Sistema estrutural
Secções :
Vigas principais de palco = IPE 550
Vigas transversais = HE-B 240
Material :
Aço S235 segundo a DIN EN 1993-1-1, Tabela 3.1
Cargas de cálculo
CC 1 Peso próprio:
gd = 1,42 kN/m
CC 2 Carga variável:
Esforços internos de cálculo
Análise de estabilidade sem consideração de vigas transversais segundo EN 1993-1-1, Cláusula 6.3.2
Assumindo uma restrição lateral e torcional no inicio e final da barra, foi determinado um momento crítico ideal para a encurvadura por flexão torção Mcr de 365 kNm. A verificação de acordo com a Equação 6.5.1 é, assim, igual a 1,65. Por isso, a verificação do estado limite último não pode ser efetuada sem o efeito estabilizador das vigas transversais.
Verificação de estabilidade considerando vigas transversais de acordo com EN 1993-1-1, Anexo BB.2.2
Os regulamentos segundo a norma DIN EN 1993-1-1 Anexo BB.2.2 pressupõem um apoio rotacional sobre o comprimento da viga. O apoio rotacional existente é, por essa razão, diluído num apoio rotacional contínuo.
Determinação do apoio rotacional contínuo disponível:
Os valores são adotados de [2] e somente adaptados à notação do Anexo BB.2.2.
Cθ,R,k = 11,823 kNm (componente da deformação da flexão das vigas de madeira)
Cθ, D, k = 359 kNm (componente da secção deformação da viga principal, ligação na alma é tida em consideração)
Conversão num apoio rotacional Cθ com base nas vigas transversais com distância média das vigas transversais:
Determinação do apoio rotacional necessário:
onde:
Kυ = 0,35 para a utilização da secção de corte elástica
Kθ = 10 de acordo com DIN EN 1993-1-1/NA, Tabela BB.1
É possível uma redução de Cθ,mín em (MEd/Mel,Rd )²:
Projeto:
Cθ,exist = 134 kNm/m < Cθ,mín = 200,9 kNm/m
O dimensionamento na forma de uma verificação de um impedimento suficiente da deformação lateral da viga principal, de acordo com o Anexo BB.2.2, não pôde ser demonstrado.
Verificação de estabilidade considerando as vigas transversais de acordo com EN 1993-1-1, secção 6.3.2, com restrição rotacional contínua
Uma vez que o dimensionamento de uma restrição lateral suficiente de acordo com o Anexo BB.2.2 não pôde ser realizado, a restrição rotacional existente é integrada no dimensionamento do sistema estrutural de acordo com a Secção 6.3.2 para verificar se é suficiente.
Devido à rigidez de mola de rotação contínua aplicada de Cθ, prov = 134 kNm/m, o momento de encurvadura por flexão-torção idealizado é aumentado para Mcr = 982 kNm. Resulta da multiplicação com o momento fletor de cálculo e o amplificador αcr, com os quais a carga de encurvadura elástica mínima com deformações do plano do sistema estrutural é atingida. O fator acr é 2,169 devido à restrição rotacional contínua. Assim, a aplicação de uma restrição à rotação tem um efeito favorável no dimensionamento, pelo que o dimensionamento de acordo com a Equação 6.55 é finalmente 0,979.
Análise de estabilidade considerando as vigas horizontais de acordo com a EN 1993-1-1, secção 6.3.2, com restrição à rotação discreta
A seguir, será analisada a aplicação de um apoio rotacional discreto.
Determinação do apoio rotacional discreto existente:
Os valores são adotados de [2] e somente adaptados à notação do Anexo BB.2.2.
Cθ,R,k = 11,823 kNm (componente da deformação da flexão das vigas de madeira)
Cθ, D, k = 359 kNm (componente da secção deformação da viga principal, ligação na alma é tida em consideração)
Para a verificação de acordo com 6.3.2, é determinado um amplificador de αcr = 2,196 com a restrição rotacional discreta. O resultado é um momento Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
O dimensionamento segundo a Equação 6.55 resulta em 0,975 para o sistema estrutural.
Análise de estabilidade considerando vigas secundárias de acordo com a análise de segunda ordem com 7 graus de liberdade (torção com empenamento)
Para este dimensionamento, os módulos "Estabilidade da estrutura" e "Torção com empenamento" devem ser ativados nos dados gerais. Além disso, é importante desativar a análise de estabilidade nas configurações de dimensionamento, uma vez que as verificações devem ser realizadas na forma de verificações de dimensionamento de secções de acordo com a análise de segunda ordem, tendo em conta a imperfeição e aplicando γm1. Posteriormente, são modificadas as articulações de barra das vigas transversais.
Ao determinar a restrição rotacional discreta existente, o componente da deformação à flexão das vigas secundárias Cθ, R, k é omitido, porque a interação das vigas principal e secundária já está incluída no modelo com 7 graus de liberdade. Assim, apenas é necessário considerar a mola a partir da deformação da secção da viga principal com Cθ, D, k = 359 kNm. Esta constante de mola é utilizada para modificar as articulações de barra das vigas transversais. Além disso, tem de ser assegurado que todas as cargas atuantes são aplicadas na borda superior da secção ou numa posição excêntrica desfavorável.
Uma vez que o cálculo é realizado de acordo com a teoria de segunda ordem, também é necessário considerar as imperfeições. Isto é feito através da determinação da forma da encurvadura ou da encurvadura por flexão-torção com o módulo "Estabilidade da estrutura". Para isso, é utilizada a combinação de cargas aplicada (aqui: CO1) calcula a carga crítica de acordo com a análise estática linear e depois gera a imperfeição com base na forma própria resultante.
Para criar esta imperfeição, é necessário primeiro criar um novo caso de imperfeição, que é baseado no modo de encurvadura devido à combinação de cargas. Entre outras coisas, tem de ser especificada a magnitude da imperfeição que resulta da multiplicação da relação de cálculo da secção e0/L e do comprimento L da secção. A relação da secção depende do tipo de secção e das dimensões. Uma vez que as vigas principais do modelo são constituídas por secções em I laminadas com as dimensões h/b > 2, aplica-se a relação de secção e0/L = 1/400. Com um comprimento da secção L = 7,20 m, a dimensão da imperfeição resultante é, no final, de 0,018 m na direção y.
Agora, é necessário atribuir este caso de imperfeição à combinação de cargas. Para evitar uma referência circular, é criada uma nova combinação de cargas copiando a CO, na qual a imperfeição se baseia, e calculando-a de acordo com a análise de segunda ordem.
Ao realizar o dimensionamento da estrutura de aço, o dimensionamento das secções é realizado de acordo com a análise de segunda ordem, tendo em conta a imperfeição. Com base nas forças internas determinadas, é finalmente obtida a relação de cálculo de 0,987 de acordo com a Eq. 6.1
Verificação da exatidão do dimensionamento utilizando um modelo de elementos finitos
Durante a análise de estabilidade do CO1 no modelo com 7 graus de liberdade, foi utilizado um fator de carga crítica de 2,535, que deve ser posteriormente validado utilizando um modelo de MEF.
O modelo de MEF é utilizado para verificar se o sistema com 7 graus de liberdade em combinação com a estabilidade foi calculado corretamente. O modelo de MEF representa o sistema tal como antes, pelo que as ligações das vigas secundárias também foram modeladas como articuladas com chapas de extremidade e as cargas foram aplicadas ao banzo superior das vigas. É agora realizada uma análise de estabilidade a este sistema estrutural. Como resultado, também obtemos a encurvadura por torção do banzo superior com um fator de carga crítica de 2,557; ou seja, quase a mesma do sistema com 7 graus de liberdade.
