76x

001885

Cisca Tjoa, ЧП

2024-07-24

Оценка смещения этажа при сейсмических нагрузках согласно ASCE 7-22 и модели здания

Оценка дрейфа этажей в здании является важной для обеспечения надлежащих эксплуатационных характеристик конструкции, путем ограничения величины дрейфа. Чрезмерный дрейф может привести к нестабильности системы и может вызвать повреждение неструктурных компонентов, таких как перегородки. В этой статье описывается процедура установления дрейфа между этажами в соответствии с ASCE 7-22 и дополнением "Модель здания" в RFEM 6.

Определение смещения этажа согласно ASCE 7-22

Согласно ASCE 7, проектное смещение этажа Δ вычисляется как разность перемещений при расчётном землетрясении δ_DE согласно разделу 12.8.6.3. Деформация диафрагмы δ_di может не учитываться при определении проектного смещения этажа согласно разделу 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Общее смещение этажа [в (мм)]
C_d	Коэффициент увеличения отклонений из таблицы 12.2-1
δ_xe	Отклонение в требуемой позиции, определённое методом упругого анализа [в (мм)]
I_e	Коэффициент значимости, определён в разделе 11.5.1

Вычисление суммарного перемещения этажа

Сочетание нагрузок для анализа смещений

Согласно разделу 12.8.6.1, упругий анализ для вычисления смещений должен основываться на 1.0E_h в сочетании с ожидаемыми гравитационными силами. Гравитационная сила учитывается для обеспечения согласованности между силами, используемыми в анализе смещений, и силами, используемыми для проверки устойчивости (P – Δ) [Комментарий ASCE 7, C12.8.6]. Сочетание нагрузок 1.0E_h + 1.0D + 0.5L применяется для временной нагрузки, не превышающей 100 psf (исключение 1, раздел 2.3.1).

Место определения смещений (раздел 12.8.6.5 стандарта ASCE 7)

Если центры масс (CoM) расположены на одной вертикали, смещение этажа вычисляется на основе перемещений центра масс.
Если центры масс не выровнены (эксцентриситет между центрами масс двух соседних этажей превышает 5% ширины диафрагмы), смещение, вычисленное для нижнего этажа, основывается на вертикальной проекции центра масс верхнего этажа (Комментарий C12.8.6).
Для конструкций, отнесённых к сейсмическим категориям проектирования C, D, E или F, обладающих крутильной нерегулярностью, смещение вычисляется вдоль краёв конструкции по двум вертикально выровненным точкам.

Дополнения «Модальный анализ» и «Анализ спектра реакций»

Для иллюстрации этой темы в качестве примера используется трёхэтажное железобетонное здание с Г-образным планом участка (Изображение 01). Сначала выполняется модальный анализ для получения собственных частот и собственных форм конструкции.

KB 001885 | Оценка смещения этажей под сейсмическими нагрузками согласно ASCE 7-22 и модели здания

1 Бетонное здание

Затем с помощью анализа спектра реакций (RSA) формируется спектр реакций согласно стандарту ASCE 7-22. При создании спектра реакций можно учитывать расчётные параметры согласно разделу 12.9.1.2 стандарта ASCE (R, C_d, I_e). В данном примере используются C_d = 1.5 и I_e = 1.0 (Изображение 02).

KB 001885 | Оценка смещения этажа под сейсмической нагрузкой согласно ASCE 7-22 и модели здания

2 Спектр реакций по ASCE 7-22

С дополнением «Модель здания» после решения спектрального анализа предоставляются положения центров масс для каждого этажа. Из таблицы «Центр масс и жёсткость» видно, что центры масс соседних этажей не выровнены (Изображение 03).

Для оценки смещения этажа необходимо сначала создать центр масс каждого этажа в виде узла. Узел 47 добавляется на верхнем этаже на отметке Z = 40.0 ft. Поскольку смещение, вычисленное для нижнего этажа, основывается на вертикальной проекции центра масс верхнего этажа, копия узла добавляется на отметке Z = 30.0 ft, создавая узел 73. Эту процедуру можно продолжить для нижних этажей.

