Zgodnie z wyżej wspomnianym artykułem [1], sprawdzenie stateczności oraz geometrycznie liniowa analiza statyczno-wytrzymałościowa dla przykładu numerycznego są rozpatrywane jako pierwsze podejścia analityczne. Następnie omówiono analizę konstrukcyjną według analizy drugiego rzędu.
W tym przypadku najpierw przedstawiany jest kształt sprężystej postaci krytycznej konstrukcji jako unikalna imperfekcja globalna i lokalna. Następnie uwzględniane są imperfekcje zastępcze w postaci początkowej imperfekcji przechyłowej (φ) oraz poszczególnych imperfekcji wygiętych prętów (e). Na koniec wyniki są analizowane i oceniane w taki sam sposób, jak w [2].
Jak już wspomniano, te różne metody są stosowane do przykładu numerycznego, a wyniki są sprawdzane i porównywane. Przedmiotem zainteresowania jest stalowa rama pokazana na rysunku 02. Na rysunku pokazano również oddziaływania na konstrukcję oraz przekroje belek i słupów.
1. Analiza statyczno-wytrzymałościowa według geometrycznie liniowej analizy konstrukcji idealnej
Z metody podanej w 5.2.2 (3)c) normy EN 1993-1-1:2005 [1] wynika, że możliwe jest przeprowadzenie analizy geometrycznie liniowej z uwzględnieniem analizy drugiego rzędu i imperfekcje poprzez sprawdzenie stateczności poszczególnych prętów zastępczych zgodnie z 6.3 [1]. W tym celu należy zastosować odpowiednie długości wyboczeniowe zgodnie z globalnym charakterem wyboczeniowym konstrukcji, opartym na formacie wytrzymałości europejskich krzywych wyboczeniowych ze współczynnikiem redukcji χ1.
Aby to zrobić w programie RFEM 6, należy upewnić się, że oprócz rozszerzenia „Projektowanie konstrukcji stalowych” aktywowane jest rozszerzenie „Stateczność konstrukcji”. Umożliwi to przeprowadzenie kontroli stateczności i zaimportowanie długości efektywnych z analizy stateczności (Rysunek 03). Więcej na ten temat można znaleźć w artykule w Bazie informacji:
Definiowanie długości efektywnych w RFEM 6
.
Należy pamiętać, że w celu przeprowadzenia analizy statyczno-wytrzymałościowej według geometrycznie liniowej analizy konieczne jest ustawienie typu analizy „Geometrycznie liniowa” w obszarze Przypadki obciążeń i kombinacje, które mają zostać obliczone (rys. 04). Dzięki temu imperfekcje i efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane w obliczeniach sił wewnętrznych, ale raczej w analizie stateczności przy użyciu współczynnika długości wyboczeniowej wynikającego z globalnego zachowania ramy.
Wyniki działania rozszerzenia „Projektowanie konstrukcji stalowych” przy użyciu tej metody pokazano na rysunku 05.
Współczynnik redukcyjny dla wyboczenia χ1 w programie RFEM 6 jest obliczany zgodnie z formatem europejskich krzywych wytrzymałościowych. Można to łatwo zauważyć w szczegółach warunków projektowych poszczególnych prętów (rys. 06), które można wyświetlić, klikając przycisk „Szczegóły obliczeń” w tabeli Wyniki obliczeń dla stali.
2. Analiza drugiego rzędu i uwzględnienie imperfekcji geometrycznych
Ogólnie biorąc, współczynniki obciążenia krytycznego mniejsze niż 10 oznaczają, że siły wewnętrzne i momenty należy obliczyć w celu uwzględnienia efektów drugiego rzędu. Należy uwzględnić również imperfekcje geometryczne, a w tym artykule przedstawiono następujące podejścia:
- Zastosowanie postaci sprężystej krytycznej postaci wyboczeniowej konstrukcji jako unikalnej imperfekcji globalnej i lokalnej (5.3.2.11 [1])
- Uwzględnienie imperfekcji równoważnych w postaci początkowej imperfekcji przechyłowej oraz poszczególnych imperfekcji wygiętych prętów (5.3.2.3 [1])
2.1. Zastosowanie kształtu sprężystej krytycznej postaci wyboczenia konstrukcji jako unikalnej globalnej i lokalnej imperfekcji
Podejście wprowadzone w 5.3.2.11 [1] sugeruje, że kształt sprężystej postaci wyboczenia krytycznego konstrukcji może być zastosowany jako jednoznaczna imperfekcja globalna i lokalna. Aby to zrobić w programie RFEM 6, konieczne jest utworzenie przypadku imperfekcji o typie imperfekcji „Sposób wyboczenia”.
