Système structural
Sections :
Poutres principales = IPE 550
Poutres secondaires = HE-B 240
Matériau :
Acier de construction S235 selon la DIN EN 1993-1-1, tableau 3.1
Charges de calcul
CC 1 Poids propre :
gd = 1,42 kN/m
CC 2 Charge imposée :
Efforts internes de calcul
Analyse de stabilité sans considérer les poutres secondaires selon [3] la partie 6.3.2
Dans l'hypothèse de maintiens latéraux et en torsion disponibles au début et à la fin de la barre, un moment critique et idéal de déversement Mcr de 365 kNm est déterminé à l'aide du module complémentaire « Vérification de l'acier », conformément à la partie 6.3.2 [3]. Le calcul selon l'Équation 6.55 est donc de 1,65. Par conséquent, la vérification à l'état limite ultime ne peut pas être satisfaite sans l'effet stabilisateur des poutres secondaires.
Analyse de stabilité en considérant les poutres secondaires selon [3], Annexe BB.2.2
Les règles de l'Annexe BB.2.2 de la norme DIN EN 1993-1-1 supposent des maintiens en rotation continus sur la longueur de la poutre. Par conséquent, les maintiens en rotation ponctuels disponibles dans le modèle sont « répartis » en maintiens en rotation continus.
Détermination des maintiens en rotation continus disponibles :
Les valeurs sont tirées de [2] et ajustées uniquement selon la notation de l'annexe BB.2.2.
C,R,k = 11 823 kNm (un composant dû à la déformation en flexion des poutres secondaires)
Cθ,D,k = 359 kNm (un composant dû à la déformation de la section de la poutre principale, l'assemblage à l'âme étant considéré)
Conversion en maintiens en rotation continus Cθ basée sur les poutres secondaires avec une distance moyenne des poutres secondaires :
Détermination des maintiens en rotation requis :
Où :
Ku = 0,35 pour le rapport de section élastique
Kθ = 10 selon la DIN EN 1993-1-1/NA, Tableau BB.1
Une réduction de Cθ, min par (MEd/Mel, Rd)² est possible :
Vérification :
Cθ,prov = 134 kNm/m < Cθ,min = 200.9 kNm/m
Il est impossible d'effectuer le calcul sous forme de vérification de maintiens suffisants pour la déformation latérale de la poutre principale selon l’Annexe BB.2.2.
Analyse de stabilité en considérant les poutres secondaires selon [3], partie 6.3.2 avec maintiens en rotation continus
Étant donné que le calcul des maintiens latéraux suffisants selon l'Annexe BB.2.2 n'a pas pu être effectué, les maintiens en rotation existant sont ensuite intégrés dans le calcul du système selon la partie 6.3.2 afin de vérifier s'ils sont suffisants.
En raison de la rigidité du ressort en torsion continue appliquée de Cθ, prov = 134 kNm/m, le moment de déversement idéal est augmenté à Mcr = 982 kNm. Celle-ci résulte de la multiplication par le moment fléchissant de calcul et le facteur d'amplification αcr, avec lesquels la charge de flambement critique idéale et minimale peut être atteinte avec les déformations du plan structural. Le facteur αcr est de 2,169 dû au maintiens en rotation continus. L'application de maintiens en rotation a donc un effet favorable sur le calcul. Le résultat de la vérification selon l'Équation 6.55 est finalement de 0,979.
Analyse de stabilité en considérant les poutres secondaires selon [3], partie 6.3.2 avec maintiens en rotation ponctuels
Dans ce qui suit, l'application de maintiens en rotation ponctuels sera analysée.
Détermination de maintiens en rotation ponctuels disponibles :
Les valeurs sont tirées de [2] et ajustées uniquement selon la notation de l'annexe BB.2.2.
