Posouzení posunu podlaží při seizmickém zatížení podle ASCE 7-22 a modelu budovy

Stanovení posunu mezipatra podle ASCE 7-22

Podle ASCE 7 se konstrukční posun mezipatra Δ vypočítá jako rozdíl konstrukčních posunů v důsledku zemětřesení δ_DE podle kapitoly 12.8.6.3. Deformaci stropní desky δ_di lze při určování konstrukčního posunu mezipatra podle kapitoly 12.8.6.5 zanedbat.

Kombinace zatížení pro analýzu posunu

Podle kapitoly 12.8.6.1 musí být pružná analýza pro výpočet posunu založena na 1.0E_h v kombinaci s očekávaným tíhovým zatížením. Tíhové zatížení je zahrnuto, aby byla zachována konzistence mezi silami použitými v analýze posunu a silami použitými pro posouzení stability (P – Δ) [ASCE 7, komentář C12.8.6]. Kombinace zatížení 1.0E_h + 1.0D + 0.5L je použitelná pro užitné zatížení menší nebo rovné 100 psf (výjimka 1, kapitola 2.3.1).

Místo vyhodnocení posunu (ASCE 7, kapitola 12.8.6.5)

1. Jsou-li těžiště hmot (CoM) ve svislých osách, posun mezipatra se vypočítá na základě posunů těžišť hmot.
2. Nejsou-li těžiště hmot ve svislých osách (excentricita mezi těžišti hmot dvou sousedních podlaží je větší než 5 % šířky stropní desky), posun vypočtený ve spodním patě je založen na svislé projekci těžiště hmot horního podlaží (komentář C12.8.6).
3. U konstrukcí zařazených do seismické kategorie návrhu C, D, E nebo F, které jsou torzně nepravidelné, se posun vypočítá podél okrajů konstrukce ve dvou svisle zarovnaných bodech.

Doplňkové moduly Modální analýza a Spektrální analýza

Pro vhled do tohoto tématu je jako příklad použína třípodlažní betonová budova s půdorysem ve tvaru L (obrázek 01). Nejprve se provede modální analýza pro získání vlastních frekvencí a vlastních tvarů konstrukce.

1 Betonová budova

Následně se použije spektrální analýza (RSA) pro generování spektra odezvy podle normy ASCE 7-22. Při vytváření spektra odezvy je možné zahrnout konstrukční parametry podle kapitoly 12.9.1.2 normy ASCE (R, C_d, I_e). V tomto příkladu jsou použity hodnoty C_d = 1.5 a I_e = 1.0 (obrázek 02).

2 Spektrum odezvy podle ASCE 7-22

Díky doplňkovému modulu Model budovy jsou po vyřešení spektrální analýzy k dispozici polohy těžišť hmot pro každé podlaží. Z tabulky „Střed hmotnosti a tuhosti" je vidět, že těžiště hmot sousedních podlaží nejsou ve svislých osách (obrázek 03).

Pro vyhodnocení posunu mezipatra je nejprve nutné vytvořit těžiště hmot každého podlaží jako uzel. Uzel 47 je přidán v horním podlaží na Z = 40.0 ft. Protože posun vypočtený ve spodním patě je založen na svislé projekci těžiště hmot horního podlaží, je přidána kopie uzlu na Z = 30.0 ft, čímž vznikne uzel 73. Tento postup lze poté pokračovat pro nižší podlaží.

3 Umístění těžiště

Doplňkový modul Spektrální analýza nabízí dvě možnosti (SRSS nebo CQC) pro kvadratické kombinování výsledků z jednotlivých vlastních tvarů v každém směru (X a Y).

Při výpočtu posunu mezipatra však vzniká zásadní problém. Jak je popsáno v komentáři C12.9.1.5 normy ASCE 7: „MRSA (modální spektrální analýza) vede k jediné kladné odezvě, což znemožňuje přímé vyhodnocení torzní odezvy. Jednou z metod, jak tento problém obejít, je stanovit maximální a průměrné posuny pro každý vlastní tvar podílející se v uvažovaném směru a poté použít pravidla modální kombinace (především metodu CQC) pro získání celkových posunů…"

Proto rozdíl posunů nesmí být stanoven z již kvadraticky superponovaných výsledků, ale superponovat lze až po stanovení rozdílu. V důsledku toho platí následující vzorec:

Kvůli této podmínce nelze obálkové posuny z „X" nebo „Y" přímo použít pro vyhodnocení. Místo toho musí být posun mezipatra vyhodnocen jednotlivě pro každý vlastní tvar v každém směru a poté ručně superponován.

Zobrazením posunu u_x v těžištích hmot každého podlaží lze posun mezipatra odvodit z rozdílů mezi superponovanými body (obrázek 04).

Vlastní tvary s minimální účastí hmot (např. tvary 5 a 7 v tomto případě) lze z výpočtů vyloučit pomocí karty „Výběr tvarů" v zatěžovacím stavu RSA.

4 Posuny jednotlivých vlastních tvarů

Relevantní vlastní tvary a jejich posuny jsou uvedeny v níže uvedených tabulkách (obrázek 05).

5 Výpočet posunu podlaží ve směrech X a Y

Tento postup je nutné provést pro každé podlaží. Tímto způsobem lze určit maximální posun mezipatra pro celou budovu. Pro jednoduchost není zahrnutí tíhového zatížení ukázáno.

Výpočet posunu podle doplňkového modulu Model budovy

Doplňkový modul Model budovy může být užitečný při stanovení posunu konstrukce. Metodika výpočtu posunu však neodpovídá výše popsanému přístupu normy ASCE 7.

V modelu budovy není poloha posunu podlaží uvedená v tabulce „Posuny mezipater" (obrázek 06) nutně založena na jednom konkrétním bodě (tj. těžišti hmot), ale spíše na průměrné hodnotě posunů podlaží. V těchto bodech nemusí nutně existovat podlaží.

6 Posuny vypočítané pomocí modelu budovy

Interně je vytvořen speciální typ prutu nazvaný „Výsledkový prut" pro integraci výsledků posunů z celého podlaží. Výsledkový prut pro každé podlaží zahrnuje celé podlaží a všechny pruty a sloupy pod tímto podlažím (obrázek 07).

Jak je uvedeno výše (obrázek 06), posuny výsledkového prutu zobrazené graficky odpovídají hodnotám uvedeným v tabulce „Posun mezipatra".

7 Typ prutu "Výsledkový prut" v programu RFEM

Na základě výše uvedené analýzy posunu jsou konečné výpočty posunu podle ASCE 7 i doplňkového modulu Model budovy téměř shodné pro horní podlaží ve směru X (0.590 in vs. 0.603 in). Ve směru Y jsou výsledky 0.807 in vs. 0.809 in (nezobrazeno).

Je třeba poznamenat, že ačkoli se tyto výsledky v tomto konkrétním případě blízko shodují, u různých typů konstrukcí mohou nastat odchylky v důsledku odlišných analytických přístupů. Doplňkový modul Model budovy se přesto ukazuje jako cenný nástroj šetřící čas při stanovení posunu.

Nakonec lze posun zkontrolovat proti přípustným mezním hodnotám seismického posunu uvedeným v tabulce 12.12-1 normy ASCE 7-22.