Détermination du déplacement selon l’ASCE 7-22
Selon l'ASCE 7, la valeur de calcul du déplacement entre étages Δ est calculée comme la différence des déplacements sismiques de calcul δDE, conformément à la clause 12.8.6.3. La déformation du diaphragme δdi peut être négligée lors de la détermination du déplacement entre étages selon la clause 12.8.6.5.
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δx |
Déplacement total d’un étage [en (mm)] |
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Cd |
Facteur d’agrandissement des déplacements de la norme Table 12.2-1 |
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δxe |
Déplacement à l’emplacement requis, déterminé par une analyse élastique [en μm] |
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Ie |
Facteur d’importance, défini dans la section 11.5.1 |
Combinaison de charges pour l’analyse du déplacement
Selon la clause 12.8.6.1, l’analyse élastique pour calculer le déplacement doit être basée sur 1.0Eh combinée avec les charges gravitationnelles prévues. La charge gravitationnelle est incluse pour maintenir la cohérence entre les forces utilisées dans l’analyse du déplacement et celles utilisées pour l’analyse de stabilité (P – Δ) [Commentaire ASCE 7 C12.8.6]. La combinaison de charges 1.0Eh + 1,0D + 0,5L est applicable pour une charge d’exploitation inférieure ou égale à 100 psf (exception 1, 2.3.1).
Position de l’évaluation du déplacement (ASCE 7, 12.8.6.5)
- Lorsque les centres de masse (CdM) sont alignés, le déplacement entre étages est calculé en fonction des déplacements des centres de masse.
- Lorsque les CdM ne sont pas alignés (l’excentrement entre les CdM de deux étages adjacents est supérieure à 5 % de la largeur du diaphragme), le déplacement calculé à l’étage inférieur est basée sur la projection verticale du CdM de l’étage supérieur (Commentaire C12.8.6).
- Pour les structures irrégulières en torsion auxquelles la catégorie d’analyse de sismicité C, D, E ou F est assignée, le déplacement est calculé le long des bords de la structure avec deux points verticalement alignés.
Modules complémentaires Analyse modale & Analyse du spectre de réponse
Pour approfondir ce sujet, un bâtiment en béton à trois étages avec un plan au sol en forme de L est utilisé comme exemple (figure 01). Tout d’abord, l’analyse modale est effectuée pour obtenir les fréquences naturelles et les modes propres de la structure.
Ensuite, l’analyse du spectre de réponse (RSA) est utilisée pour générer le spectre de réponse selon la norme ASCE 7-22. Les paramètres liés au déplacement, Cd et Ie, peuvent être inclus lors de la création du spectre de réponse et pris en compte dans le calcul du déplacement entre étages. Dans cet exemple, Cd = 1,5 et Ie = 1,0 sont utilisés (figure 02).
Avec le module complémentaire Modèle de bâtiment, les emplacements des centres de masse sont fournis pour chaque étage une fois l’analyse spectrale résolue. À partir du tableau « Centre de masse et de rigidité », on peut voir que les CdM ne sont pas alignés entre les étages adjacents (figure 03).
Pour évaluer le déplacement entre étages, le CdM doit d’abord être créé en tant que nœud pour chaque étage. Le nœud 47 est ajouté à l’étage supérieur à Z = 40,0 ft. Comme le déplacement calculé à l’étage inférieur est basé sur la projection verticale du CdM de l’étage supérieur, une copie du nœud est ajoutée à Z = 30,0 ft, créant le nœud 73. Cette procédure peut ensuite être poursuivie pour les étages inférieurs.
Le module complémentaire Analyse du spectre de réponse propose deux options (SRSS ou CQC) pour combiner les résultats des divers modes propres quadratiquement dans chaque direction (X et Y).
Cependant, lors du calcul du déplacement entre étages, une considération critique se pose. Comme décrit dans le commentaire ASCE 7 C12.9.1.5, « MRSA (Modal Response Spectrum Analysis, analyse modale du spectre de réponse) résulte en une réponse unique et positive, empêchant l’évaluation directe de la réponse en torsion. Une méthode pour contourner ce problème est de déterminer les déplacements maximaux et moyens pour chaque mode participant dans la direction considérée, puis d’appliquer des règles de combinaison modale (principalement la méthode CQC) pour obtenir les déplacements totaux… »
Par conséquent, la différence des déplacements ne doit pas être déterminée à partir des résultats déjà superposés quadratiquement, mais peut être superposée uniquement une fois la différence déterminée. Par conséquent, la formule suivante est applicable :
En raison de cette condition, les déplacements d’enveloppe de X ou Y ne peuvent pas être directement utilisés pour l’évaluation. Au lieu de cela, le déplacement entre étages doit être évalué individuellement pour chaque mode propre dans chaque direction, puis superposé manuellement.
En affichant le déplacement ux aux centres de masse de chaque étage, le déplacement entre étages peut être dérivé des différences entre les points superposés (figure 04).
Les modes propres avec une participation minimale de masse (par exemple, les modes 5 et 7 dans ce cas) peuvent être exclus des calculs via l’onglet « Sélection des modes » sous le cas de charge RSA.
Les modes propres pertinents et leurs déplacements sont listés dans les tableaux ci-dessous (figure 05).
Cette procédure doit être effectuée pour chaque étage. Ainsi, le déplacement maximal entre étages peut être déterminé pour l'ensemble du bâtiment. À titre de simplification, l’inclusion des charges gravitationnelles n’est pas montrée.
Calcul du déplacement selon le module complémentaire Modèle de bâtiment
Le module complémentaire Modèle de bâtiment peut être utile pour établir le déplacement dans la structure. Cependant, la méthodologie de calcul du déplacement ne suit pas l’approche de l’ASCE 7 comme décrit ci-dessus.
Dans Modèle de bâtiment, l’emplacement du déplacement entre étages reporté dans le tableau « Déplacements entre étages » (figure 06) n’est pas nécessairement basé sur un point spécifique (c’est-à-dire, de centre de masse), mais plutôt la valeur moyenne des déplacements entre étages. La présence d’un étage à ces points n’est pas obligatoire.
Un type spécial de barre appelé « Poutre résultante » est créé en interne pour intégrer les résultats de déplacement entre étages global. La poutre résultante pour chaque étage inclut l’ensemble de l’étage ainsi que toutes les poutres et tous les poteaux situés sous l’étage (figure 07).
Comme illustré ci-dessus (figure 06), les déplacements de la poutre résultante affichés graphiquement s’accordent avec les valeurs reportées dans le tableau « Déplacement entre étages ».
Sur la base de l'analyse du déplacement présentée ci-dessus, les calculs finaux du déplacement de l'ASCE 7 comme du module complémentaire Modèle de bâtiment sont presque identiques pour l’étage supérieur en direction X (0,582 in contre 0,581 in). En direction Y, les résultats sont de 0,796 in contre 0,790 in (non montré ici).
Notez qu’en dépit de la proximité des résultats dans ce cas spécifique, des variations peuvent survenir pour différents types de structures en raison d’approches analytiques différentes. Néanmoins, le module complémentaire Modèle de bâtiment se révèle être un outil précieux, et un gain de temps pour déterminer le déplacement entre étages.
Enfin, le déplacement peut être vérifié par rapport aux limites de déplacement sismique autorisées fournies dans le Tableau 12.12-1 de l'ASCE 7-22.