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Cisca Tjoa, PE

24.07.2024

Évaluation du déplacement entre étages sous charges sismiques selon ASCE 7-22 avec le module complémentaire Modèle de bâtiment

L’évaluation du déplacement entre étages dans un bâtiment est cruciale pour garantir des performances structurelles acceptables en limitant la grandeur du déplacement. Un déplacement excessif peut rendre la structure instable et causer des dommages aux composants non structurels tels que les cloisons. Cet article décrit la procédure pour établir le déplacement entre-étages conformément à l’ASCE 7-22 et au module complémentaire Modèle de bâtiment dans RFEM 6.

Détermination du déplacement entre étages selon l'ASCE 7-22

Selon l'ASCE 7, le déplacement entre étages de calcul Δ est calculé comme la différence des déplacements de séisme de calcul δ_DE, selon la section 12.8.6.3. La déformation du diaphragme δ_di peut être négligée pour déterminer le déplacement entre étages de calcul, conformément à la section 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Déplacement total d’un étage [en (mm)]
C_d	Facteur d’agrandissement des déplacements de la norme Table 12.2-1
δ_xe	Déplacement à l’emplacement requis, déterminé par une analyse élastique [en μm]
I_e	Facteur d’importance, défini dans la section 11.5.1

Calcul des déplacement total d’un étage

Combinaison de charges pour l'analyse du déplacement

Selon la section 12.8.6.1, l'analyse élastique pour le calcul du déplacement doit être basée sur 1.0E_h combiné avec les charges d'exploitation attendues. La charge d'exploitation est incluse afin de maintenir la cohérence entre les forces utilisées dans l'analyse du déplacement et celles utilisées pour la vérification de stabilité (P – Δ) [ASCE 7 Commentary C12.8.6]. La combinaison de charges 1.0E_h + 1.0D + 0.5L est applicable pour une charge d'exploitation inférieure ou égale à 100 psf (exception 1, section 2.3.1).

Emplacement de l'évaluation du déplacement (ASCE 7 Section 12.8.6.5)

Lorsque les centres de masse (CoM) sont alignés, le déplacement entre étages est calculé sur la base des déplacements des centres de masse.
Lorsque les CoM ne sont pas alignés (l'excentrement entre les CoM de deux étages adjacents est supérieur à 5 % de la largeur du diaphragme), le déplacement calculé à l'étage inférieur est basé sur la projection verticale du CoM de l'étage supérieur (Commentary C12.8.6).
Pour les structures affectées aux catégories de conception sismique C, D, E ou F présentant une irrégularité de torsion, le déplacement est calculé le long des bords de la structure avec deux points verticalement alignés.

Modules Analyse modale & Analyse du spectre de réponse

Pour illustrer ce sujet, un bâtiment en béton de trois étages avec un plan au sol en forme de L est utilisé comme exemple (Image 01). Tout d'abord, l'analyse modale est effectuée afin d'obtenir les fréquences propres et les modes propres de la structure.

KB 001885 | Évaluation du déplacement entre les étages sous charges sismiques selon l’ASCE 7-22 à l’aide du module complémentaire Modèle de bâtiment

1 Bâtiment en béton

Ensuite, l'analyse du spectre de réponse (RSA) est utilisée pour générer le spectre de réponse selon la norme ASCE 7-22. Il est possible d'inclure les paramètres liés au calcul selon la section 12.9.1.2 de l'ASCE (R, C_d, I_e) lors de la création du spectre de réponse. Dans cet exemple, C_d = 1,5 et I_e = 1,0 sont utilisés (Image 02).

2 Spectre de réponse selon l’ASCE 7-22

Avec le module Modèle de bâtiment, les emplacements des centres de masse sont fournis pour chaque étage après la résolution de l'analyse spectrale. Dans le tableau « Center of Mass and Rigidity », on peut voir que les CoM ne sont pas alignés entre les étages adjacents (Image 03).

Pour évaluer le déplacement entre étages, il est d'abord nécessaire de créer le CoM de chaque étage sous forme de nœud. Le nœud 47 est ajouté à l'étage supérieur à Z = 40,0 ft. Étant donné que le déplacement calculé à l'étage inférieur est basé sur la projection verticale du CoM de l'étage supérieur, une copie du nœud est ajoutée à Z = 30,0 ft, créant ainsi le nœud 73. Cette procédure peut ensuite être poursuivie pour les étages inférieurs.

