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Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Valutazione dello spostamento del piano sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edificio

La valutazione del drift degli impalcati in un edificio è cruciale per garantire prestazioni strutturali accettabili limitando l'entità del drift. Un drift eccessivo ha il potenziale di indurre instabilità del sistema e può causare danni a componenti non strutturali come le pareti divisorie. Questo articolo descrive la procedura per stabilire il drift inter-piani secondo ASCE 7-22 e il componente aggiuntivo Building Model in RFEM 6.

Determinazione della deriva secondo ASCE 7-22

Secondo l'ASCE 7, la deriva di progetto del piano Δ, viene calcolata come differenza degli spostamenti dell'earthquake di progetto δ_DE, secondo la sezione 12.8.6.3. La deformazione del diaframma δ_di può essere trascurata nella determinazione della deriva di progetto del piano secondo la sezione 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Spostamento totale di un piano [u (mm)]
C_d	Fattore di incremento dello spostamento tabella 12.2-1
δ_xe	Deflessione nel punto richiesto, determinata mediante analisi elastica [in (mm)]
I_e	Fattore di importanza, definito in Sezione 11.5.1

Calcolo dello spostamento totale di un piano

Combinazione di carichi per l'analisi della deriva

Secondo la sezione 12.8.6.1, l'analisi elastica per il calcolo della deriva deve basarsi su 1.0E_h combinato con i carichi gravitazionali previsti. Il carico gravitazionale è incluso per mantenere la coerenza tra le forze utilizzate nell'analisi della deriva e quelle utilizzate per la verifica di stabilità (P – Δ) [Commento ASCE 7 C12.8.6]. La combinazione di carichi 1.0E_h + 1.0D + 0.5L è applicabile per un carico variabile minore o uguale a 100 psf (eccezione 1, sezione 2.3.1).

Posizione della valutazione della deriva (ASCE 7 Sezione 12.8.6.5)

Quando i centri di massa (CoM) sono allineati, lo spostamento del piano viene calcolato sulla base degli spostamenti del centro di massa.
Quando i CoM non sono allineati (l'eccentricità tra i CoM di due piani adiacenti è superiore al 5% della larghezza del diaframma), la deriva calcolata al piano inferiore si basa sulla proiezione verticale del CoM del piano superiore (Commento C12.8.6).
Per le strutture assegnate alla Categoria di Progetto Sismico C, D, E o F torsionalmente irregolari, la deriva viene calcolata lungo i bordi della struttura con due punti verticalmente allineati.

Add-on Analisi modale & Analisi con spettro di risposta

Per approfondire questo argomento, viene utilizzato come esempio un edificio in calcestruzzo a tre piani con una pianta del terreno a forma di L (Immagine 01). Per prima cosa, viene eseguita l'analisi modale per ottenere le frequenze naturali e le deformate modali della struttura.

KB 001885 | Valutazione della deriva di piano sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edilizio

1 Edificio in Calcestruzzo

Successivamente, viene utilizzata l'analisi con spettro di risposta (RSA) per generare lo spettro di risposta secondo la norma ASCE 7-22. È possibile includere i parametri di progetto secondo la Sezione ASCE 12.9.1.2 (R, C_d, I_e) durante la creazione dello spettro di risposta. In questo esempio vengono utilizzati C_d = 1.5 e I_e = 1.0 (Immagine 02).

KB 001885 | Valutazione dello spostamento del piano sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edificio

2 Spettro di risposta secondo ASCE 7-22

Con l'add-on Building Model, le posizioni dei centri di massa vengono fornite per ogni piano dopo la risoluzione dell'analisi spettrale. Dalla tabella "Centro di massa e rigidezza" è possibile vedere che i CoM non sono allineati tra i piani adiacenti (Immagine 03).

Per valutare lo spostamento del piano, è necessario prima creare il CoM di ogni piano come nodo. Il nodo 47 viene aggiunto al piano superiore a Z = 40.0 ft. Poiché la deriva calcolata al piano inferiore si basa sulla proiezione verticale del CoM del piano superiore, viene aggiunta una copia del nodo a Z = 30.0 ft, creando il nodo 73. Questa procedura può essere quindi continuata per i piani inferiori.

3 Center of Mass Locations

L'add-on Analisi con spettro di risposta offre due opzioni (SRSS o CQC) per combinare quadraticamente i risultati delle varie deformate modali in ciascuna direzione (X e Y).

