Sistema estrutural
Secções:
Vigas principais de palco = IPE 550
Vigas transversais = HE-B 240
Material:
Aço S235 segundo a DIN EN 1993-1-1, Tabela 3.1
Cargas de cálculo
CC 1 Peso próprio:
gd = 1,42 kN/m
CC 2 Carga variável:
Esforços internos de cálculo
Análise de estabilidade sem considerar as vigas secundárias de acordo com a [3] secção 6.3.2
Partindo do princípio de uma restrição lateral e de torção no início e no final da barra, é determinado um momento de encurvadura por torção ideal Mcr de 365 kNm com o módulo "Dimensionamento de aço". O dimensionamento de acordo com a Equação 6.55 é, portanto, de 1,65. Por isso, a verificação do estado limite último não pode ser efetuada sem o efeito estabilizador das vigas transversais.
Análise de estabilidade considerando as vigas secundárias de acordo com [3] , Anexo BB.2.2
Os regulamentos segundo a norma DIN EN 1993-1-1 Anexo BB.2.2 pressupõem um apoio rotacional sobre o comprimento da viga. O apoio rotacional existente é, por essa razão, diluído num apoio rotacional contínuo.
Determinação do apoio rotacional contínuo disponível:
Os valores são retirados de [2] e ajustados apenas à notação do anexo BB.2.2.
Cθ, R, k = 11.823 kNm (porção da deformação à flexão das vigas secundárias)
Cθ, D, k = 359 kNm (parte da deformação da secção da viga principal, é considerada a ligação à alma)
Conversão para restrição de rotação contínua Cθ devido às vigas transversais com o espaçamento médio das vigas transversais:
Determinação do apoio rotacional necessário:
onde:
Kυ = 0,35 para a relação da secção elástica
Kθ = 10 de acordo com DIN EN 1993-1-1/NA, Tabela BB.1
É possível uma redução de Cθ,min em (MEd / Mel,Rd)²:
Verificação:
Cθ, prov = 134 kNm/m <Cθ, min = 200,9 kNm/m
O dimensionamento na forma de uma verificação de um impedimento suficiente da deformação lateral da viga principal, de acordo com o Anexo BB.2.2, não pôde ser demonstrado.
Análise de estabilidade considerando as vigas transversais de acordo com [3] , secção 6.3.2 com restrição rotacional contínua
Uma vez que o dimensionamento de um apoio lateral suficiente de acordo com o Anexo BB.2.2 não pôde ser fornecido, o apoio rotacional existente é posteriormente integrado no dimensionamento do sistema de acordo com o ponto 6.3.2 para verificar se é suficiente.
Devido à rigidez de mola de torção contínua aplicada de Cθ, prov = 134 kNm/m, o momento de encurvadura por torção idealizado é aumentado para Mcr = 982 kNm. Este resulta da multiplicação pelo momento fletor de cálculo e pelo fator de ampliação αcr , com o qual é atingida a menor carga crítica ideal com deformações do plano estrutural. O fator acr é de 2,169 sob restrição rotacional contínua. A aplicação de uma restrição rotacional tem assim um efeito favorável no dimensionamento, de modo que o dimensionamento de acordo com a Equação 6.55 é finalmente 0,979.
Análise de estabilidade considerando as vigas transversais de acordo com [3] , secção 6.3.2 com restrição rotacional discreta
A seguir, será analisada a aplicação de uma restrição rotacional discreta.
Determinação do apoio rotacional discreto existente:
Os valores são retirados de [2] e ajustados apenas à notação do anexo BB.2.2.
Cθ, R, k = 11.823 kNm (porção da deformação à flexão das vigas secundárias)
Cθ, D, k = 359 kNm (parte da deformação da secção da viga principal, é considerada a ligação à alma)
Para o dimensionamento de acordo com 6.3.2, é determinado um fator de ampliação de αcr = 2.196 com a restrição rotacional discreta. Isto resulta num Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
O dimensionamento de acordo com a Equação 6.55 resulta assim em 0,975 para o sistema.
Análise de estabilidade considerando as vigas transversais de acordo com a análise de segunda ordem com 7 DOF (torção de empenamento)
Para este dimensionamento, os módulos "Estabilidade estrutural" e "Torção de empenamento" devem ser ativados nos dados gerais. Além disso, é importante desativar a análise de estabilidade nas configurações de dimensionamento, uma vez que os dimensionamentos devem ser realizados na forma de verificações de secções de acordo com a análise de segunda ordem, tendo em consideração a imperfeição e a aplicação de γm1. Em seguida, as articulações de extremidade da barra das vigas transversais são alteradas. Ao determinar a restrição de rotação discreta existente, a componente da deformação à flexão das vigas transversais Cθ, R, k é omitida, uma vez que a interação das vigas principal e transversal já está incluída no modelo com 7 graus de liberdade. Assim, basta considerar a mola da deformação da secção da viga principal com Cθ, D, k = 359 kNm. Esta constante de mola é utilizada para modificar as articulações das extremidades da barra das vigas transversais. Além disso, é importante assegurar que todas as cargas aplicadas sejam aplicadas na borda superior da secção ou numa posição excêntrica desfavorável.
Uma vez que o cálculo é realizado de acordo com a análise de segunda ordem, as imperfeições também devem ser consideradas. Isso é feito através da determinação do modo de encurvadura ou de encurvadura por torção através do módulo "Estabilidade estrutural". Para isso, a combinação de carga aplicada (aqui: CO1) calcula a carga crítica de acordo com a análise estática linear e, em seguida, gera a imperfeição com base no vetor próprio resultante.
Para criar esta imperfeição, tem de ser criado primeiro um novo caso de imperfeição, que é baseado no modo de encurvadura devido a uma combinação de cargas. Entre outras coisas, tem de ser especificado um passo de imperfeição, o qual resulta da multiplicação da utilização da secção e0/L pelo comprimento L da secção. A relação da secção depende do tipo de secção e das suas dimensões. Como as vigas principais do modelo são constituídas por perfis em I laminados com as dimensões h/b> 2, é aplicada a relação de secção e0/L = 1/400. Com o comprimento da secção de L = 7,20 m, a dimensão da imperfeição é finalmente 0,018 m na direção y.
Este caso de imperfeição deve agora ser atribuído a uma combinação de carga. Para evitar uma referência circular, é criada uma nova combinação de carga copiando o CC no qual a imperfeição se baseia e calculando-o de acordo com a análise de segunda ordem.
Ao realizar o dimensionamento da estrutura de aço, o dimensionamento da secção é agora realizado de acordo com a análise de segunda ordem, tendo em consideração a imperfeição. Com base nas forças internas determinadas, é finalmente obtido de acordo com a Eq. 6,1 uma utilização de 0,987.
Verificação da exatidão do dimensionamento utilizando um modelo FEA
Durante a análise de estabilidade de CO 1 no modelo com 7 graus de liberdade, foi utilizado um fator de carga crítica de 2,535, que deve ser validado abaixo utilizando um modelo MEF.
O modelo FEA é utilizado para verificar se o sistema foi calculado corretamente com 7 graus de liberdade em combinação com a estabilidade. O modelo FEA representa o sistema como antes; também aqui as ligações das vigas transversais foram modeladas como articuladas com chapas de extremidade e as cargas foram aplicadas ao banzo superior das vigas. Uma análise de estabilidade é agora realizada neste sistema. O resultado é também a encurvadura por torção do banzo superior com um fator de carga crítica de 2,557, ou seja, quase idêntico ao do sistema com 7 graus de liberdade.
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