Análisis de un pilar de hormigón
Un pilar de hormigón armado con tirantes cuadrados está diseñado para soportar cargas vivas y muertas axiles de 135 y 175 kips, respectivamente, usando el diseño del ELU y combinaciones de carga LRFD factorizadas según ACI 318-19 [1], como se muestra en la Figura 01. El material de hormigón tiene una resistencia a compresión f'c de 4 ksi, mientras que el acero de la armadura pasiva tiene un límite elástico fy de 60 ksi. Se supone inicialmente que el porcentaje de la armadura de acero es del 2%.
Cálculo de las dimensiones
Para empezar, se deben calcular las dimensiones de la sección. Se determina que el pilar cuadrado con estribos está controlado a compresión, ya que todas las cargas axiles están estrictamente en compresión. Según la tabla 21.2.2 [1], el factor de reducción de la resistencia Φ es igual a 0,65. Al determinar la resistencia axial máxima, se hace referencia a la tabla 22.4.2 [1], que establece el factor alfa (α) igual a 0,80. Ahora, se puede calcular la carga de cálculo Pu.
Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips
En base a estos factores, Pu es igual a 442 kips. A continuación, se puede calcular la sección bruta Ag utilizando la ecuación 22.4.2.2.
Con:
Φ - Factor de reducción de la resistencia
α - Factor alfa
f'c - Resistencia a la compresión
Ag - Área bruta de la sección
Ast - Porcentaje de armadura de acero
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]
Resolviendo para Ag, obtenemos un área de 188 in2. Se toma la raíz cuadrada de Ag y se redondea hacia arriba para establecer una sección de 14'' x 14 '' para el pilar.
Armadura de acero necesaria
Ahora que se ha establecido Ag, se puede calcular el área de la armadura de acero Ast utilizando la ecuación 22.4.2.2 sustituyendo el valor conocido de Ag = 196 in2 y resolviendo.
442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in 2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]
Al resolver para Ast se obtiene un valor de 3,24 in2. A partir de esto, se puede obtener el número de barras de la armadura necesarias para el cálculo. Según la sección 10.7.3.1 [1], se requiere que un pilar cuadrado con estribos que tenga al menos cuatro barras. Basándose en estos criterios, y al área mínima requerida de 3,24 in2, se utilizan (8) barras núm. 6 para la armadura de acero del apéndice B [1]. Esto proporciona el área de la armadura siguiente:
Ast = 3,52 in2
Selección de estribos
La determinación del tamaño mínimo del estribo requiere la sección 25.7.2.2 [1]. En la sección anterior, elegimos 6 barras longitudinales Núm. 6 que son más pequeñas que las barras Núm. 10. Según esta información y esta sección, seleccionamos el Núm. 3 para los estribos.
Separación de estribos
Para determinar la separación mínima de estribos, hacemos referencia a la Sección 25.7.2.1 [1]. Los estribos que se compongan de barras corrugadas cerradas deben tener una separación que esté de acuerdo con (a) y (b) de esta sección.
(a) La separación libre debe ser al menos (4/3) dagg. Para este cálculo, asumiremos un diámetro agregado (dagg) de 1,00 in.
smín = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in (pulgadas)
(b) La distancia de centro a centro no debe exceder el mínimo de 16 db del diámetro de la barra longitudinal, 48 db de la barra del estribo o la dimensión mínima de la barra.
sMáx = Mín. (16 db, 48 db, 14 in)
16 db = 16 (0,75 in) = 12 in
48 db = 48 (0,375 in) = 18 in
El espacio libre mínimo de los tirantes calculado es igual a 1,33 in y el espacio máximo de los tirantes calculado es igual a 12 in. Para este diseño, regirá un máximo de 12 in para el espaciado de los tirantes.
Comprobación de los detalles
La comprobación de los detalles se puede realizar ahora para comprobar el porcentaje de la armadura. El porcentaje de acero requerido debe estar entre el 1% y el 8%, en base a los requisitos de ACI 318-19 [1], para ser adecuado.
Con:
Ast = Área total de la armadura longitudinal sin pretensar incluyendo barras o perfiles de acero, y excluyendo la armadura de pretensado
Ag - Área bruta de la sección
Separación entre barras en dirección longitudinal
La separación máxima entre barras en dirección longitudinal se puede calcular basándose en la separación del recubrimiento libre y el diámetro de las barras tanto de los estribos como longitudinales.
4 in (pulgadas) son menos de 6 in, que se requieren según 25.7.2.3 (a) [1].
La separación mínima entre barras longitudinales se puede calcular en el apartado 25.2.3 [1], donde se especifica que la separación longitudinal mínima para pilares debe ser al menos el mayor desde (a) hasta (c).
(a) 1,5 in
(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in
Por lo tanto, la separación mínima de las barras longitudinales es de 1,50 in.
La longitud de desarrollo (Ld) también se debe calcular según 25.4.9.2 [1]. Este será igual al mayor de (a) o (b) calculado a continuación.
Con:
fy - Límite elástico de fluencia especificado para armadura sin pretensar
ψr - Factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el recubrimiento de la armadura
λ - factor de modificación que tiene en cuenta las propiedades mecánicas reducidas del hormigón ligero en relación con el hormigón de peso normal de igual resistencia a la compresión
f'c - Resistencia a la compresión
db - Diámetro nominal de la barra, alambre o torón de pretensado
Con:
fy - Límite elástico de fluencia especificado para armadura sin pretensar
ψr - Factor de modificación para la longitud de desarrollo con base en el recubrimiento de la armadura
db - Diámetro nominal de la barra, alambre o torón de pretensado
En este ejemplo, (a) es el valor mayor, por lo que Ldc = 14,23 in.
Según 25.4.10.1 [1], la longitud de desarrollo se multiplica por la relación entre la armadura de acero necesaria y la armadura de acero existente.
El pilar cuadrado de hormigón armado con estribos está diseñado completamente, y su sección se puede mostrar en la figura 02 a continuación.
Comparación con RFEM
Una alternativa para calcular manualmente un pilar cuadrado con estribos es usar el complemento Cálculo de hormigón el cálculo según la norma ACI 318-19 [1] . El complemento determinará la armadura necesaria para resistir las cargas aplicadas en el pilar. Luego, se requiere que el usuario realice ajustes manualmente en la disposición de la armadura proporcionada para cumplir con la armadura necesaria que se muestra.
Basándose en las cargas aplicadas para este ejemplo, RFEM 6 ha determinado un área de armadura longitudinal necesaria de 3,24 in2. La longitud de desarrollo calculada en el complemento Cálculo de hormigón es igual a 0,81 ft (pies). La discrepancia en comparación con la longitud de desarrollo anterior, calculada con ecuaciones analíticas, se debe a los cálculos no lineales del programa, incluido el factor parcial γ. El coeficiente γ es la relación entre los esfuerzos internos últimos y los actuantes tomados de RFEM. La longitud de desarrollo en el complemento Cálculo de hormigón se encuentra multiplicando el valor recíproco de gamma por la longitud determinada del apartado 25.4.9.2 [1]. Esta longitud de desarrollo y armadura se pueden ver de antemano en las figuras 03 y 04, respectivamente.
El área de armadura de cortante mínima requerida (Av,mín) para la barra dentro del complemento de Cálculo de hormigón se calculó en 0,14 in2 de barras con un espaciado mínimo (smáx) de 12 in (pulgadas). La disposición de la armadura de cortante necesaria se muestra a continuación en la Figura 05.
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