Dimensionamento de pilares de betão armado de acordo com a ACI 318-19 no RFEM 6

Análise do pilar de betão

Um pilar de betão armado é dimensionado para suportar cargas axiais e variáveis de 135 e 175 kips, respetivamente, utilizando uma verificação ULS e combinações de cargas fatorizadas LRFD segundo a ACI 318-19 [1] , conforme apresentado na Figura 01. O material de betão tem uma resistência à compressão f'_c de 4 ksi, enquanto que a armadura tem uma tensão de cedência f_y de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.

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Pilar de betão armado

Cálculo das dimensões

Para começar, as dimensões da secção tem de ser calculadas. O pilar quadrado em tirante é determinado para estar em compressão controlada, uma vez que todas as cargas axiais estão estritamente comprimidas. De acordo com a Tabela 21.2.2 [1] , o fator de redução de resistência Φ é igual a 0,65. Quando determinar a resistência axial máxima, é feita referência à Tabela 22.4.2 [1] , o que define o coeficiente alfa (α) como 0,80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento P_u.

Pu = 1,2 (135) + 1,6 (175) = 442 kips

Com base nestes fatores, P_u equivale a 442 kips. Em seguida, a secção bruta A_g pode ser calculada utilizando a equação 22.4.2.2.

Com:

Φ - Fator de redução da resistência

α - Fator alfa

f'_c - Resistência à compressão

A_g - Secção bruta

A_st - Percentagem de armadura de aço

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g ) + ((60 ksi) (0,02) A_g )]

Determinando A_g, obtém uma área de 188 in². A raiz quadrada de A_g é tida em consideração e arredondada para definir uma secção transversal de 14” x 14" para o pilar.

Armadura necessária

Agora que A_g está estabelecido, a área da armadura A_st pode ser calculada utilizando a Eq. 22.4.2.2 substituindo o valor conhecido de A_g = 196 in² e resolvendo-o.

442 kips = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 em ² - A_st ) + ((60 ksi) (A_st ))]

A resolução de A_st resulta num valor de 3,24 in². A partir deste valor pode ser determinado o número de barras necessário para o dimensionamento. De acordo com a secção 10.7.3.1 [1] , um pilar quadrado tem de ter pelo menos quatro barras. Com base nestes critérios, e na área mínima necessária de 3,24 in², são utilizadas (8) varões nº 6 para a armadura de aço do apêndice B [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.

A_st = 3,52 in²

Selecção dos estribos

A determinação do tamanho mínimo dos estribos requer a secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, selecionámos os varões longitudinais nº 6, que são mais pequenos do que os varões nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o nº 3 para os estribos.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s), consulte a Secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.

(a) O espaçamento tem de ser igual ou superior a (4/3) d_agg. Para este cálculo, assumiremos um diâmetro do agregado (d_agg ) de 1,00 polegada.

s_mín = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 polegada) = 1,33 polegada

(b) O espaçamento de centro a centro não deve exceder o mínimo de 16 d_b do diâmetro da barra longitudinal, 48 d_b do estribo ou a menor dimensão da barra.

s_Máx = Min (16 d_b, 48 d_b, 14 polegadas)

16 d_b = 16 (0,75 in) = 12 in

48 d_b = 48 (0,375 in) = 18 in

A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 polegada e o espaçamento máximo calculado é de 12 polegadas. Para este dimensionamento, prevalecerá um espaçamento máximo de 30 cm (12 pol) para o espaçamento.

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Armadura de corte do pilar

Verificação detalhada

A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. A percentagem de aço necessária tem de estar entre 1% e 8%, de acordo com os requisitos da ACI 318-19 [1] , para ser adequada.

Com:

A_st = Área total da armadura longitudinal não pré-esforçada incluindo barras ou perfis de aço e excluindo armadura de pré-esforço

A_g - Secção bruta

Espaçamento entre barras na direcção longitudinal

O espaçamento longitudinal máximo entre varões pode ser calculado com base no espaçamento livre de recobrimento e no diâmetro do estribo e dos varões longitudinais.

4,00 polegadas são inferiores a 6 polegadas que são necessárias de acordo com 25.7.2.3 (a) [1].

O espaçamento longitudinal mínimo entre varões pode ser calculado através da referência 25.2.3 [1] , onde o espaçamento longitudinal mínimo para pilares tem de ser pelo menos o maior de (a) através de (c).

(a) 1,5 polegadas

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 polegadas) = 1,125 polegadas

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 polegada) = 1,33 polegadas

Por isso, o espaçamento longitudinal mínimo entre varões é de 1,50 polegadas.

O comprimento de ancoragem (L_d) também tem de ser calculado de acordo com 25.4.9.2 [1]. Será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.

Com:

f_y - tensão de cedência especificada para armadura não pré-esforçada

ψ_r - Fator utilizado para alterar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento

λ - Fator de modificação para refletir as propriedades mecânicas reduzidas do betão leve em relação ao betão de peso normal com a mesma resistência à compressão

f'_c - Resistência à compressão

d_b - Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço

Com:

f_y - tensão de cedência especificada para armadura não pré-esforçada

ψ_r - Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento

d_b - Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço

Neste exemplo, (a) é o maior valor, então L_dc = 14,23 polegadas.

Com referência a 25.4.10.1 [1] , o comprimento de ancoragem é multiplicado pela relação entre a armadura de aço necessária sobre a armadura de aço existente.

O tirante quadrado armado é totalmente dimensionado, e a sua secção pode ser visualizada abaixo na Figura 02.

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Armadura longitudinal em pilar

Comparação com o RFEM

Uma alternativa ao dimensionamento manual de um pilar de tirante é utilizar o módulo Dimensionamento de betão do RFEM 6 e realizar o dimensionamento de acordo com a norma ACI 318-19 [1]. O módulo irá determinar a armadura necessária para resistir às cargas aplicadas no pilar. É necessário que o utilizador faça ajustes manualmente à disposição da armadura fornecida para cumprir a armadura necessária apresentada.

Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, o RFEM 6 determinou uma área de armadura longitudinal necessária de 3,24 pol² . O comprimento de ancoragem calculado no módulo Dimensionamento de betão é igual a 0,81 m. A discrepância em relação ao comprimento de ancoragem acima, calculado com equações analíticas, deve-se aos cálculos não lineares do programa, incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O coeficiente γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. O comprimento de ancoragem no módulo Dimensionamento de betão é determinado multiplicando o valor recíproco de gama pelo comprimento determinado a partir de 25.4.9.2 [1]. Esse comprimento de ancoragem e armadura podem ser visualizados nas Figuras 03 e 04, respectivamente.

Figura 03 - comprimento de ancoragem necessário

Figura 04 - Armadura longitudinal necessária

A área de armadura de corte mínima necessária (A_v,mín) para a barra no módulo dimensionamento de betão foi calculada como 0,14 pol² varões com um espaçamento mínimo (s_máx) de 30 cm. A disposição da armadura de corte necessária é apresentada abaixo na Figura 05.

Figura 05 - Armadura de corte mínima e espaçamento