In linea con l'articolo [1] sopra menzionato, come primo approccio di analisi è considerata una verifica di stabilità e un'analisi strutturale geometricamente lineare per l'esempio numerico di interesse. Successivamente, viene discussa un'analisi strutturale secondo l'analisi del secondo ordine.
In questo caso, la forma del modo critico elastico di instabilità di una struttura viene prima introdotta come un'unica imperfezione globale e locale. Successivamente, vengono considerate le imperfezioni equivalenti sotto forma di un'imperfezione di oscillazione iniziale (φ) e le singole imperfezioni di arco delle aste (e). Infine, i risultati vengono analizzati e valutati come in [2].
Come già accennato, questi diversi metodi vengono applicati a un esempio numerico e i risultati vengono esaminati e confrontati. La struttura di interesse è un telaio in acciaio mostrato nell'immagine 02. Nell'immagine sono mostrate anche le azioni sulla struttura e le sezioni utilizzate per travi e colonne.
1. Analisi strutturale secondo l'analisi geometricamente lineare sulla struttura ideale
Il metodo fornito in 5.2.2 (3)c) della EN 1993-1-1:2005 [1] implica che è possibile eseguire l'analisi geometricamente lineare e considerare il secondo ordine effetti e imperfezioni mediante le singole verifiche di stabilità di aste equivalenti secondo 6.3 [1]. A tale scopo, è necessario utilizzare lunghezze di instabilità appropriate in conformità con la modalità di instabilità globale della struttura, in base al formato di resistenza delle curve di instabilità europee con il coefficiente di riduzione χ1.
Per fare ciò in RFEM 6, assicurarsi che l'add-on "Stabilità della struttura" sia attivato oltre all'add-on "Verifica acciaio". Ciò consentirà di eseguire il controllo di stabilità e di importare le lunghezze libere d'inflessione dall'analisi di stabilità (Figura 03). Ulteriori informazioni su questo argomento sono disponibili nell'articolo della Knowledge Base:
Determinazione delle lunghezze di libera inflessione in RFEM 6
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Si noti che se si desidera eseguire l'analisi strutturale secondo l'analisi geometricamente lineare, è necessario impostare il tipo di analisi "Geometricamente lineare" nei casi e combinazioni di carico da calcolare (Figura 04). In questo modo, le imperfezioni e gli effetti del secondo ordine non sono considerati nel calcolo delle forze interne, ma piuttosto nell'analisi di stabilità utilizzando il coefficiente per la lunghezza di instabilità dovuta al comportamento globale del telaio.
I risultati dell'add-on "Verifica acciaio" utilizzando questo metodo sono mostrati nell'immagine 05.
Il coefficiente di riduzione per instabilità χ1 in RFEM 6 è calcolato in linea con il formato di resistenza delle curve di instabilità europee. Questo può essere visto facilmente nei dettagli della verifica delle singole aste (Figura 06), che possono essere visualizzati facendo clic sul pulsante "Dettagli della verifica" nella tabella dei risultati della verifica acciaio.
2. Analisi del secondo ordine e considerazione delle imperfezioni geometriche
In generale, coefficienti di carico critico inferiori a 10 implicano che le forze interne e i momenti dovrebbero essere calcolati per consentire gli effetti del secondo ordine. Dovrebbero essere considerate anche le imperfezioni geometriche e gli approcci presentati in questo articolo sono i seguenti:
- Applicazione della forma di un modo di instabilità critico elastico della struttura come un'unica imperfezione globale e locale (5.3.2.11 [1])
- Considerando le imperfezioni equivalenti sotto forma di un'imperfezione di oscillazione iniziale e di singole imperfezioni di arco delle aste (5.3.2.3 [1])
2.1. Applicazione della forma della modalità di instabilità critica elastica della struttura come imperfezione globale e locale unica
L'approccio introdotto in 5.3.2.11 [1] suggerisce che la forma del modo critico elastico della struttura può essere applicata come un'unica imperfezione globale e locale. Per fare ciò in RFEM 6, è necessario creare un caso di imperfezione con il tipo di imperfezione "Modalità di instabilità".
La prima modalità di instabilità della struttura è stata calcolata all'interno dell'analisi di stabilità descritta nel capitolo precedente e può essere utilizzata ora per definire il caso di imperfezione come mostrato nell'immagine 07. Le impostazioni dell'analisi del secondo ordine riguardanti gli effetti di imperfezione nella forma modale di instabilità sono mostrate nell'immagine 08.
2.2. Considerazione delle imperfezioni equivalenti sotto forma di imperfezione iniziale di oscillazione (φ) e delle singole imperfezioni dell'arco delle aste (e)
Secondo l'approccio presentato in 5.3.2 (3)[1], l'effetto delle imperfezioni per i telai suscettibili di instabilità in una modalità di oscillazione dovrebbe essere applicato nell'analisi del telaio utilizzando l'equivalente imperfezione sotto forma di un'imperfezione di oscillazione iniziale e di singole imperfezioni di arco delle aste.
2.2.1. Imperfezione iniziale dell'oscillazione (φ)
In primo luogo, l'analisi sarà eseguita considerando un'imperfezione equivalente solo nella forma di un'imperfezione di oscillazione iniziale. In RFEM 6, un'imperfezione di oscillazione iniziale globale è stata introdotta come "Imperfezione del set di aste", come mostrato nell'immagine 09.
In questo modo, l'oscillazione iniziale è definita, come mostrato nell'immagine 10.
2.2.2. Imperfezione iniziale dell'oscillazione (φ) e imperfezioni individuali dell'arco delle aste (±e)
Oltre alle imperfezioni globali di oscillazione, dovrebbero essere considerate le relative imperfezioni locali iniziali dell'arco delle aste. In RFEM 6, possono essere definite come imperfezioni dell'asta con il tipo "Arco iniziale". In questo esempio, tali imperfezioni sono considerate una volta per la direzione X globale positiva (+e) e una volta per la direzione negativa (-e). Questo è mostrato rispettivamente nelle immagini 11 e 12.
Riepilogo dei risultati
Un confronto tra i diversi metodi (Figura 13) porta alla conclusione che l'uso del formato di resistenza delle curve di instabilità europee con il coefficiente di riduzione χ1 (Metodo 1) fornisce risultati meno conservativi rispetto al metodo di verifica diretta (Metodo 2), che considera le imperfezioni e l'analisi strutturale secondo la teoria del secondo ordine. I risultati mostrano anche che le differenze tra entrambi gli approcci considerando gli effetti di imperfezione nel Metodo 2 (cioè, 5.3.2(3) e 5.3.2(11)) sono piuttosto piccole per i telai continui rettangolari.
A questo punto, possiamo fare riferimento a 5.3.2 (6) della EN 1993-1-1:2005 [1] che suggerisce che le imperfezioni locali dell'arco possono essere trascurate quando si esegue l'analisi globale per determinare le forze finali e i momenti finali da utilizzare nelle verifiche delle aste secondo 6.3.
Pertanto, le imperfezioni possono essere introdotte solo sotto forma di un'imperfezione di oscillazione globale in questo esempio numerico e possono essere eseguite le verifiche di stabilità di aste equivalenti secondo 6.3 [1]. Data l'analisi del secondo ordine e la considerazione del comportamento globale del telaio, questa verifica dovrebbe essere basata sulla lunghezza di instabilità uguale alla lunghezza dell'asta, come previsto in 5.2.2 (7) b della EN 1993-1-1:2005 [1]. Infine, i risultati sono mostrati nell'immagine 14.
