Konstrukce
Průřezy :
Hlavní nosníky plošiny = IPE 550
Příčné nosníky = HE-B 240
Materiál :
Stavební ocel S235 podle EN 1993-1-1, tabulky 3.1
Návrhová zatížení
ZS 1 Vlastní tíha:
gd = 1,42 kN/m
ZS 2 Užitné zatížení:
Návrhové vnitřní síly
Posouzení stability bez zohlednění příčných nosníků podle EN 1993-1-1, 6.3.2
Za předpokladu klopení na začátku a na konci prutu byl stanoven ideální kritický moment pro klopení Mcr 365 kNm. Využití podle rovnice 6.55 tak činí 1,65. Únosnost tedy nemůže být prokázána bez stabilizačního účinku příčných nosníků.
Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle EN 1993-1-1, přílohy BB.2.2
Podle ČSN EN 1993-1-1, přílohy BB.2.2 se předpokládá spojité torzní uložení po délce nosníku. Nespojité torzní uložení se tedy „roztáhne“ ve spojité torzní uložení.
Stanovení spojitého torzního uložení:
Hodnoty se převezmou z [2] a upraví se pouze podle zápisu v příloze BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 kNm (složka z deformace příčných nosníků ohybem)
Cθ,D,k = 359 kNm (složka z deformace průřezu hlavního nosníku, přípoj na stojinu se zohledňuje)
Přepočet na spojité torzní uložení Cθ na základě příčných nosníků se střední vzdáleností příčných nosníků:
Stanovení nutného torzního uložení:
kde:
Kυ = 0,35 pro pružné využití průřezu
Kθ = 10 podle DIN EN 1993-1-1/NA, tabulky BB.1
Je možná redukce Cθ,min pomocí (MEd / Mel,Rd)²:
Návrh:
Cθ,navrh = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m
Posouzení formou ověření dostatečného omezení boční deformace hlavního nosníku podle přílohy BB.2.2 nelze provést.
Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle EN 1993-1-1, Kapitola 6.3.2, se spojitým torzním uložením
Vzhledem k tomu, že nebylo možné provést posouzení dostatečnosti bočního podepření podle přílohy BB.2.2, bylo návrhové torzní uložení integrováno do posouzení systému podle článku 6.3.2, aby se ověřilo, zda by bylo dostatečné.
Použitá spojitá torzní tuhost Cθ,prov = 134 kNm/m zvyšuje kritický moment při klopení na Mcr = 982 kNm. Toho se dosáhne vynásobením návrhovým ohybovým momentem a součinitelem zvětšení αcr, při kterém je dosaženo nejmenšího kritického zatížení s deformacemi z roviny konstrukce. Součinitel acr je při spojitém torzním uložení 2,169. Využití torzního uložení má tedy příznivý vliv na posouzení, takže využití podle rovnice 6.55 je nakonec 0,979.
Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle EN 1993-1-1, čl. 6.3.2, s nespojitým torzním uložením
V následujícím textu se budeme zabývat uplatněním nespojitého torzního uložení.
Stanovení nespojitého torzního uložení:
Hodnoty se převezmou z [2] a upraví se pouze podle zápisu v příloze BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 kNm (složka z deformace příčných nosníků ohybem)
Cθ,D,k = 359 kNm (složka z deformace průřezu hlavního nosníku, přípoj na stojinu se zohledňuje)
Pro posouzení podle 6.3.2 se stanoví zesílení αcr = 2,196 s nespojitým torzním uložením. Výsledkem je moment Mcr = 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
Využití podle rovnice 6.55 tak činí pro systém 0,975.
Stabilitní analýza se zohledněním příčných nosníků podle teorie druhého řádu se 7 stupni volnosti (vázané kroucení)
Pro toto posouzení je třeba v Základních údajích aktivovat addony "Stabilita konstrukce" a "Vázané kroucení". Kromě toho je důležité deaktivovat posouzení stability v konfiguracích posouzení, protože posouzení by měla být prováděna formou posouzení průřezu podle teorie druhého řádu se zohledněním imperfekce a použití γm1. Dále se musí změnit klouby na koncích prutů příčných nosníků.
Při stanovení návrhového nespojitého torzního uložení odpadá složka z ohybové deformace příčných nosníků Cθ,R,k, protože interakce hlavních a příčných nosníků je již zahrnuta v modelu se 7 stupni volnosti. Je tak třeba zohlednit pouze pružinu z deformace průřezu hlavního nosníku s Cθ,D,k = 359 kNm. Tato konstanta tuhosti se používá pro úpravu kloubů na koncích příčných nosníků. Kromě toho je třeba zajistit, aby všechna působící zatížení působila na horním okraji průřezu nebo v nepříznivé, excentrické poloze.
Protože se výpočet provádí podle teorie druhého řádu, je třeba zohlednit ještě imperfekce. Toho se dosahuje stanovením tvaru vybočení nebo zkroucení pomocí addonu "Stabilita konstrukce". Za tímto účelem se ve vytvořené kombinaci zatížení (zde: KZ1) vypočítá kritické zatížení podle teorie prvního řádu a na základě výsledného vlastního tvaru se vytvoří imperfekce.
Pro vytvoření této imperfekce je třeba nejdříve vytvořit nový imperfekční stav, který je založen na tvaru vybočení z kombinace zatížení. Zde je třeba mimo jiné zadat velikost imperfekce, která vyplývá z vynásobení využití průřezu e0/L a délky L průřezu. Využití průřezů závisí na typu průřezu a jeho rozměrech. Protože hlavní nosníky modelu sestávají z válcovaných I-profilů o rozměrech h/b > 2, použije se poměr průřezů e0/L = 1/400. Při délce průřezu L = 7,20 m je výsledný rozměr imperfekce 0,018 m ve směru y.
Tento případ imperfekce je nyní třeba přiřadit kombinaci zatížení. Abychom se vyhnuli zacyklení, vytvoříme novou kombinaci zatížení, do které zkopírujeme KZ, z které imperfekce vychází, a spočítáme ji podle teorie druhého řádu.
Při spuštění Posouzení ocelových konstrukcí se nyní provede posouzení průřezu podle teorie druhého řádu se zohledněním imperfekce. Ze stanovených vnitřních sil nakonec dostaneme podle rovnice 6.1 využití 0,987.
Ověření správnosti posouzení pomocí MKP modelu
Při analýze stability KZ 1 na modelu se 7 stupni volnosti vyšel součinitel kritického zatížení 2,535, což následně ověříme na MKP modelu.
Na MKP modelu se má ověřit, zda byl systém se 7 stupni volnosti v kombinaci se stabilitou spočítán správně. Model MKP představuje stejný systém jako doposud; i zde byly spoje příčných nosníků modelovány kloubově s čelními deskami a zatížení byla přenášena na horní pásnici nosníků. Na tomto systému nyní proběhne stabilitní analýza. Výsledkem je také vybočení horní pásnice zkroucením se součinitelem kritického zatížení 2,557, tedy téměř shodně se součinitelem systému se 7 stupni volnosti.
