Определение прогиба согласно ASCE 7-22
Согласно ASCE 7, проектный прогиб этажа Δ вычисляется как разница проектных смещений при землетрясении δDE, в соответствии с разделом 12.8.6.3. Деформация диафрагмы δdi может быть проигнорирована при определении проектного прогиба этажа в соответствии с разделом 12.8.6.5.
|
δx |
Общее смещение этажа [в (мм)] |
|
Cd |
Коэффициент увеличения отклонений из таблицы 12.2-1 |
|
δxe |
Отклонение в требуемой позиции, определённое методом упругого анализа [в (мм)] |
|
Ie |
Коэффициент значимости, определён в разделе 11.5.1 |
Сочетание нагрузок для анализа прогиба
Согласно разделу 12.8.6.1, упругий анализ для вычисления прогиба должен базироваться на 1.0Eh, скомбинированном с ожидаемыми нагрузками от веса. Нагрузка от веса включена для поддержания согласованности между силами, используемыми в анализе прогиба, и теми, которые используются для проверки устойчивости (P – Δ) [Комментарий ASCE 7 C12.8.6]. Сочетание нагрузок 1.0Eh + 1.0D + 0.5L применимо для живой нагрузки, которая меньше или равна 100 psf (исключение 1, раздел 2.3.1).
Место оценки прогиба (раздел ASCE 7 12.8.6.5)
- Когда центры масс (ЦМ) выровнены, прогиб этажа вычисляется на основе смещений центра масс.
- Когда ЦМ не выровнены (эксцентриситет между ЦМ двух смежных этажей превышает 5% ширины диафрагмы), прогиб, вычисленный на нижнем этаже, основывается на вертикальной проекции ЦМ верхнего этажа (Комментарий C12.8.6).
- Для конструкций, отнесенных к категории сейсмического проектирования C, D, E или F, которые являются торсионно нерегулярными, прогиб вычисляется вдоль краев конструкции с двумя вертикально выровненными точками.
Дополнения модального анализа и анализа спектра ответа
Чтобы лучше понять эту тему, в качестве примера используется трехэтажное здание из бетона с Г-образным планом этажа (Рисунок 01). Сначала выполняется модальный анализ для получения собственных частот и форм колебаний конструкции.
После этого используется анализ спектра ответа (RSA) для создания спектра ответа согласно стандарту ASCE 7-22. При создании спектра ответа возможно включение параметров, связанных с перемещением, Cd и Ie, и их учет при расчете прогиба этажа. В этом примере использованы Cd = 1.5 и Ie = 1.0 (Рисунок 02).
С помощью дополнения модели здания местоположения центров масс предоставляются для каждого этажа после решения для спектрального анализа. Из таблицы "Центр масс и жесткости" видно, что ЦМ не выровнены между смежными этажами (Рисунок 03).
Для оценки прогиба этажа необходимо сначала создать ЦМ для каждого этажа в виде узла. Узел 47 добавляется на верхнем этаже на уровне Z = 40.0 футов. Поскольку прогиб, вычисленный на нижнем этаже, основывается на вертикальной проекции ЦМ верхнего этажа, копия узла добавляется на уровне Z = 30.0 футов, создавая узел 73. Затем эту процедуру можно продолжить для нижних этажей.
Дополнение анализа спектра ответа предлагает два варианта (SRSS или CQC) для квадратичного сочетания результатов от различных форм колебаний в каждом направлении (X и Y).
Однако при расчете прогиба этажа возникает критическое соображение. Как описано в Комментарии ASCE 7 C12.9.1.5, “MRSA (Модальный анализ спектра ответа) приводит к единственному положительному отклику, что препятствует прямой оценке торсионного отклика. Один из методов обхода этой проблемы заключается в определении максимальных и средних смещений для каждого режима, участвующего в рассматриваемом направлении, а затем применении правил сочетания мод (в основном метод CQC) для получения общих смещений...”
Поэтому разницу смещений не следует определять из результатов, уже сложенных квадратично, а можно складывать только после определения разницы. Следовательно, действительна следующая формула:
Из-за этого условия использовать оболочные смещения из "X" или "Y" для оценки непосредственно нельзя. Вместо этого прогиб каждого этажа должен оцениваться отдельно для каждой формы колебаний в каждом направлении, а затем вручную складываться.
Отображая смещение ux в центрах масс каждого этажа, прогиб этажа можно вывести из различий между сложенными точками (Рисунок 04).
Формы колебаний с минимальным участием массы (например, режимы 5 и 7 в этом случае) могут быть исключены из расчетов с помощью вкладки "Выбор режимов" в случае нагрузки RSA.
Соответствующие формы колебаний и их смещения перечислены в таблицах ниже (Рисунок 05).
Эту процедуру необходимо провести для каждого этажа. Таким образом, можно определить максимальный прогиб этажа для всего здания. Для упрощения включение нагрузок от веса не показано.
Расчет прогиба с учетом дополнения модели здания
Дополнение модели здания может быть полезным для установления прогиба конструкции. Однако методология расчета прогиба не следует подходу ASCE 7, описанному выше.
В модели здания местоположение смещения этажа, указанного в таблице "Прогибы между этажами" (Рисунок 06), не обязательно основывается на одной конкретной точке (т.е., центр масс), а скорее на среднем значении смещений этажа. Этаж не обязательно должен существовать в этих точках.
Создается специальный тип элемента под названием "Результирующее направление", который внутренне интегрирует результаты смещения всего этажа. Результирующее направление для каждого этажа включает весь этаж и все балки и колонны под этажом (Рисунок 07).
Как показано выше (Рисунок 06), графически отображаемые смещения результирующего направления согласуются с значениями, указанными в таблице "Прогиб между этажами".
На основе представленного выше анализа прогиба окончательные расчеты прогиба от ASCE 7 и дополнения модели здания почти идентичны для верхнего этажа в направлении X (0.582 дюймов против 0.581 дюймов). В направлении Y результаты составляют 0.796 дюймов против 0.790 дюймов (не показано).
Следует отметить, что, хотя в этом специфическом случае результаты близки, различия могут возникать для различных типов конструкций из-за разницы в аналитических подходах. Тем не менее, дополнение модели здания оказывается ценным как инструмент экономии времени для определения прогиба.
Наконец, прогиб может быть проверен на соответствие допустимым пределам сейсмического прогиба, указанным в Таблице 12.12-1 ASCE 7-22.