Beurteilung der Geschossverschiebung unter Erdbebenlasten gem. ASCE 7-22 und Gebäudemodell

Bestimmung der Verschiebung gemäß ASCE 7-22

Gemäß ASCE 7 wird die Stockwerksverschiebung Δ als Differenz der Bemessungserdbebenverschiebungen δ_DE gemäß Abschnitt 12.8.6.3 berechnet. Die Ebenenverformung δ_di kann bei der Bestimmung der Stockwerksverschiebung gemäß Abschnitt 12.8.6.5 vernachlässigt werden.

Lastkombination für Verschiebungsanalyse

Gemäß Abschnitt 12.8.6.1 muss die elastische Analyse zur Berechnung der Verschiebung auf 1,0E_h in Kombination mit den erwarteten Gewichtslasten basieren. Die Gewichtslast wird einbezogen, um die Konsistenz zwischen den in der Verschiebungsanalyse verwendeten Kräften und denen für den Stabilitätsnachweis (P – Δ) zu wahren [ASCE 7 Kommentar C12.8.6]. Die Lastkombination 1,0E_h + 1,0D + 0,5L gilt für Nutzlasten, die kleiner gleich 100 psf sind (Ausnahme 1, Abschnitt 2.3.1).

Lage der Verschiebungsbewertung (ASCE 7 Abschnitt 12.8.6.5)

1. Wenn die Massenschwerpunkte (CoM) aufeinander ausgerichtet sind, wird die Geschossverschiebung auf der Grundlage der Verschiebungen der Massenschwerpunkte berechnet.
2. Wenn die CoM nicht aufeinander ausgerichtet sind (die Exzentrizität zwischen den CoM zweier benachbarter Geschosse beträgt mehr als 5 % der Breite der Ebene), basiert die im unteren Geschoss berechnete Verschiebung auf der vertikalen Projektion des CoM des oberen Geschosses (Kommentar C12.8.6).
3. Bei Konstruktionen der Erdbebenbemessungskategorien C, D, E oder F, die torsionsunregelmäßig sind, wird die Verschiebung entlang der Kanten der Konstruktion mit zwei vertikal ausgerichteten Punkten berechnet.

Add-Ons Modalanalyse & Antwortspektrenverfahren

Um einen Einblick in dieses Thema zu gewinnen, wird ein dreistöckiges Betongebäude mit einem L-förmigen Grundriss als Beispiel herangezogen (Bild 1). Zunächst wird die Modalanalyse durchgeführt, um die Eigenfrequenzen und Eigenformen der Struktur zu ermitteln.

1 Betongebäude

Anschließend wird die Antwortspektrenanalyse (RSA) verwendet, um das Antwortspektrum gemäß der Norm ASCE 7-22 zu generieren. Es ist möglich, die verschiebungsbezogenen Parameter C_d und I_e bei der Erstellung des Antwortspektrums zu berücksichtigen und sie bei der Berechnung der Geschossverschiebung zu beachten. In diesem Beispiel werden C_d = 1,5 und I_e = 1,0 verwendet (Bild 2).

2 Antwortspektrum nach ASCE 7-22

Mit dem Add-On Gebäudemodell werden nach der Lösung der Spektralanalyse die Positionen der Massenschwerpunkte für jedes Stockwerk angegeben. Aus der Tabelle „Mittelpunkte von Masse und Steifigkeit” geht hervor, dass die Massenschwerpunkte zwischen benachbarten Geschossen nicht ausgerichtet sind (Bild 3).

Um die Geschossverschiebung zu bewerten, muss zunächst der Schwerpunkt jedes Geschosses alsKnoten erstellt werden. Knoten 47 wird im obersten Geschoss bei Z = 40,0 ft hinzugefügt. Da die im unteren Geschoss berechnete Verschiebung auf der vertikalen Projektion des Massenschwerpunkts des oberen Geschosses basiert, wird eine Kopie des Knotens bei Z = 30,0 ft hinzugefügt, wodurch Knoten 73 entsteht. Dieser Vorgang kann dann für die unteren Stockwerke fortgesetzt werden.

3 Lagen der Massenschwerpunkte

Das Add-On Antwortspektrenverfahren bietet zwei Optionen (SRSS oder CQC) zur quadratischen Kombination der Ergebnisse verschiedener Eigenformen in jeder Richtung (X und Y).

