Конструктивная система
Профили:
Главные балки = IPE 550
Поперечные балки = HE-B 240
Материал:
Конструкционная сталь S235 по DIN EN 1993-1-1, таблица 3.1
Расчетные нагрузки
LC 1 Собственный вес:
gd = 1,42 кН/м
LC 2 Полезная нагрузка:
Расчетные внутренние силы
Расчет на устойчивость без учета поперечных балок согласно [3], пункт 6.3.2
В случае вильчатого опирания в начале и на конце стержня, с помощью аддона «Расчет стальных конструкций» рассчитывается идеальный момент потери устойчивости плоской формы изгиба Mcr, равный 365 кНм [3]. Расчет по уравнению 6.55, таким образом, равен 1,65. Следовательно, расчет по предельному состоянию по несущей способности нельзя выполнить без стабилизирующего эффекта поперечных балок.
Расчет на устойчивость с учетом поперечных балок по [3], приложение BB.2.2
Согласно DIN EN 1993-1-1, приложение BB.2.2 предполагается непрерывное защемление от поворота по длине балки. Поэтому имеющееся прерывное защемление от поворота «растягивается» до непрерывного защемления от поворота.
Определение непрерывного защемления от поворота:
Значения взяты из [2] и приведены в соответствии с обозначениями приложения BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 кНм (составляющая от изгибной деформации поперечных балок)
Cθ,D,k = 359 кНм (составляющая деформации сечения главной балки, учитывается соединение со стенкой)
Преобразование в непрерывное ограничение вращения Cθ на основании наличия поперечных балок, со средним шагом поперечных балок:
Определение требуемого защемления от поворота:
где
Kυ = 0,35 для коэффициента упругого использования сечения
Kθ = 10 по DIN EN 1993-1-1/NA, таблица BB.1
Возможно уменьшение Cθ,min на (MEd/Mel,Rd)²:
Расчет:
Cθ,prov = 134 кНм/м < Cθ,min = 200,9 кНм/м
Расчет посредством проверки достаточного защемления от боковой деформации главной балки по приложению BB.2.2 невозможно выполнить.
Расчет на устойчивость с учетом поперечных балок по [3], раздел 6.3.2 с непрерывным защемлением от поворота
Поскольку расчет достаточного бокового защемления по приложению BB.2.2 обеспечить невозможно, то имеющееся защемление от поворота интегрируется в расчет системы по разделу 6.3.2, для того, чтобы проверить его достаточность.
Благодаря действию непрерывной крутильной жесткости пружины Cθ,prov = 134 кНм/м, идеализированный момент потери устойчивости плоской формы изгиба увеличивается до Mcr = 982 кНм. Это результат умножения на расчетный изгибающий момент и коэффициент увеличения αcr, при котором достигается наименьшая идеальная критическая нагрузка с деформациями от плоскости конструкции. Коэффициент acr равен 2,169 при непрерывном защемлении от поворота. Таким образом, применение защемления от поворота оказывает благоприятное влияние на расчет, поэтому расчет по уравнению 6.55 в конечном итоге равен 0,979.
Расчет на устойчивость с учетом поперечных балок согласно [3], раздел 6.3.2, с прерывным защемлением от поворота
Далее будет проанализировано применение прерывного защемления от поворота.
Определение имеющегося прерывного защемления от поворота:
Значения взяты из [2] и приведены в соответствие с обозначениями приложения BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 кНм (составляющая от изгибной деформации поперечных балок)
Cθ,D,k = 359 кНм (составляющая деформации сечения главной балки, учитывается соединение со стенкой)
Для расчета по п. 6.3.2 с прерывным защемлением от поворота определяется коэффициент увеличения αcr = 2,196. В результате мы получим Mcr, равный 452,65 кНм ∙ 2,196 = 994,09 кНм.
Таким образом, расчет по уравнению 6.55 в результате равен 0,975 для системы.
Расчет на устойчивость с учетом поперечных балок по методу второго порядка с 7 степенями свободы (кручение с депланацией)
Для данного расчета необходимо в общих данных активировать аддоны «устойчивость конструкции» и «кручение с депланацией». Кроме того, важно деактивировать анализ устойчивости в расчетных конфигурациях, поскольку расчеты должны выполняться в виде расчетов сечений по методу второго порядка, с учетом несовершенства и применения γm1. Затем нужно изменить шарниры на концах стержней у поперечных балок. При задании существующего прерывного защемления от поворота не учитывается составляющая изгибной деформации поперечных балок Cθ,R,k, поскольку взаимодействие главной и поперечных балок уже включено в модель с 7 степенями свободы. Таким образом, необходимо учесть только пружинную составляющую от деформации сечения главной балки, равную Cθ,D,k = 359 кНм. Пружинная постоянная используется для изменения шарниров на концах стержней поперечных балок. Кроме того, важно обеспечить то, что все действующие нагрузки приложены к верхнему краю сечения или в неблагоприятном внецентренном положении.
Поскольку расчет выполняется по методу второго порядка, необходимо учитывать и несовершенства. Это выполняется путем определения формы потери устойчивости при изгибе или кручении с помощью аддона «устойчивость конструкции». Для этого в применяемом сочетании нагрузок (в данном случае: CO1) рассчитывается критическая нагрузка в соответствии с линейным статическим анализом, а затем создается несовершенство на основе полученной собственной формы.
Чтобы создать данное несовершенство, сначала необходимо создать новый случай несовершенства, основанный на форме потери устойчивости от сочетания нагрузок. Здесь, помимо прочего, должна быть указана величина несовершенства, которая является результатом умножения использования сечения e0/L на длину сечения L. Использование сечений зависит от типа сечения и его размеров. Поскольку главные балки модели выполнены из прокатных двутавров размером h/b > 2, то применяется использование сечения e0/L = 1/400. При длине профиля L = 7,20 м величина несовершенства в направлении y составляет 0,018 м.
Теперь этот случай несовершенства должен быть присвоен сочетанию нагрузок. Чтобы избежать циклической ссылки, создается новое сочетание нагрузок путем копирования сочетания нагрузок, на котором основано несовершенство, и его расчета по методу второго порядка.
Для расчета стальной конструкции теперь будет выполнен расчет сечения по методу второго порядка с учетом несовершенства. На основе установленных внутренних сил мы, наконец, получим значение использования по формуле. 6.1, равное 0,987.
Проверка правильности расчета с помощью модели МКЭ
При расчете на устойчивость CO 1 в модели с 7 степенями свободы был получен коэффициент критической нагрузки, равный 2,535, который будет проверен далее с помощью модели МКЭ.
Модель МКЭ используется для проверки правильности расчета системы с 7 степенями свободы в сочетании с устойчивостью. Модель МКЭ представляет собой ту же систему, что и раньше; соединения поперечных балок были смоделированы в качестве шарнирных с торцевыми пластинами, а нагрузки были применены к верхней полке балок. Теперь будет выполнен расчет на устойчивость данной системы. Результатом является потеря устойчивости верхнего пояса при кручении с коэффициентом критической нагрузки 2,557, то есть практически одинаковым с системой с 7 степенями свободы.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