3 Emplacements des centres de masse

Le module Analyse du spectre de réponse offre deux options (SRSS ou CQC) pour combiner quadratiquement les résultats des différents modes propres dans chaque direction (X et Y).

Cependant, lors du calcul du déplacement entre étages, une considération essentielle apparaît. Comme décrit dans l'ASCE 7 Commentary C12.9.1.5, « MRSA (Modal Response Spectrum Analysis) results in a single, positive response, inhibiting direct assessment of torsional response. One method to circumvent this problem is to determine the maximum and average displacements for each mode participating in the direction being considered and then apply modal combination rules (primarily the CQC method) to obtain the total displacements… »

Par conséquent, la différence des déplacements ne doit pas être déterminée à partir des résultats déjà superposés quadratiquement, mais ne peut être superposée qu'après le calcul de la différence. Ainsi, la formule suivante est valable :

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Combinaison quadratique des déformations

En raison de cette condition, les déplacements d'enveloppe de « X » ou « Y » ne peuvent pas être directement utilisés pour l'évaluation. À la place, le déplacement entre étages doit être évalué individuellement pour chaque mode propre dans chaque direction, puis superposé manuellement.

En affichant le déplacement u_x aux centres de masse de chaque étage, le déplacement entre étages peut être déduit des différences entre les points superposés (Image 04).

Les modes propres avec une participation de masse minimale (par exemple, les modes 5 et 7 dans ce cas) peuvent être exclus des calculs à l'aide de l'onglet « Selection of Modes » sous le cas de charge RSA.

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4 Déplacements des modes propres individuels

Les modes propres pertinents et leurs déplacements sont répertoriés dans les tableaux ci-dessous (Image 05).

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5 Calcul des déplacements entre étages dans les directions X et Y

Cette procédure doit être effectuée pour chaque étage. De cette manière, le déplacement maximal entre étages de l'ensemble du bâtiment peut être déterminé. Pour simplifier, la prise en compte des charges d'exploitation n'est pas montrée.

Calcul du déplacement selon le module Modèle de bâtiment

Le module Modèle de bâtiment peut être utile pour établir le déplacement de la structure. Cependant, la méthodologie de calcul du déplacement ne suit pas l'approche ASCE 7 décrite ci-dessus.

Dans le Modèle de bâtiment, l'emplacement du déplacement d'étage indiqué dans le tableau « Interstory Drifts » (Image 06) n'est pas nécessairement basé sur un point spécifique (c'est-à-dire le centre de masse), mais plutôt sur la valeur moyenne des déplacements d'étage. Un étage n'a pas nécessairement besoin d'exister à ces points.

6 Déformations et déplacements calculés avec Modèle de Bâtiment

Un type de barre spécial appelé « Poutre résultante » est créé en interne pour intégrer les résultats de déplacement de l'ensemble de l'étage. La poutre résultante de chaque étage comprend l'étage entier ainsi que toutes les poutres et tous les poteaux situés en dessous (Image 07).

Comme indiqué ci-dessus (Image 06), les déplacements de la poutre résultante affichés graphiquement correspondent aux valeurs indiquées dans le tableau « Interstory Drift ».

7 Type d'élément "Poutre résultante" dans RFEM

Sur la base de l'analyse du déplacement présentée ci-dessus, les calculs finaux du déplacement selon l'ASCE 7 et le module Modèle de bâtiment sont presque identiques pour l'étage supérieur dans la direction X (0,590 in contre 0,603 in). Dans la direction Y, les résultats sont de 0,807 in contre 0,809 in (non représentés).

Il convient de noter que, bien que ces résultats soient étroitement alignés dans ce cas particulier, des variations peuvent se produire pour différents types de structures en raison d'approches analytiques différentes. Néanmoins, le module Modèle de bâtiment s'avère précieux comme outil permettant de gagner du temps pour la détermination du déplacement.

Enfin, le déplacement peut être vérifié par rapport aux limites admissibles de déplacement sismique fournies dans le tableau 12.12-1 de l'ASCE 7-22.

Auteur

Cisca est responsable des formations clients, du support technique et du développement des programmes Dlubal pour le marché nord-américain.

Liens

Module complémentaire Modèle de bâtiment

Références

American Society of Civil Engineers. (2022). « Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures », ASCE/SEI 7-22.

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