Pierwszy kształt wyboczeniowy konstrukcji został obliczony w ramach analizy stateczności opisanej w poprzednim rozdziale i można go teraz wykorzystać do zdefiniowania przypadku imperfekcji, jak pokazano na rysunku 07. Ustawienia analizy drugiego rzędu dotyczące wpływu imperfekcji w postaci postaci wyboczeniowej pokazano na rysunku 08.
2.2. Uwzględnienie imperfekcji zastępczych w postaci początkowej imperfekcji przechyłowej (φ) oraz imperfekcji poszczególnych łuków prętów (e)
Zgodnie z podejściem przedstawionym w 5.3.2 (3)[1], wpływ imperfekcji dla ram podatnych na wyboczenie w stanie przechyłowym należy zastosować w analizie ramy przy użyciu równania równoważnego imperfekcja w postaci początkowej imperfekcji przechyłowej oraz poszczególnych imperfekcji wygiętych prętów.
2.2.1. Początkowa imperfekcja przechyłowa (φ)
Najpierw analiza zostanie przeprowadzona poprzez uwzględnienie tylko imperfekcji zastępczej w postaci początkowej imperfekcji przechyłu. W programie RFEM 6 globalna początkowa imperfekcja przechyłowa jest wprowadzona jako „Imperfekcja zbioru prętów”, jak pokazano na rysunku 09.
W ten sposób definiowany jest przechył początkowy, jak pokazano na rysunku 10.
2.2.2. Początkowa imperfekcja przechyłowa (φ) i imperfekcje poszczególnych łuków prętów (±e)
Oprócz globalnych imperfekcji przechyłowych należy uwzględnić względne początkowe lokalne imperfekcje wygięcia prętów. W programie RFEM 6 można je zdefiniować jako imperfekcje prętów typu „Początkowy łuk”. W tym przykładzie takie imperfekcje są uwzględniane raz dla globalnego dodatniego kierunku X (+e), a drugi dla kierunku ujemnego (-e). Pokazano to odpowiednio na rysunkach 11 i 12.
Podsumowanie wyników
Porównanie różnych metod (rys. 13) prowadzi do wniosku, że zastosowanie formatu europejskich krzywych wyboczenia ze współczynnikiem redukcji χ1 (metoda 1) daje mniej konserwatywne wyniki niż metoda projektowania bezpośredniego (metoda 2), która uwzględnia imperfekcje i analizę konstrukcyjną zgodnie z teorią drugiego rzędu. Wyniki pokazują również, że różnice między obydwoma podejściami w odniesieniu do efektów imperfekcji w Metodzie 2 (tj. 5.3.2(3) i 5.3.2(11)) są raczej niewielkie w przypadku ciągłych prostokątnych ram.
W tym miejscu możemy odnieść się do 5.3.2 (6) normy EN 1993-1-1:2005 [1], która sugeruje, że lokalne imperfekcje łukowe można pominąć podczas przeprowadzania analizy globalnej do określania sił i momentów końcowych, które będą stosowane podczas sprawdzania prętów zgodnie z 6.3.
W związku z tym w tym przykładzie numerycznym imperfekcje mogą zostać wprowadzone tylko w postaci globalnej imperfekcji przechyłowej i można przeprowadzić kontrolę stateczności prętów zastępczych zgodnie z 6.3 [1]. Biorąc pod uwagę analizę drugiego rzędu oraz uwzględnienie globalnego zachowania ramy, weryfikacja ta powinna zostać przeprowadzona przy założeniu, że długość wyboczeniowa jest równa długości pręta, zgodnie z 5.2.2 (7) b normy EN 1993-1-1:2005 [1]. Wyniki pokazano na rysunku 14.
Baza informacji
Baza informacji