bezugnahme auf 25.4.9.2 [1] berechnet werden. Dies entspricht dem größten berechneten Wert von (a) oder (b).

(a) Entwicklungslänge

Ldc = fy · ψr50 · λ · f'c · db = 60,000 psi · 1.050 · 1.0 · 4000 psi · 0.75 in. = 14.23 in.

Mit:

fy - Angegebene Streckgrenze für nicht vorgespannte Bewehrung

ψr - Faktor zur Modifizierung der Abwicklungslänge auf Grundlage der umschließenden Bewehrung

λ - Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der reduzierten mechanischen Eigenschaften von Leichtbeton gegenüber Normalbeton gleicher Druckfestigkeit

f'c - Druckfestigkeit

db - Nenndurchmesser des Stabes, Drahtes oder Bewehrungsstahls

(b) Entwicklungslänge

Ldc = 0.0003 · fy · ψr · db = 0,0003 · (60.000 psi) · (1,0) · (0,75 in.) = 13,5 in.

Mit:

fy - Angegebene Streckgrenze für nicht vorgespannte Bewehrung

ψr - Faktor zur Modifizierung der Abwicklungslänge auf Grundlage der umschließenden Bewehrung

db - Nenndurchmesser des Stabes, Drahtes oder Bewehrungsstahls

In diesem Beispiel ist (a) der größere Wert, sodass Ldc = 14,23 in.

Unter Bezugnahme auf 25.4.10.1 [1] wird die Bearbeitungslänge mit dem Verhältnis der erforderlichen Stahlbewehrung zur vorhandenen Stahlbewehrung multipliziert.

Entwicklungsdauer

Ldc = Ldc As, vorhandenAs, erforderlich = (14.23 in.)1 ft.12 in.1.92 in.23.53 in.2 = 0.65 ft

Die quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung ist vollständig bemessen und der Querschnitt ist unten in Bild 02 zu sehen.

Vergleich mit RFEM

Eine Alternative zur manuellen Bemessung einer quadratischen Stütze mit Bügelbewehrung ist die Verwendung des Add-Ons Betonbemessung und die Bemessung nach der Norm ACI 318-19 [1]. Das Add-On bestimmt die erforderliche Bewehrung, um den einwirkenden Lasten auf die Stütze standzuhalten. Der Anwender muss dann die vorhandene Bewehrungsanordnung manuell an die dargestellte erforderliche Bewehrung anpassen.

Für dieses Beispiel hat RFEM 6 aus den aufgebrachten Lasten eine erforderliche Längsbewehrungsfläche von 3,24 in2 ermittelt. Die im Add-On Betonbemessung berechnete Abwicklungslänge ergibt sich zu 0,81 ft. Die Abweichung von der oben mit analytischen Gleichungen berechneten Bearbeitungslänge ist auf die nichtlinearen Berechnungen des Programms einschließlich des Teilsicherheitsbeiwert γ zurückzuführen. Der Faktor γ ist das Verhältnis von endgültigen und wirkenden Schnittgrößen aus RFEM. Die Bearbeitungslänge im Add-On Betonbemessung wird ermittelt, indem der Kehrwert von Gamma mit der aus 25.4.9.2 [1] ermittelten Länge multipliziert wird. Diese Abwicklungslänge bzw. Bewehrung ist in Bild 03 bzw. 04 dargestellt.

Die im Add-On Betonbemessung erforderliche Mindestschubbewehrung (Av,min) wurde mit 0,14 in2 Stäben mit einem Mindestabstand (smax) von 12 in. berechnet. Die erforderliche Schubbewehrung ist in Bild 05 dargestellt.

Autor

Alex Bacon, EIT

Alex Bacon, EIT

Technical Support Engineer

Alex ist für die Schulung der Kunden, den technischen Support und die Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Schlüsselwörter

RFEM 6 Betonbemessung ACI 318-19 Massivbau Betonstütze Bemessung

Literatur

[1]   Handbuch RF-BETON Stäbe. Tiefenbach: Dlubal Software, März 2018.
[2]   ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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  • Aktualisiert 5. September 2022

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Die Statik-Software RFEM 6 ist die Basis einer modular aufgebauten Programmfamilie. Das Hauptprogramm RFEM 6 dient zur Definition der Strukturen, Materialien und Einwirkungen ebener und räumlicher Platten-, Scheiben-, Schalen- und Stabtragwerke. Mit dem Programm können auch Mischsysteme sowie Volumen- und Kontaktelemente bemessen werden.

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