Cθ,R,k = 11,823 kNm (un composant dû à la déformation en flexion des poutres secondaires)
Cθ,D,k = 359 kNm (un composant dû à la déformation de la section de la poutre principale, l'assemblage à l'âme est considéré)
Pour le calcul selon 6.3.2, un facteur d'amplification αcr = 2,196 est déterminé avec les maintiens en rotation ponctuels. On obtient ainsi un moment Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
Le calcul selon l'Équation 6.55 donne donc 0,975 pour le système.
Analyse de stabilité en considérant les poutres secondaires selon l'analyse du second ordre avec 7 degrés de liberté (torsion non uniforme)
Pour cette vérification, les modules complémentaires « Stabilité de la structure » et « Flambement par flexion-torsion » doivent être activés dans les données de base. De plus, il est important de désactiver l'analyse de stabilité dans les configurations de calcul, car les vérifications doivent être effectuées sous forme de vérifications de section selon l'analyse du second ordre, en tenant compte des imperfections et de l'application de γm1. Les articulations de barre des poutres secondaires sont ensuite modifiées. Lors de la détermination de maintiens en rotation ponctuels existant, le composant de la déformation en flexion des poutres secondaires Cθ,R,k est omis car l'interaction des poutres principales et secondaires est déjà incluse dans le modèle avec 7 degrés de liberté. Ainsi, il suffit de considérer le ressort de la déformation de section de la poutre principale avec Cθ,D,k = 359 kNm. Cette constante de ressort est utilisée pour modifier les articulations de barre des poutres secondaires. De plus, il est important de s'assurer que toutes les charges appliquées sont au bord supérieur de la section ou dans une position excentrique défavorable.
Le calcul étant effectué selon l'analyse du second ordre, les imperfections doivent également être considérées. Pour ce faire, le mode de flambement ou de déversement doit être déterminé à l'aide du module complémentaire « Stabilité de la structure ». Pour cela, la combinaison de charges appliquée (ici : CO1) calcule la charge critique selon l'analyse statique linéaire, puis génère l'imperfection à partir du mode propre résultant.
Pour créer cette imperfection, un nouveau cas d'imperfection doit d'abord être créé. Celui-ci doit être basé sur le mode de flambement dû à la combinaison de charges. Il faut entre autres définir une grandeur d'imperfection qui résulte de la multiplication du rapport de calcul de la section e0/L et de la longueur L de la section. Le rapport de section dépend du type de section et de ses dimensions. Les poutres principales du modèle étant constituées de profilés laminés en I de dimensions h/b > 2, le rapport de section e0/L = 1/400 est appliqué. Avec une longueur de section L = 7,20 m, la dimension de l'imperfection est finalement de 0,018 m dans la direction y.
Ce cas d'imperfection doit maintenant être assigné à une combinaison de charges. Pour éviter une référence circulaire, une nouvelle combinaison de charges est créée en copiant le CC sur laquelle l'imperfection est basée et en la calculant selon l'analyse du second ordre.
Lors d'un calcul d'une structure en acier, le calcul de section est maintenant effectué selon l'analyse du second ordre en tenant compte de l'imperfection. Sur la base des efforts internes déterminés, le rapport de calcul de 0,987 est finalement obtenu selon l'Éq. 6,1.
Vérification de l'exactitude de la vérification à l'aide d'un modèle aux éléments finis
Lors de l'analyse de stabilité de la CO1 sur le modèle à 7 degrés de liberté, un facteur de charge critique de 2,535 a été utilisé. Celui-ci peut être validé à l'aide d'un modèle aux éléments finis.
Le modèle aux éléments finis est utilisé pour vérifier si le système avec 7 degrés de liberté en combinaison avec la stabilité a été calculé correctement. Le modèle aux éléments finis représente à nouveau le système structural. Dans ce cas également, les assemblages des poutres secondaires ont été modélisés comme articulés avec des platines d'about et les charges ont été appliquées à la membrure supérieure des poutres. Une analyse de stabilité est maintenant effectuée sur ce système. Il en résulte également le flambement par torsion de la membrure supérieure avec un facteur de charge critique de 2,557, c'est-à-dire presque identique à celui du système à 7 degrés de liberté.
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