Sistema estructural
Secciones:
Vigas principales = IPE 550
Vigas secundarias = HE-B 240
Material:
Acero estructural S235 según DIN EN 1993‑1‑1, tabla 3.1
Cargas de diseño
LC 1 Peso propio:
gd = 1,42 kN/m
Carga impuesta LC 2:
esfuerzos internos de cálculo
Análisis de estabilidad sin considerar las vigas horizontales según [3], sección 6.3.2
Bajo el supuesto de una restricción lateral y de torsión disponible en el inicio y el final de la barra, se determina un momento crítico ideal para el pandeo lateral Mcr de 365 kNm en el complemento "Diseño de acero" de acuerdo con la verificación. según [3] , cláusula 6.3.2. Por tanto, el cálculo según la ecuación 6.55 da como resultado 1,65. Por lo tanto, el cálculo del estado límite último no se puede cumplir sin el efecto estabilizador de las vigas secundarias.
Análisis de estabilidad teniendo en cuenta los travesaños según [3], anejo BB.2.2.
Las reglas de DIN EN 1993‑1‑1, anexo BB.2.2 asumen una restricción de giro continua sobre la longitud de la viga '. Por lo tanto, la restricción rotacional discreta disponible en el modelo está "manchada" a una restricción rotacional continua.
Determinación de la restricción rotacional continua disponible:
Los valores se toman de [2] y se ajustan a la notación del anexo BB.2.2.
Cθ, R, k = 11,823 kNm (componente de la deformación por flexión de los travesaños)
Cθ, D, k = 359 kNm (componente de la deformación de la sección de la viga principal, teniendo en cuenta la unión en el alma)
Conversión a la contención rotacional continua Cθ basada en las vigas secundarias con la distancia media de las vigas secundarias:
Determinación de la restricción de giro requerida:
donde:
Kυ = 0,35 para la utilización de la sección elástica
Kθ = 10 según DIN EN 1993-1-1/NA, tabla BB.1
Es posible una reducción de Cθ,min en (MEd / Mel,Rd)²:
Verificación:
Cθ,vorh = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m
No se puede realizar el cálculo en forma de verificación de una contención suficiente para la deformación lateral de la viga principal según el anexo BB.2.2.
Análisis de estabilidad considerando vigas secundarias según [3] , cláusula 6.3.2, con restricción de rotación continua
Dado que no se pudo realizar el cálculo de una restricción lateral suficiente según el anexo BB.2.2, la restricción giratoria existente se integra en el cálculo del sistema estructural de acuerdo con la cláusula 6.3.2 para comprobar si es suficiente.
Debido a la rigidez elástica de rotación continua aplicada de Cθ, prov = 134 kNm/m, el momento de pandeo lateral idealizado aumenta a Mcr = 982 kNm. Esto resulta de la multiplicación por el momento flector de cálculo y el amplificador αcr , por el cual se puede alcanzar la carga crítica de pandeo elástica mínima con las deformaciones desde el plano del sistema estructural. El factor acr es 2,169 debido a la restricción rotacional continua. Por lo tanto, la aplicación de una restricción rotacional tiene un efecto favorable en el cálculo, por lo que el cálculo según la Ecuación 6.55 es finalmente 0.979.
Análisis de estabilidad considerando vigas secundarias según [3] , cláusula 6.3.4, con restricción rotacional discreta
A continuación, se analizará la aplicación de una restricción rotacional discreta.
Determinación de la restricción rotacional discreta disponible:
Los valores se toman de [2] y se ajustan a la notación del anexo BB.2.2.
Cθ, R, k = 11,823 kNm (componente de la deformación por flexión de los travesaños)
Cθ, D, k = 359 kNm (componente de la deformación de la sección de la viga principal, teniendo en cuenta la unión en el alma)
Para el cálculo según 6.3.2, se determina un amplificador de αcr = 2.196 con la restricción rotacional discreta. El resultado es un momento Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
El cálculo de acuerdo con la Ecuación 6.55 da como resultado 0.975 para el sistema estructural.
Análisis de estabilidad considerando vigas secundarias según análisis de segundo orden con 7 DOF (torsión de alabeo)
Para este cálculo, es necesario activar los complementos "Estabilidad de la estructura" y "Alabeo torsional" en los Datos base. Además, es importante desactivar el análisis de estabilidad en las configuraciones de diseño, ya que las comprobaciones de diseño deben realizarse en forma de comprobaciones de diseño de la sección según el análisis de segundo orden, teniendo en cuenta la imperfección y aplicando γm1. Posteriormente, se modifican las articulaciones de los miembros de las vigas secundarias. Al determinar la restricción rotacional discreta existente, se omite la componente de la deformación por flexión de las vigas secundarias Cθ, R, k , porque la interacción de las vigas principal y secundaria ya está incluida en el modelo con 7 grados de libertad. Por lo tanto, solo es necesario considerar el resorte de la deformación de la sección transversal de la viga principal con Cθ, D, k = 359 kNm. Esta constante elástica se utiliza para modificar las articulaciones de los miembros de las vigas secundarias. Además, es importante asegurarse de que todas las cargas aplicadas se lleven al borde superior de la sección transversal o en una posición excéntrica desfavorable.
Dado que el cálculo se realiza de acuerdo con el análisis de segundo orden, también es necesario considerar las imperfecciones. Esto se hace determinando la forma de pandeo o pandeo lateral utilizando el complemento "Estabilidad estructural". Para esto, la combinación de carga aplicada (aquí: CO1) calcula la carga crítica según el análisis estático lineal y luego genera la imperfección sobre la base de la forma del modo resultante.
Para crear esta imperfección, primero es necesario crear un nuevo caso de imperfección, que se basa en la forma de pandeo debido a la combinación de carga. Entre otras cosas, se debe especificar la magnitud de la imperfección, que resulta de la multiplicación de la relación de cálculo de la sección e0/L y la longitud L de la sección. La relación de la sección transversal depende del tipo de sección y las dimensiones. Dado que las vigas principales del modelo constan de secciones en I laminadas con las dimensiones h/b> 2, se aplica la relación de sección e0/L = 1/400. Con la longitud de la sección transversal de L = 7,20 m, la dimensión de la imperfección resultante es finalmente 0,018 m en la dirección y.
Ahora, es necesario asignar este caso de imperfección a la combinación de carga. Para evitar una referencia circular, se crea una nueva combinación de cargas copiando el LC, en el que se basa la imperfección, y calculándolo según el análisis de segundo orden.
Al realizar el cálculo de la estructura de acero, el cálculo de la sección se realiza ahora de acuerdo con el análisis de segundo orden, teniendo en cuenta la imperfección. Con base en los esfuerzos internos determinados, finalmente se obtiene la relación de cálculo de 0,987 según la ecuación. 6.1.
Verificación de la corrección del diseño utilizando el modelo FEA
Durante el análisis de estabilidad del CO1 en el modelo con 7 grados de libertad, se utilizó un factor de carga crítica de 2.535, que posteriormente se debe validar mediante un modelo FEA.
El modelo FEA se utiliza para comprobar si el sistema con 7 grados de libertad en combinación con la estabilidad se calculó correctamente. El modelo FEA representa nuevamente el sistema estructural; y también en este caso, las uniones de las vigas secundarias se modelaron como articuladas con placas de extremo, y las cargas se aplicaron al ala superior de las vigas. Ahora se lleva a cabo un análisis de estabilidad en este sistema estructural. Como resultado, también obtenemos el pandeo a torsión del ala superior con un factor de carga crítica de 2.557, es decir, casi el mismo que el del sistema con 7 grados de libertad.
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