Posouzení železobetonových sloupů podle ACI 318-19 v programu RFEM 6

Addon Posouzení železobetonových konstrukcí umožňuje posoudit železobetonové sloupy podle ACI 318-19. V následujícím příspěvku ověříme návrh výztuže v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí krok za krokem pomocí analytických rovnic podle normy ACI 318-19 včetně nutné podélné výztuže, plochy neoslabeného průřezu a velikosti/vzdálenosti třmínků.

Posouzení železobetonového sloupu

Železobetonový čtvercový sloup vyztužený třmínky je navržen tak, aby unesl vlastní tíhu 135 kips a užitné zatížení 175 kips, a to pomocí posouzení v MSÚ a zohlednění kombinací zatížení LRFD podle ACI 318-19 [1] (obrázek 1). Beton má pevnost v tlaku f'_c = 4 ksi, zatímco výztužná ocel má mez kluzu f_y = 60 ksi. Procento vyztužení se zpočátku uvažuje 2%.

Návrh rozměrů

Nejdříve je třeba spočítat rozměry průřezu. Čtvercový sloup s třmínky bude posuzován na tlak, protože všechna normálová zatížení jsou striktně tlaková. V tabulce 21.2.2 [1] se součinitel redukce pevnosti Φ rovná 0,65. Při výpočtu maximální normálové pevnosti se vychází z tabulky 22.4.2.1 [1] , v níž se součinitel alfa (α) rovná 0,80. Nyní můžeme vypočítat návrhové zatížení P_u.

Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips

Na základě těchto součinitelů se P_u rovná 442 kips. Dále lze vypočítat neoslabený průřez A_g pomocí rovnice 22.4.2.2.

Návrhové zatížení

Kde:

Φ - Součinitel redukce pevnosti

α - Součinitel alfa

f'_c - Pevnost v tlaku

A_g - Neoslabený průřez

A_{st -} Procento vyztužení

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Řešením je plocha A_g = 188 in². Plochu A_g odmocníme a zaokrouhlíme nahoru, a tak dostaneme průřez sloupu 14 ”x 14“.

Nutná ocelová výztuž

Nyní, když je stanovena A_g, lze vypočítat plochu výztuže A_st pomocí rovnice 22.4.2.2 dosazením známé hodnoty A_g = 196 in² a řešením.

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Výsledkem je A_st = 3,24 in². Z toho lze určit počet potřebných prutů výztuže. Podle čl. 10.7.3.1 [1] musí mít čtvercový třmínkový sloup alespoň čtyři pruty. Na základě tohoto kritéria a minimální nutné plochy 3,24 in² se pro ocelovou výztuž použije (8) prutů č. 6 podle přílohy B [1]. Tím dostaneme níže uvedenou plochu výztuže.

A_st = 3,52 in²

Výběr třmínků

Pro stanovení minimální velikosti třmínku je třeba postupovat podle čl. 25.7.2.2 [1]. Výše jsme vybrali podélné pruty č. 6, které jsou menší než pruty č. 10. Na základě těchto informací a průřezu vybereme pro třmínky pruty č. 3.

Vzdálenosti třmínků

Pro stanovení minimální vzdálenosti třmínků odkazujeme na kapitolu 25.7.2.1 [1]. Třmínky, které jsou tvořeny pruty tvarovanými do uzavřených smyček, musí mít mezi sebou vzdálenost, která je v souladu s (a) a (b) v tomto odstavci.

(a) světlá vzdálenost musí být rovna nebo větší než (4/3) d_agg. Pro tento výpočet budeme uvažovat průměr kameniva (d_agg) = 1 in.

s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

(b) Vzdálenost mezi středy by neměla překročit minimálně 16d_b průměru podélného prutu výztuže, 48d_b průměru třmínku nebo nejmenší rozměr prutu.

s_Max = Min (16 d_b, 48 d_b, 14 in.)

16 d_b = 16 (0,75 in.) = 12 in.

48 d_b = 48 (0,375 in.) = 18 in.

Minimální vypočítaná světlá vzdálenost třmínků je 1,33 in. a maximální vypočítaná vzdálenost třmínků je 12 in. Pro toto posouzení bude rozhodující maximální vzdálenost třmínků 12 in.

Kontrola detailů

Nyní je možné provést kontrolu detailů pro ověření procenta vyztužení. Nutné procento vyztužení musí být podle normy ACI 318-19 [1] v rozmezí 1% až 8%.

Procento vyztužení ocelí

Kde:

A_st - Celková plocha nepředpjaté podélné výztuže včetně prutů nebo ocelových tvarů a bez předpínací výztuže

A_g - Neoslabený průřez

Vzdálenosti podélných prutů

Maximální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat na základě světlé vzdálenosti krytí a průměru podélné výztuže a třmínků.

Maximální vzdálenost podélných prutů výztuže

4,00 in. je menší než 6 in., která je stanovena v čl. 25.7.2.3 (a) [1].

Minimální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat pomocí čl. 25.2.3 [1], který uvádí, že minimální podélná vzdálenost pro sloupy musí být přinejmenším největší z hodnot (a) až (c).

(a) 1,5 in.

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 in.) = 1,125 in.

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

Minimální vzdálenost podélných prutů je tak 1,50 in.

Podle 25.4.9.2 [1] je také třeba spočítat kotevní délku (Ld). Ta se bude rovnat větší z (a) nebo (b) vypočítaných níže.

(a) Kotevní délka

Kde:

f_y - Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž

ψ_r - součinitel kotevní délky na základě ovinuté výztuže

λ - Modifikační součinitel odráží snížené mechanické vlastnosti lehkého betonu ve srovnání s normálním betonem se stejnou pevností v tlaku

f'_c - Pevnost v tlaku

d_b - Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana

(b) Kotevní délka

Kde:

f_y - Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž

ψ_r - součinitel kotevní délky na základě ovinuté výztuže

d_b - Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana

V tomto příkladu je (a) větší, takže L_dc = 14,23 in.

Podle 25.4.10.1 [1] se kotevní délka vynásobí poměrem nutné výztuže ku navržené výztuži.

Kotevní délka

Třmínky vyztužený čtvercový sloup je kompletně navržen a jeho průřez lze vidět na obrázku 2.

Porovnání s programem RFEM

Alternativou pro ruční posouzení třmínky vyztuženého čtvercového sloupu je použití addonu Posouzení železobetonových konstrukcí v programu RFEM 6 a provedení posouzení podle normy ACI 318-19 [1]. Addon stanoví nutnou výztuž pro zatížení působící na sloup. Uživatel pak ručně upraví rozložení výztuže tak, aby odpovídala zobrazené nutné výztuži.

Na základě zatížení působících v našem příkladu program RFEM 6 stanovil nutnou plochu podélné výztuže 3,24 in². Vypočítaná kotevní délka v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí je 0,81 ft. Nesrovnalost ve srovnání s výše uvedenou kotevní délkou vypočítanou pomocí analytických rovnic je způsobena nelineárními výpočty programu s dílčím součinitelem γ. Součinitel γ je poměr mezi mezními a působícími vnitřními silami převzatými z programu RFEM. Kotevní délku v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí dostaneme vynásobením obrácené hodnoty gama délkou stanovenou z 25.4.9.2 [1]. Tuto kotevní délku a výztuž lze prohlížet na obrázcích 3 a 4.

Minimální nutná plocha smykové výztuže (A_v,min) pro prut v addonu pro posouzení betonu byla spočtena 0,14 in² s minimální vzdáleností (s_max) 12 in. Nutné uspořádání smykové výztuže je znázorněno na obrázku 5.