De acuerdo con el artículo [1] mencionado anteriormente, se considera una comprobación del diseño de estabilidad y un análisis estructural geométricamente lineal para el ejemplo numérico de interés como el primer enfoque de análisis. A continuación, se habla sobre un análisis estructural según el análisis de segundo orden.
En este caso, la forma del modo de pandeo crítico elástico de una estructura se introduce primero como una imperfección única global y local. Posteriormente, se consideran las imperfecciones equivalentes en forma de una imperfección de verticalidad inicial (φ) e imperfecciones individuales de curvatura inicial de las barras (e). Finally, the results are analyzed and assessed in the same way as in [2].
Como ya se mencionó, estos diferentes métodos se aplican a un ejemplo numérico y los resultados son examinados y comparados. La estructura de interés es un pórtico de acero que se muestra en la Imagen 02. Las acciones sobre la estructura y las secciones utilizadas para las vigas y pilares también se muestran en la imagen.
1. Análisis estructural según el análisis geométricamente lineal de la estructura ideal
The method given in 5.2.2 (3)c) of EN 1993-1-1:2005 [1] implies that it is possible to perform geometrically linear analysis and consider the second-order effects and imperfections by the individual stability checks of equivalent members according to 6.3 [1]. Para ello, es necesario utilizar longitudes de pandeo adecuadas de acuerdo con el modo de pandeo global de la estructura, basado en el formato de resistencia de las curvas de pandeo europeas con el coeficiente de reducción χ1.
Para hacer esto en RFEM 6, asegúrese de que el complemento "Estabilidad de la estructura" esté activado además del complemento "Cálculo de acero". Esto le permitirá realizar el control de estabilidad e importar longitudes eficaces del análisis de estabilidad (Imagen 03). More about this topic can be found in the Knowledge Base article:
Determinación de longitudes eficaces en RFEM 6
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Hay que tener en cuenta que si se desea realizar el análisis estructural de acuerdo con el análisis geométricamente lineal, es necesario establecer el tipo de análisis “Geométricamente lineal” en los casos de carga y combinaciones a calcular (Imagen 04). Al hacerlo, las imperfecciones y los efectos de segundo orden no se consideran en el cálculo de los esfuerzos internos, sino en el análisis de estabilidad utilizando el coeficiente de longitud de pandeo debido al comportamiento global del pórtico.
Los resultados del complemento "Cálculo de acero" utilizando este método se muestran en la Imagen 05.
El coeficiente de reducción para pandeo χ1 en RFEM 6 se calcula en línea con el formato de resistencia de las curvas de pandeo europeas. Esto se puede ver fácilmente en los detalles de la verificación de diseño de las barras individuales (Imagen 06), que se pueden mostrar haciendo clic en el botón "Detalles de la verificación de diseño" en la tabla de Resultados de cálculo de acero.
2. Análisis de segundo orden y consideración de imperfecciones geométricas
In general, critical load factors lower than 10 imply that the internal forces and moments should be calculated to allow for the second-order effects. Geometric imperfections should also be considered, and the approaches presented in this article are as follows:
- Applying the shape of an elastic critical buckling mode of the structure as a unique global and local imperfection (5.3.2.11 [1])
- Considering the equivalent imperfections in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members (5.3.2.3 [1])
2.1. Aplicación de la forma del modo de pandeo crítico elástico de la estructura como imperfección global y local única
El enfoque introducido en 5.3.2.11 [1] sugiere que la forma del modo de pandeo crítico elástico de la estructura se puede aplicar como una imperfección global y local única. Para hacer esto en RFEM 6, es necesario crear un caso de imperfección con el tipo de imperfección "Modo de pandeo".
El primer modo de pandeo de la estructura se calculó dentro del análisis de estabilidad descrito en el capítulo anterior, y ahora se puede utilizar para definir el caso de imperfección como se muestra en la Imagen 07. La configuración del análisis de segundo orden con respecto a los efectos de imperfección en la forma del modo de pandeo se muestra en la Imagen 08.
2.2. Consideración de imperfecciones equivalentes en forma de imperfección de verticalidad inicial (φ) e imperfecciones de curvatura inicial individuales de barras (e)
According to the approach presented in 5.3.2 (3)[1], the effect of imperfections for the frames susceptible to buckling in a sway mode should be applied in the frame analysis using the equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members.
2.2.1. Imperfección de verticalidad inicial (φ)
Primero, el análisis se realizará considerando una imperfección equivalente en la forma de una imperfección de verticalidad inicial solamente. En RFEM 6, una imperfección de verticalidad inicial global se introduce como "Imperfección de conjunto de barras", como se muestra en la Imagen 09.
De esta forma, se define la imperfección inicial de verticalidad como se muestra en la Imagen 10.
2.2.2. Imperfección inicial de verticalidad (φ) e imperfecciones de curvatura individual de las barras (±e)
In addition to the global sway imperfections, the relative initial local bow imperfections of members should be considered. En RFEM 6, se pueden definir como imperfecciones de la barra con el tipo de "Curvatura inicial". En este ejemplo, estas imperfecciones se consideran una vez para la dirección X global positiva (+e) y una vez para la dirección negativa (-e). Esto se muestra en las imágenes 11 y 12, respectivamente.
Resumen de resultados
Una comparación de los diferentes métodos (Imagen 13) lleva a la conclusión de que el uso del formato de resistencia de las curvas de pandeo europeas con el coeficiente de reducción χ1 (Método 1) da resultados menos conservadores que el método de cálculo directo (Método 2), que considera las imperfecciones y el análisis estructural según la teoría del segundo orden. Los resultados también muestran que las diferencias entre ambos enfoques considerando los efectos de las imperfecciones en el Método 2 (es decir, 5.3.2 (3) y 5.3.2 (11)) son bastante pequeñas para los pórticos continuos rectangulares.
At this point, we can refer to 5.3.2 (6) of EN 1993-1-1:2005 [1] which suggests that local bow imperfections may be neglected when performing the global analysis for determining the end forces and end moments to be used in the member checks according to 6.3.
Thus, the imperfections can only be introduced in the form of a global sway imperfection in this numerical example, and the stability checks of equivalent members according to 6.3 [1] can be performed. Given the second-order analysis and the consideration of the global frame behavior, this verification should be based on the buckling length equal to the member length, as provided in 5.2.2 (7) b of EN 1993-1-1:2005 [1]. Finalmente, los resultados se muestran en la Imagen 14.
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