Jako první přístup k analýze našeho numerického příkladu v souladu s výše uvedeným článkem [2] je považováno posouzení stability a geometricky lineární statický výpočet. Dále se budeme zabývat statickou analýzou podle teorie druhého řádu.
V té je nejdříve zaveden jako jedna společná globální a lokální imperfekce kritický tvar vybočení konstrukce v pružném stavu. Později se uvažují náhradní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění (φ) a imperfekce jednotlivých prutů ve tvaru počátečního prohnutí (e). Nakonec jsou výsledky analyzovány a vyhodnoceny stejným způsobem jako v [2].
Jak jsme již zmínili, použijeme tyto různé metody na numerickém příkladu a výsledky prověříme a porovnáme. Pro příklad použijeme konstrukci ocelového rámu znázorněnou na obrázku 2. Účinky na konstrukci a průřezy použité pro nosníky a sloupy jsou také znázorněny na obrázku.
1. Statické posouzení podle geometricky lineární analýzy (I. řádu) na ideální konstrukci
Metoda uvedená v 5.2.2 (3)c) EN 1993-1-1:2005 [1] stanovuje, že lze provést geometricky lineární analýzu a zohlednit účinky druhého řádu a imperfekce v jednotlivých posouzeních stability náhradních prutů podle 6.3 [1]. Pro tento účel je třeba použít příslušné vzpěrné délky v souladu s globálním tvarem vybočení konstrukce, založeným na pevnostním tvaru evropských vzpěrných křivek s redukčním součinitelem χ1.
Za tímto účelem je třeba v programu RFEM 6 aktivovat kromě addonu „Posouzení ocelových konstrukcí“ také addon „Stabilita konstrukce“. To nám umožní provést posouzení stability a převzít vzpěrné délky z analýzy stability (obrázek 3). Více k tomuto tématu najdete v Databázi znalostí „Stanovení vzpěrných délek v programu RFEM 6”.
Pokud chcete provést statickou analýzu geometricky lineární analýzou, je nutné v počítaných zatěžovacích stavech a kombinacích nastavit typ analýzy na "Geometricky lineární" (obrázek 4). Imperfekce a účinky druhého řádu se tak nezohlední při výpočtu vnitřních sil, ale při stabilitní analýze pomocí součinitele vzpěrné délky v důsledku globálního chování rámu.
Výsledky addonu "Posouzení ocelových konstrukcí" pomocí této metody jsou znázorněny na obrázku 5.
Redukční součinitel vzpěrnosti χ1 v programu RFEM 6 se počítá v pevnostním tvaru evropských křivek vzpěrné pevnosti. To lze dobře vidět na detailech posudků jednotlivých prutů (obrázek 6), které lze zobrazit po kliknutí na tlačítko „Detaily posudků“ ve výsledkové tabulce Posouzení ocelových konstrukcí.
2. Analýza druhého řádu a zohlednění geometrických imperfekcí
Součinitele kritického zatížení menší než 10 obecně znamenají, že vnitřní síly a momenty by měly být počítány s ohledem na účinky druhého řádu. V úvahu je třeba vzít také geometrické imperfekce. V našem příspěvku uvádíme následující postupy:
1. Použití kritického tvaru vybočení konstrukce v pružném stavu jako jedné společné globální a lokální imperfekce (5.3.2.11 [1]).
2. Zohlednění ekvivalentních imperfekcí ve tvaru počátečního naklonění konstrukce a imperfekcí ve tvaru počátečního prohnutí jednotlivých prutů (5.3.2.3 [1])
2.1 Použití kritického tvaru vybočení konstrukce v pružném stavu jako jedné společné globální a lokální imperfekce
Z přístupu uvedeného v 5.3.2.11 [1] vyplývá, že tvar vybočení konstrukce v pružném stavu má být aplikován jako jedna společná globální a lokální imperfekce. K tomu je třeba v programu RFEM 6 vytvořit imperfekční stav s typem imperfekce „Tvar vybočení“.
První tvar vybočení konstrukce byl vypočítán v rámci posouzení stability popsaného v předchozí kapitole a lze ho nyní použít k definování imperfekčního stavu, jak je znázorněno na obrázku 7. Nastavení analýzy druhého řádu pro účinky imperfekce ve tvaru vybočení je znázorněno na obrázku 8.
2.2 Zohlednění ekvivalentních imperfekcí ve tvaru počátečního naklonění konstrukce (φ) a imperfekcí ve tvaru počátečního prohnutí jednotlivých prutů (e)
Podle přístupu uvedeného v 5.3.2 (3) [1] by se měl účinek imperfekcí pro prutové rámové konstrukce citlivé na vybočení s posuvem styčníků v analýze vyjádřit pomocí ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce a imperfekce ve tvaru prohnutí jednotlivých prutů.
2.2.1. Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění (φ)
Nejdříve se provede analýza, při které se zohlední pouze ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce. V programu RFEM 6 lze zavést globální imperfekci ve tvaru počátečního naklonění jako "Imperfekci sady prutů", jak je znázorněno na obrázku 9.
Tímto způsobem se definuje počáteční naklonění, jak je znázorněno na obrázku 10.
2.2.2 Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce (φ) a ve tvaru počátečního prohnutí jednotlivých prutů (±e)
Kromě globálních imperfekcí při naklonění se mají zohlednit také relativní lokální imperfekce ve tvaru počáteční prohnutí prutu. V programu RFEM 6 je lze definovat jako imperfekce prutu typu „Počáteční prohnutí“. V tomto příkladu se takové imperfekce zohledňují jednou pro kladný globální směr X (+e) a jednou pro záporný směr (-e). To je znázorněno na obrázcích 11 a 12.
Souhrn výsledků
Porovnání různých metod (obrázek 13) vede k závěru, že použití pevnostního tvaru evropských vzpěrných křivek s redukčním součinitelem χ1 (metoda 1) poskytuje méně konzervativní výsledky než metoda přímého posouzení (metoda 2), která zohledňuje imperfekce a statickou analýzu podle teorie druhého řádu. Výsledky také ukazují, že rozdíly mezi oběma přístupy se zohledněním účinků imperfekcí v metodě 2 (tj. podle 5.3.2 (3) a 5.3.2 (11)) jsou u obdélníkových spojitých rámů spíše malé.
Nyní lze odkázat na čl. 5.3.2 (6) normy EN 1993-1-1:2005 [1], který říká, že jestliže se koncové síly a koncové momenty vypočítají pomocí globální analýzy, je možné při posouzení prutů podle 6.3 zanedbat imperfekce ve tvaru místního prohnutí.
Imperfekce tak lze v tomto numerickém příkladu zavést pouze v podobě globální imperfekce naklonění a lze tak provést posouzení stability náhradních prutů podle 6.3 [1]. Pokud použijeme analýzu druhého řádu a zohledníme globálního chování rámu, mělo by být toto posouzení založeno na vzpěrné délce rovné délce prutu, jak stanoví 5.2.2 (7) b normy EN 1993-1-1:2005 [1]. Konečné výsledky jsou znázorněny na obrázku 14.
