Posouzení železobetonového sloupu
Železobetonový čtvercový sloup vyztužený třmínky je navržen tak, aby unesl vlastní tíhu 135 kips a užitné zatížení 175 kips, a to pomocí posouzení v MSÚ a zohlednění kombinací zatížení LRFD podle ACI 318-19 [1] (obrázek 1). Beton má pevnost v tlaku f'c = 4 ksi, zatímco výztužná ocel má mez kluzu fy = 60 ksi. Procento vyztužení se zpočátku uvažuje 2%.
Návrh rozměrů
Nejdříve je třeba spočítat rozměry průřezu. Čtvercový sloup s třmínky bude posuzován na tlak, protože všechna normálová zatížení jsou striktně tlaková. V tabulce 21.2.2 [1] se součinitel redukce pevnosti Φ rovná 0,65. Při výpočtu maximální normálové pevnosti se vychází z tabulky 22.4.2 [1], v níž se součinitel alfa (α) rovná 0,80. Nyní můžeme vypočítat návrhové zatížení Pu.
Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips
Na základě těchto součinitelů se Pu rovná 442 kips. Dále lze vypočítat neoslabený průřez Ag pomocí rovnice 22.4.2.2.
Kde:
Φ - Součinitel redukce pevnosti
α - Součinitel alfa
f'c - Pevnost v tlaku
Ag - Neoslabený průřez
Ast - Procento vyztužení
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]
Řešením je plocha Ag = 188 in2. Plochu Ag odmocníme a zaokrouhlíme nahoru, a tak dostaneme průřez sloupu 14 ”x 14“.
Nutná ocelová výztuž
Nyní, když je stanovena Ag, lze vypočítat plochu výztuže Ast pomocí rovnice 22.4.2.2 dosazením známé hodnoty Ag = 196 in2 a řešením.
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]
Výsledkem je Ast = 3,24 in2. Z toho lze určit počet potřebných prutů výztuže. Podle čl. 10.7.3.1 [1] musí mít čtvercový třmínkový sloup alespoň čtyři pruty. Na základě tohoto kritéria a minimální nutné plochy 3,24 in2 se pro ocelovou výztuž použije (8) prutů č. 6 podle přílohy B [1]. Tím dostaneme níže uvedenou plochu výztuže.
Ast = 3,52 in2
Výběr třmínků
Pro stanovení minimální velikosti třmínku je třeba postupovat podle čl. 25.7.2.2 [1]. Výše jsme vybrali podélné pruty č. 6, které jsou menší než pruty č. 10. Na základě těchto informací a průřezu vybereme pro třmínky pruty č. 3.
Vzdálenosti třmínků
Pro stanovení minimální vzdálenosti třmínků odkazujeme na kapitolu 25.7.2.1 [1]. Třmínky, které jsou tvořeny pruty tvarovanými do uzavřených smyček, musí mít mezi sebou vzdálenost, která je v souladu s (a) a (b) v tomto odstavci.
(a) světlá vzdálenost musí být rovna nebo větší než (4/3) dagg. Pro tento výpočet budeme uvažovat průměr kameniva (dagg) = 1 in.
smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in
(b) Vzdálenost mezi středy by neměla překročit minimálně 16db průměru podélného prutu výztuže, 48db průměru třmínku nebo nejmenší rozměr prutu.
sMax = Min (16 db, 48 db, 14 in)
16 db = 16 (0,75 in) = 12 in
48 db = 48 (0,375 in) = 18 in
Minimální vypočítaná světlá vzdálenost třmínků je 1,33 in a maximální vypočítaná vzdálenost třmínků je 12 in. U tohoto posouzení bude rozhodující maximální vzdálenost mezi třmínky 12 in.
Posouzení detailů
Nyní je možné provést posouzení detailů pro ověření procenta vyztužení. Nutné procento vyztužení musí být podle normy ACI 318-19 [1] v rozmezí 1% až 8%.
Kde:
Ast - Celková plocha nepředpjaté podélné výztuže včetně prutů nebo ocelových tvarů a bez předpínací výztuže
Ag - Neoslabený průřez
Vzdálenosti podélných prutů
Maximální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat na základě světlé vzdálenosti krytí a průměru podélné výztuže a třmínků.
4,00 in je méně než 6 in, které jsou vyžadovány podle 25.7.2.3 (a) [1].
Minimální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat pomocí čl. 25.2.3 [1], který uvádí, že minimální podélná vzdálenost pro sloupy musí být přinejmenším největší z hodnot (a) až (c).
(a) 1,5 in
(b) 1.5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in
Minimální vzdálenost podélných prutů je tak 1,50 in.
Podle 25.4.9.2 [1] je také třeba spočítat kotevní délku (Ld). Ta se bude rovnat větší z (a) nebo (b) vypočítaných níže.
Kde:
fy - Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž
ψr - součinitel kotevní délky na základě ovinuté výztuže
λ - Modifikační součinitel odráží snížené mechanické vlastnosti lehkého betonu ve srovnání s normálním betonem se stejnou pevností v tlaku
f'c - Pevnost v tlaku
db - Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana
Kde:
fy - Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž
ψr - součinitel kotevní délky na základě ovinuté výztuže
db - Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana
V tomto příkladu je (a) větší, takže Ldc = 14,23 in.
Podle 25.4.10.1 [1] se kotevní délka vynásobí poměrem nutné výztuže ku navržené výztuži.
Třmínky vyztužený čtvercový sloup je kompletně navržen a jeho průřez lze vidět na obrázku 2.
Porovnání s programem RFEM
Alternativou pro ruční posouzení třmínky vyztuženého čtvercového sloupu je použití addonu Posouzení železobetonových konstrukcí v programu RFEM 6 a provedení posouzení podle normy ACI 318-19 [1]. Addon stanoví nutnou výztuž pro zatížení působící na sloup. Uživatel pak ručně upraví rozložení výztuže tak, aby odpovídala zobrazené nutné výztuži.
Na základě zatížení působících v našem příkladu program RFEM 6 stanovil nutnou plochu podélné výztuže 3,24 in2. Vypočítaná kotevní délka v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí je 0,81 ft. Nesrovnalost ve srovnání s výše uvedenou kotevní délkou vypočítanou pomocí analytických rovnic je způsobena nelineárními výpočty programu s dílčím součinitelem γ. Součinitel γ je poměr mezi mezními a působícími vnitřními silami převzatými z programu RFEM. Kotevní délku v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí dostaneme vynásobením obrácené hodnoty gama délkou stanovenou z 25.4.9.2 [1]. Tuto kotevní délku a výztuž lze prohlížet na obrázcích 3 a 4.
Minimální nutná plocha smykové výztuže (Av,min) pro prut v addonu pro posouzení betonu byla spočtena 0,14 in2 s minimální vzdáleností (smax) 12 in. Nutné uspořádání smykové výztuže je znázorněno na obrázku 5.
,_Table_22.5.5.1_ACI_318-19.png?mw=512&hash=fb0c95268ba55403adf6343e213a103627a3b5e4)
,_Table_22.5.5.1,_ACI_318-19.png?mw=350&hash=a6e935137877b34a19aa236a60ee3d132778094b)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
