Posouzení posunu podlaží při seizmickém zatížení podle ASCE 7-22 a modelu budovy

Stanovení posunu podle ASCE 7-22

Podle ASCE 7 se posun na podlaží Δ vypočítá jako rozdíl návrhových posunů při zemětřesení δ_DE podle čl. 12.8.6.3. Deformace diafragmy δ_di může být při stanovení posunu na podlaží zanedbána podle čl.12.8.6.5.

Kombinace zatížení pro posouzení posunu

Podle čl. 12.8.6.1 musí být pružná analýza pro výpočet posunu založena na 1,0E_h v kombinaci s očekávanými tíhovými zatíženími. Tíhové zatížení je zahrnuto, aby byla zachována konzistence mezi silami použitými v analýze posunu a silami použitými pro ověření stability (P – Δ) [ASCE 7 Komentář C12.8.6]. Kombinace zatížení 1,0E_h + 1,0D + 0,5L je použitelná pro užitné zatížení, které je menší nebo rovné 100 psf (výjimka 1, čl. 2.3.1).

Umístění vyhodnocení posunu (ASCE 7, čl. 12.8.6.5)

1. Pokud jsou těžiště (CoM) vyrovnána, posun podlaží se vypočítá na základě posunu těžiště.
2. Pokud nejsou těžiště vyrovnána (excentricita mezi těžišti dvou sousedních podlaží je větší než 5 % šířky diafragmy), je posun vypočítán v dolním podlaží na základě svislé projekce těžiště horního podlaží (komentář C12.8.6).
3. U konstrukcí zařazených do seismického posouzení kategorie C, D, E nebo F, které jsou torzně nepravidelné, se posun počítá podél okrajů konstrukce pomocí dvou svisle vyrovnaných bodů.

Addony Modální analýza a Analýza spektra odezvy

Pro lepší pochopení tohoto tématu použijeme jako příklad třípodlažní betonovou budovu s půdorysem ve tvaru písmene L (obrázek 01). Nejprve provedeme modální analýzu, abychom získali vlastní frekvence a tvary kmitání konstrukce.

1 Betonová budova

Poté se pomocí analýzy odezvy spektra (RSA) vygeneruje spektrum odezvy podle normy ASCE 7-22. Při vytváření spektra odezvy je možné zahrnout parametry související s posunem, C_d a I_e, a zohlednit je při posouzení posunu podlaží. V tomto příkladu se používá C_d = 1,5 a I_e = 1,0 (obrázek 02).

2 Spektrum odezvy podle ASCE 7-22

Addon Model budovy umožňuje po provedení spektrální analýzy určit polohu těžiště pro každé podlaží. Z tabulky „Těžiště a střed tuhosti“ je patrné, že těžiště sousedních podlaží nejsou v jedné rovině (obrázek 03).

Aby bylo možné vyhodnotit posun podlaží, je nejprve nutné vytvořit těžiště každého podlaží jako uzel. Uzel 47 je přidán v nejvyšším podlaží ve výšce Z = 40,0 ft. Jelikož posun vypočítaný v nižším podlaží je založen na svislé projekci těžiště horního podlaží, je kopie uzlu přidána ve výšce Z = 30,0 ft, čímž vzniká uzel 73. Tento postup lze poté opakovat pro nižší podlaží.

3 Umístění těžiště

Addon Analýza spektra odezvy nabízí dvě možnosti (SRSS nebo CQC) pro kvadratickou kombinaci výsledků z různých vlastních tvarů v každém směru (X a Y).

Při výpočtu posunu podlaží však vyvstává zásadní otázka. Jak je popsáno v komentáři ASCE 7 C12.9.1.5, „MRSA (modální analýza spektra odezvy) vede k jediné kladné odezvě, což brání přímému posouzení kroucení. Jednou z metod, jak tento problém obejít, je určit maximální a průměrné posuny pro každý tvar, který spolupůsobí v uvažovaném směru, a poté použít pravidla modální kombinace (především metodu CQC) k získání celkových posunů...“

Rozdíl posunutí proto nesmí být stanoven na základě výsledků, které již byly kvadraticky superponovány, ale může být superponován až po stanovení rozdílu. V důsledku toho platí následující vzorec:

Vzhledem k této podmínce nelze posuny obálky z „X“ nebo „Y“ přímo použít pro vyhodnocení. Místo toho je nutné posoudit posun podlaží jednotlivě pro každý vlastní tvar v každém směru a poté je ručně superponovat.

Zobrazením posunu u_x v těžištích jednotlivých podlaží lze odvodit posun podlaží z rozdílů mezi superponovanými body (obrázek 04).

Vlastní tvary s minimálním podílem hmoty (v tomto případě například vlastní tvary 5 a 7) lze z výpočtů vyloučit pomocí záložky „Výběru vlastních tvarů“ v zatěžovacím stavu RSA.

4 Posuny jednotlivých vlastních tvarů

Příslušné vlastní tvary a jejich posuny jsou uvedeny v tabulkách níže (obrázek 05).

5 Výpočet posunu podlaží ve směrech X a Y

Tento postup je nutné provést pro každé podlaží. Tímto způsobem lze určit maximální posun podlaží pro celou budovu. Pro zjednodušení nejsou zahrnuta tíhová zatížení.

Výpočet posunu pomocí addonu Model budovy

Addon Model budovy může být užitečný při stanovení posunu konstrukce. Metodika výpočtu posunu však neodpovídá výše popsanému postupu ASCE 7.

V addonu Model budovy není pozice posunutí podlaží uvedená v tabulce „Mezipatrové posuny“ (obrázek 06) nutně založena na jednom konkrétním bodě (tj. těžišti), ale spíše na průměrné hodnotě posunu podlaží. V těchto bodech nemusí nutně existovat žádné podlaží.

6 Posuny vypočítané pomocí modelu budovy

Pro integraci výsledků posunutí z celé podlahy je v programu vytvořen speciální typ prvku nazvaný „výsledkový prut“. Výsledkový prut každého podlaží zahrnuje celé podlaží a všechny pruty a sloupy pod ním (obrázek 07).

Jak je znázorněno výše (obrázek 06), graficky zobrazené posuny výsledkových prutů odpovídají hodnotám uvedeným v tabulce „Mezipatrové posuny“.

7 Typ prutu "Výsledkový prut" v programu RFEM

Na základě výše uvedeného posouzení posunu jsou konečné výpočty posunu podle ASCE 7 a addonu Model budovy téměř identické pro nejvyšší podlaží ve směru X (0,582 palce vs. 0,581 palce). Ve směru Y jsou výsledky 0,796 palce vs. 0,790 palce (není zobrazeno).

Je třeba poznamenat, že i když se tyto výsledky v tomto konkrétním případě velmi shodují, u různých typů konstrukcí mohou nastat odchylky v důsledku odlišných analytických přístupů. Nicméně addon Model budovy se osvědčil jako užitečný nástroj pro stanovení posunu, který výrazně šetří čas.

Nakonec lze posunutí porovnat s přípustnými mezními hodnotami seizmického posunu uvedenými v tabulce 12.12-1 normy ASCE 7-22.