Bei der Berechnung der Geschossverschiebung ist jedoch eine wichtige Überlegung anzustellen. Wie in ASCE 7 Kommentar C12.9.1.5 beschrieben, „führt die MRSA (modale Antwortspektrenanalyse) zu einer einzigen positiven Antwort, wodurch eine direkte Bewertung der Torsionsantwort verhindert wird. Eine Methode zur Umgehung dieses Problems besteht darin, die maximalen und durchschnittlichen Verschiebungen für jede an der betrachteten Richtung beteiligte Eigenform zu bestimmen und dann modale Kombinationsregeln (hauptsächlich die CQC-Methode) anzuwenden, um die Gesamtverschiebungen zu erhalten ...“

Daher darf die Differenz der Verschiebungen nicht aus den bereits quadratisch überlagerten Ergebnissen ermittelt werden, sondern darf erst nach Ermittlung der Differenz überlagert werden. Folglich gilt die folgende Formel:

Aufgrund dieser Bedingung können Verschiebungen der Umhüllung von „X” oder „Y” nicht direkt für die Bewertung herangezogen werden. Stattdessen muss die Geschossverschiebung für jede Eigenform in jeder Richtung einzeln bewertet und dann manuell überlagert werden.

Durch die Anzeige der Verschiebung u_x in den Massenmittelpunkten jedes Stockwerks kann die Geschossverschiebung aus den Differenzen zwischen den überlagerten Punkten abgeleitet werden (Bild 4).

Eigenformen mit minimaler Massenbeteiligung (in diesem Fall z.B. Formen 5 und 7) können über das Register „Wahl der Formen” unter dem RSA-Lastfall aus den Berechnungen ausgeschlossen werden.

4 Verschiebungen der einzelnen Eigenformen

Die relevanten Eigenformen und ihre Verschiebungen sind in den nachstehenden Tabellen aufgeführt (Bild 5).

5 Berechnung der Geschossverschiebung in X- und Y-Richtung

Dieses Verfahren muss für jedes Stockwerk durchgeführt werden. Auf diese Weise kann die maximale Geschossverschiebung für das gesamte Gebäude ermittelt werden. Der Einfachheit halber wird die Berücksichtigung von Gewichtslasten nicht gezeigt.

Berechnung der Verschiebung gemäß dem Add-On Gebäudemodell

Das Add-On Gebäudemodell kann bei der Ermittlung der Verschiebung der Konstruktion hilfreich sein. Die Methode zur Berechnung der Verschiebung entspricht jedoch nicht dem oben beschriebenen Ansatz gemäß ASCE 7.

Im Gebäudemodell-Add-On basiert die Position der in der Tabelle „Stockwerksverschiebungen“ (Bild 6) angegebene Verschiebung des Stockwerks nicht unbedingt auf einem bestimmten Punkt (d.h. Schwerpunkt), sondern eher auf dem Durchschnittswert der Stockwerksverschiebungen. An diesen Punkten muss nicht unbedingt ein Stockwerk vorhanden sein.

6 Vom Gebäudemodell berechnete Verschiebungen

Intern wird ein spezieller Stabtyp namens „Ergebnisstab“ erstellt, um die Verschiebungsergebnisse aus dem gesamten Stockwerk zu integrieren. Der Ergebnisstab für jedes Stockwerk umfasst das gesamte Stockwerk und alle Träger und Stützen unterhalb des Stockwerks (Bild 7).

Wie oben gezeigt (Bild 6), stimmen die grafisch dargestellten Ergebnisstabverschiebungen mit den Werten in der Tabelle „Stockwerksverschiebungen“ überein.

7 Stabtyp "Ergebnisstab" in RFEM

Basierend auf der oben dargestellten Verschiebungsanalyse sind die endgültigen Verschiebungsberechnungen sowohl aus ASCE 7 als auch aus dem Add-On Gebäudemodell für das oberste Geschoss in X-Richtung nahezu identisch (0,582 Zoll vs. 0,581 Zoll). In Y-Richtung lauten die Ergebnisse 0,796 Zoll vs. 0,790 Zoll (nicht gezeigt).

Es ist zu beachten, dass diese Ergebnisse in diesem speziellen Fall zwar weitgehend übereinstimmen, aufgrund unterschiedlicher Analyseansätze jedoch bei verschiedenen Arten von Konstruktionen Abweichungen auftreten können. Dennoch erweist sich das Add-On Gebäudemodell als wertvolles zeitsparendes Werkzeug zur Bestimmung der Verschiebung.

Schließlich kann die Verschiebung anhand der zulässigen seismischen Verschiebungsgrenzen aus Tabelle 12.12-1 von ASCE 7-22 überprüft werden.