Согласно вышеупомянутой статье {%ref#Refer [1]]], в качестве первого подхода к анализу выберем проверку устойчивости и геометрически линейный расчет конструкций для соответствующего численного примера. Затем поясняется статический расчет по теории второго порядка.
В данном случае критическая форма потери устойчивости конструкции в упругом состоянии сначала вводится как уникальное глобальное и локальное несовершенство. Затем рассматриваются эквивалентные несовершенства в виде начального несовершенства поперечного смещения (φ) и отдельных несовершенств изгиба стержней (e). Finally, the results are analyzed and assessed in the same way as in [2].
Как уже упоминалось, эти различные методы применяются на числовом примере, а результаты анализируются и сравниваются. Для нашего примера возьмем конструкцию стальной рамы, показанную на рисунке 02. На рисунке также показаны воздействия на конструкцию и сечения, использованные для балок и колонн.
1. Статический расчет по теории первого порядка на идеальной конструкции
The method given in 5.2.2 (3)c) of EN 1993-1-1:2005 [1] implies that it is possible to perform geometrically linear analysis and consider the second-order effects and imperfections by the individual stability checks of equivalent members according to 6.3 [1]. Для этого необходимо применить соответствующие длины продольного изгиба в соответствии с общей формой потери устойчивости конструкции, основанные на формате прочности европейских кривых потери устойчивости с коэффициентом снижения χ1.
Для этого в RFEM 6 необходимо убедиться в том, что аддон «Устойчивость конструкции» активирован в дополнение к аддону «Расчет стальных конструкций». Это позволит нам выполнить расчет на устойчивость и импортировать расчетные длины из анализа устойчивости (рисунок 03). More about this topic can be found in the Knowledge Base article:
Определение длины потери устойчивости в RFEM 6
.
Обратите внимание на то, что если вы хотите выполнить статический расчет конструкций по теории первого порядка, то необходимо выбрать тип расчета «Геометрически линейный» в соответствующих загружениях и сочетаниях нагрузок (рисунок 04). Таким образом, несовершенства и эффекты второго порядка учитываются не в расчете внутренних сил, а в расчете устойчивости с помощью коэффициента длины потери устойчивости вследствие глобальных свойств рамы.
Результаты аддона «Расчет стальных конструкций» с применением этого метода показаны на рисунке 05.
Понижающий коэффициент потери устойчивости χ1 в программе RFEM 6 рассчитывается в соответствии с формой прочности европейских кривых потери устойчивости. Это легко найти в подробностях расчета отдельных стержней (рисунок 06), которые можно отобразить, нажав кнопку «подробности расчета» в таблице результатов расчета стальных конструкций.
2. Теория второго порядка и учет геометрических несовершенств.
Как правило, коэффициенты критической нагрузки, равные менее 10, предполагают, что внутренние силы и моменты должны быть рассчитаны с учетом эффектов второго порядка. Также следует учесть геометрические несовершенства, в нашей статье представлены следующие методы:
- Applying the shape of an elastic critical buckling mode of the structure as a unique global and local imperfection (5.3.2.11 [1])
- Considering the equivalent imperfections in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members (5.3.2.3 [1])
2.1. Применение критической формы потери устойчивости конструкции в упругом состоянии в качестве одного глобального и местного несовершенства
Метод, представленный в п. 5.3.2.11 [1], предполагает, что упругая критическая форма потери устойчивости конструкции может быть применена как уникальное глобальное и местное несовершенство. Для этого в RFEM 6 необходимо создать случай несовершенства с присвоением типа несовершенства «форма потери устойчивости».
Первая форма потери устойчивости конструкции была рассчитана в рамках расчета устойчивости, описанного в предыдущей главе, и теперь ее можно применить для задания случая несовершенства, как показано на рисунке 07. Параметры расчета второго порядка, касающиеся эффектов несовершенства формы потери устойчивости, показаны на рисунке 08.
2.2. Учет эквивалентных несовершенств в виде несовершенства начального смещения (φ) и отдельных несовершенств изгиба стержней (e)
According to the approach presented in 5.3.2 (3)[1], the effect of imperfections for the frames susceptible to buckling in a sway mode should be applied in the frame analysis using the equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members.
2.2.1. Начальное несовершенство поперечного смещения (φ)
Сначала выполняется расчет с учетом только эквивалентного несовершенства в виде начального поперечного смещения. В RFEM 6, как показано на рисунке 09, общее несовершенство начального смещения представлено в качестве «несовершенства блока стержней».
Таким образом определяется начальное смещение, как показано на рисунке 10.
2.2.2. Несовершенство начального поперечного смещения (φ) и отдельные несовершенства изгиба стержней (± e)
Кроме глобальных несовершенств поперечного смещения необходимо учесть относительные несовершенства начального местного изгиба стержней. В RFEM 6 их можно задать в качестве несовершенства стержня с присвоением типа «начальный изгиб». В нашем примере такие несовершенства учитываются один раз для положительного глобального направления X (+e) и один раз для отрицательного направления (-e). Это показано на рисунках 11 и 12 соответственно.
Обзор результатов
Сравнение различных методов (рисунок 13) приводит к выводу, что использование формата прочности европейских кривых потери устойчивости с понижающим коэффициентом χ1 (метод 1) дает менее консервативные результаты, чем метод прямого расчета (метод 2), в котором учитываются несовершенства и расчет конструкций по теории второго порядка. Результаты также показывают, что различия между двумя подходами, учитывающими эффекты несовершенства в методе 2 (то есть 5.3.2 (3) и 5.3.2 (11)), довольно незначительны для прямоугольных неразрезных рам.
At this point, we can refer to 5.3.2 (6) of EN 1993-1-1:2005 [1] which suggests that local bow imperfections may be neglected when performing the global analysis for determining the end forces and end moments to be used in the member checks according to 6.3.
Thus, the imperfections can only be introduced in the form of a global sway imperfection in this numerical example, and the stability checks of equivalent members according to 6.3 [1] can be performed. Given the second-order analysis and the consideration of the global frame behavior, this verification should be based on the buckling length equal to the member length, as provided in 5.2.2 (7) b of EN 1993-1-1:2005 [1]. Результаты показаны на рисунке 14.
