Согласно вышеупомянутой статье [2] в качестве первого метода подхода к рассматриваемому численному примеру выполняются расчет на устойчивость и геометрически линейный статический расчет. Затем поясняется статический расчет по теории второго порядка.
В данном случае критическая форма потери устойчивости конструкции в упругом состоянии сначала вводится как уникальное глобальное и локальное несовершенство. Затем рассматриваются эквивалентные несовершенства в виде начального несовершенства поперечного смещения (φ) и отдельных несовершенств изгиба стержней (e). Наконец, результаты анализируются и оцениваются тем же способом, что и в [2].
Как уже упоминалось, эти различные методы применяются на числовом примере, а результаты анализируются и сравниваются. Для нашего примера возьмем конструкцию стальной рамы, показанную на рисунке 02. На рисунке также показаны воздействия на конструкцию и сечения, использованные для балок и колонн.
1. Статический расчет по теории первого порядка на идеальной конструкции
Метод, указанный в 5.2.2 (3) c) EN 1993-1-1:2005 [1] подразумевает возможность выполнения геометрически линейного расчета и учета эффектов второго порядка и несовершенств путем отдельных расчетов устойчивости эквивалентных стержней по п. 6.3 [1]. Для этого необходимо применить соответствующие длины продольного изгиба в соответствии с общей формой потери устойчивости конструкции, основанные на формате прочности европейских кривых потери устойчивости с коэффициентом снижения χ1.
Для этого в RFEM 6 необходимо убедиться в том, что аддон «Устойчивость конструкции» активирован в дополнение к аддону «Расчет стальных конструкций». Это позволит нам выполнить расчет на устойчивость и импортировать расчетные длины из анализа устойчивости (рисунок 03). Более подробную информацию по данной теме можно найти в статье базы знаний "Определение свободной длины продольного изгиба в RFEM 6".
Обратите внимание на то, что если вы хотите выполнить статический расчет конструкций по теории первого порядка, то необходимо выбрать тип расчета «Геометрически линейный» в соответствующих загружениях и сочетаниях нагрузок (рисунок 04). Таким образом, несовершенства и эффекты второго порядка учитываются не в расчете внутренних сил, а в расчете устойчивости с помощью коэффициента длины потери устойчивости вследствие глобальных свойств рамы.
Результаты аддона «Расчет стальных конструкций» с применением этого метода показаны на рисунке 05.
Понижающий коэффициент потери устойчивости χ1 в программе RFEM 6 рассчитывается в соответствии с формой прочности европейских кривых потери устойчивости. Это легко найти в подробностях расчета отдельных стержней (рисунок 06), которые можно отобразить, нажав кнопку «подробности расчета» в таблице результатов расчета стальных конструкций.
2. Теория второго порядка и учет геометрических несовершенств.
Как правило, коэффициенты критической нагрузки, равные менее 10, предполагают, что внутренние силы и моменты должны быть рассчитаны с учетом эффектов второго порядка. Также следует учесть геометрические несовершенства, в нашей статье представлены следующие методы:
1. Применение критической формы потери устойчивости конструкции в упругом состоянии в качестве одного глобального и местного несовершенства (5.3.2.11 [1])
2. Учет эквивалентных несовершенств в качестве несовершенства начального поперечного смещения и отдельных несовершенств изгиба стержней (5.3.2.3 [1])
2.1. Применение критической формы потери устойчивости конструкции в упругом состоянии в качестве одного глобального и местного несовершенства
Метод, представленный в п. 5.3.2.11 [1], предполагает, что упругая критическая форма потери устойчивости конструкции может быть применена как уникальное глобальное и местное несовершенство. Для этого в RFEM 6 необходимо создать случай несовершенства с присвоением типа несовершенства «форма потери устойчивости».
Первая форма потери устойчивости конструкции была рассчитана в рамках расчета устойчивости, описанного в предыдущей главе, и теперь ее можно применить для задания случая несовершенства, как показано на рисунке 07. Параметры расчета второго порядка, касающиеся эффектов несовершенства формы потери устойчивости, показаны на рисунке 08.
2.2. Учет эквивалентных несовершенств в виде несовершенства начального смещения (φ) и отдельных несовершенств изгиба стержней (e)
Согласно методу, представленному в 5.3.2 (3)[1], эффект несовершенств для рам, подверженных потере устойчивости в поперечном смещении, должен быть применен в расчете рамы с помощью эквивалента несовершенства в качестве несовершенств начального поперечного смещения и отдельных изгибов стержней.
2.2.1. Начальное несовершенство поперечного смещения (φ)
Сначала выполняется расчет с учетом только эквивалентного несовершенства в виде начального поперечного смещения. В RFEM 6, как показано на рисунке 09, общее несовершенство начального смещения представлено в качестве «несовершенства блока стержней».
Таким образом определяется начальное смещение, как показано на рисунке 10.
2.2.2. Несовершенство начального поперечного смещения (φ) и отдельные несовершенства изгиба стержней (± e)
Кроме глобальных несовершенств поперечного смещения необходимо учесть относительные несовершенства начального местного изгиба стержней. В RFEM 6 их можно задать в качестве несовершенства стержня с присвоением типа «начальный изгиб». В нашем примере такие несовершенства учитываются один раз для положительного глобального направления X (+e) и один раз для отрицательного направления (-e). Это показано на рисунках 11 и 12 соответственно.
Обзор результатов
Сравнение различных методов (рисунок 13) приводит к выводу, что использование формата прочности европейских кривых потери устойчивости с понижающим коэффициентом χ1 (метод 1) дает менее консервативные результаты, чем метод прямого расчета (метод 2), в котором учитываются несовершенства и расчет конструкций по теории второго порядка. Результаты также показывают, что различия между двумя подходами, учитывающими эффекты несовершенства в методе 2 (то есть 5.3.2 (3) и 5.3.2 (11)), довольно незначительны для прямоугольных неразрезных рам.
На этом этапе мы можем ссылаться на п. 5.3.2 (6) EN 1993-1-1:2005 [1], в котором предполагается, что при выполнении общего расчета для нахождения концевых сил и концевых моментов, которые будут использоваться в расчетах стержней по п. 6.3, можно пренебречь местными несовершенствами изгиба.
Таким образом, в данном числовом примере несовершенства могут быть представлены только в виде общего несовершенства поперечного смещения, и могут быть выполнены расчеты устойчивости эквивалентных стержней по п. 6.3 [1]. При условии расчета по теории второго порядка и учета общих характеристик рамы, данный расчет следует основывать на длине потери устойчивости, равной длине стержня, как указано в п. 5.2.2 (7) b нормы EN 1993-1-1:2005 [1]. Результаты показаны на рисунке 14.