Tuttavia, nel calcolo dello spostamento del piano, emerge una considerazione fondamentale. Come descritto nel Commento ASCE 7 C12.9.1.5, "La MRSA (Modal Response Spectrum Analysis) produce una risposta singola e positiva, impedendo la valutazione diretta della risposta torsionale. Un metodo per aggirare questo problema è determinare gli spostamenti massimo e medio per ogni deformata modale partecipante nella direzione considerata e poi applicare le regole di combinazione modale (principalmente il metodo CQC) per ottenere gli spostamenti totali..."

Pertanto, la differenza degli spostamenti non deve essere determinata dai risultati già sovrapposti quadraticamente, ma può essere sovrapposta solo dopo aver determinato la differenza. Di conseguenza, è valida la seguente formula:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sovrapposizione quadratica di deformazione

A causa di questa condizione, gli spostamenti dell'inviluppo da "X" o "Y" non possono essere utilizzati direttamente per la valutazione. Invece, lo spostamento del piano deve essere valutato individualmente per ogni deformata modale in ogni direzione e poi sovrapposto manualmente.

Visualizzando lo spostamento u_x ai centri di massa di ogni piano, lo spostamento del piano può essere ricavato dalle differenze tra i punti sovrapposti (Immagine 04).

Le deformate modali con partecipazione di massa minima (ad esempio, le mode 5 e 7 in questo caso) possono essere escluse dai calcoli utilizzando la scheda "Selezione delle mode" sotto il caso di carico RSA.

4 Spostamenti delle singole deformate modali

Le deformate modali rilevanti e i loro spostamenti sono elencati nelle tabelle sottostanti (Immagine 05).

5 Calcolo dello spostamento del piano nelle direzioni X e Y

Questa procedura deve essere eseguita per ogni piano. In questo modo è possibile determinare lo spostamento massimo del piano per l'intero edificio. Per semplicità, l'inclusione dei carichi gravitazionali non è mostrata.

Calcolo della deriva secondo l'add-on Building Model

L'add-on Building Model può essere utile per determinare la deriva della struttura. Tuttavia, la metodologia per il calcolo della deriva non segue l'approccio dell'ASCE 7 descritto sopra.

Nel Building Model, la posizione dello spostamento del piano riportata nella tabella "Deriva interpiano" (Immagine 06) non si basa necessariamente su un punto specifico (ovvero il centro di massa), ma piuttosto sul valore medio degli spostamenti del piano. Non è necessariamente necessario che esista un piano in questi punti.

6 Spostamenti e derive calcolati da modello edificio

Viene creato internamente un tipo di membro speciale chiamato "Trave risultante" per integrare i risultati degli spostamenti dell'intero piano. La trave risultante per ogni piano comprende l'intero piano e tutte le travi e colonne al di sotto del piano (Immagine 07).

Come mostrato sopra (Immagine 06), gli spostamenti delle travi risultanti visualizzati graficamente corrispondono ai valori riportati nella tabella "Deriva interpiano".

KB 001885 | Valutazione della Deriva di Storia sotto Carichi Sismici secondo ASCE 7-22 e Modello Edilizio

7 Tipo di membro "Trave Risultato" in RFEM

Sulla base dell'analisi della deriva presentata sopra, i calcoli finali della deriva sia secondo ASCE 7 che secondo l'add-on Building Model sono quasi identici per il piano superiore in direzione X (0.590 in rispetto a 0.603 in). In direzione Y, i risultati sono 0.807 in rispetto a 0.809 in (non mostrato).

Va notato che, sebbene questi risultati coincidano strettamente in questo caso specifico, possono verificarsi variazioni per diversi tipi di strutture a causa dei diversi approcci analitici. Tuttavia, l'add-on Building Model si rivela prezioso come strumento per risparmiare tempo nella determinazione della deriva.

Infine, la deriva può essere verificata rispetto ai limiti ammissibili di deriva sismica forniti nella Tabella 12.12-1 dell'ASCE 7-22.

Autore

Cisca è responsabile della formazione dei clienti, del supporto tecnico e dello sviluppo continuo del programma per il mercato nordamericano.

Link

Add-on Modello edificio

Bibliografia

American Society of Civil Engineers. (2022). Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI 7-22.

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