KB 001885 | Оценка смещения этажа при сейсмических нагрузках согласно ASCE 7-22 и модели здания

3 Положения центров масс

Дополнение «Анализ спектра реакций» предлагает два варианта (SRSS или CQC) для квадратичного сложения результатов по различным собственным формам в каждом направлении (X и Y).

Однако при расчёте смещения этажа возникает важный момент. Как описано в Комментарии ASCE 7, C12.9.1.5: «MRSA (модальный анализ спектра реакций) даёт единственный положительный отклик, что препятствует прямой оценке крутильного отклика. Один из способов обойти эту проблему состоит в определении максимальных и средних перемещений для каждой собственной формы, участвующей в рассматриваемом направлении, с последующим применением правил модального суммирования (прежде всего метода CQC) для получения полных перемещений…»

Следовательно, разность перемещений нельзя определять из уже просуммированных квадратично результатов; суммирование допускается только после определения разности. Таким образом, справедлива следующая формула:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Квадратичное наложение деформации

Из-за этого условия огибающие перемещения по «X» или «Y» нельзя использовать непосредственно для оценки. Вместо этого смещение этажа должно оцениваться отдельно для каждой собственной формы в каждом направлении, а затем суммироваться вручную.

Отобразив перемещение u_x в центрах масс каждого этажа, можно получить смещение этажа из разностей между выровненными точками (Изображение 04).

Собственные формы с минимальным участием масс (например, формы 5 и 7 в данном случае) можно исключить из расчётов с помощью вкладки «Выбор форм» в случае нагрузки RSA.

KB 001885 | Оценка смещения этажа под сейсмическими нагрузками согласно ASCE 7-22 и модель здания

4 Перемещения отдельных собственных форм

Релевантные собственные формы и их перемещения приведены в таблицах ниже (Изображение 05).

5 Вычисление смещения этажа в направлениях X и Y

Эту процедуру необходимо выполнить для каждого этажа. Таким образом можно определить максимальное смещение этажа для всего здания. Для простоты учёт гравитационных сил не показан.

Расчёт смещений с помощью дополнения «Модель здания»

Дополнение «Модель здания» может быть полезно для определения смещений конструкции. Однако методика расчёта смещений не следует описанному выше подходу ASCE 7.

В модели здания положение перемещения этажа, указанное в таблице «Межэтажные смещения» (Изображение 06), не обязательно основывается на одной определённой точке (то есть центре масс), а представляет собой среднее значение перемещений этажа. На этих точках перекрытие не обязательно должно существовать.

6 Перемещения и смещения, рассчитанные моделью здания

Внутренне создаётся специальный тип стержня, называемый «Результирующая балка», для интегрирования результатов перемещений по всему этажу. Результирующая балка для каждого этажа включает весь этаж, а также все балки и колонны под этим этажом (Изображение 07).

Как показано выше (Изображение 06), перемещения результирующей балки, отображённые графически, совпадают со значениями, приведёнными в таблице «Межэтажное смещение».

KB 001885 | Оценка дрейфа этажей под сейсмическими нагрузками согласно ASCE 7-22 и модели здания

7 Тип элемента "Результирующая балка" в RFEM

На основе представленного выше анализа смещений окончательные расчёты смещений согласно ASCE 7 и дополнению «Модель здания» практически идентичны для верхнего этажа в направлении X (0.590 in против 0.603 in). В направлении Y результаты составляют 0.807 in против 0.809 in (не показано).

Следует отметить, что хотя в данном конкретном случае результаты хорошо согласуются, для других типов конструкций возможны расхождения из-за различных аналитических подходов. Тем не менее дополнение «Модель здания» зарекомендовало себя как ценный инструмент, экономящий время при определении смещений.

Наконец, смещение можно проверить по допустимым пределам сейсмических смещений, приведённым в таблице 12.12-1 стандарта ASCE 7-22.

Автор

Cisca отвечает за обучение клиентов, техническую поддержку и за разработку наших программ для североамериканского рынка.

Ссылки

Аддон Модель здания

Ссылки

American Society of Civil Engineers. (2022). Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI 7-22.

;