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Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Valutazione dello spostamento di piano con carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edificio

La valutazione del drift degli impalcati in un edificio è cruciale per garantire prestazioni strutturali accettabili limitando l'entità del drift. Un drift eccessivo ha il potenziale di indurre instabilità del sistema e può causare danni a componenti non strutturali come le pareti divisorie. Questo articolo descrive la procedura per stabilire il drift inter-piani secondo ASCE 7-22 e il componente aggiuntivo Building Model in RFEM 6.

Determinazione dello spostamento secondo ASCE 7-22

Secondo ASCE 7, lo spostamento di piano progettuale Δ è calcolato come la differenza degli spostamenti sismici di progetto δ_DE, secondo la sezione 12.8.6.3. La deformazione del diaframma δ_di può essere trascurata nella determinazione dello spostamento di piano progettuale secondo la sezione 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Spostamento totale di un piano [u (mm)]
C_d	Fattore di incremento dello spostamento tabella 12.2-1
δ_xe	Deflessione nel punto richiesto, determinata mediante analisi elastica [in (mm)]
I_e	Fattore di importanza, definito in Sezione 11.5.1

Calcolo dello spostamento totale di un piano

Combinazione dei carichi per l'analisi dello spostamento

Secondo la sezione 12.8.6.1, l'analisi elastica per calcolare lo spostamento deve basarsi su 1.0E_h combinato con i carichi gravitazionali attesi. Il carico gravitazionale è incluso per mantenere la coerenza tra le forze utilizzate nell'analisi dello spostamento e quelle utilizzate per la verifica della stabilità (P – Δ) [Commentario ASCE 7 C12.8.6]. La combinazione di carichi 1.0E_h + 1.0D + 0.5L è applicabile per carichi di vita inferiori o uguali a 100 psf (eccezione 1, sezione 2.3.1).

Posizione della valutazione dello spostamento (Sezione 12.8.6.5 ASCE 7)

Quando i centri di massa (CoM) sono allineati, lo spostamento del piano viene calcolato sulla base degli spostamenti del centro di massa.
Quando i CoM non sono allineati (l'eccentricità tra i CoM di due piani adiacenti è superiore al 5% della larghezza del diaframma), lo spostamento calcolato al piano inferiore si basa sulla proiezione verticale del CoM del piano superiore (Commentario C12.8.6).
Per le strutture assegnate alla Categoria di Progetto Sismico C, D, E o F che sono torsionalmente irregolari, lo spostamento viene calcolato lungo i bordi della struttura con due punti allineati verticalmente.

Add-on di Analisi Modale e Analisi del Spettro di Risposta

Per comprendere questo argomento, viene utilizzato come esempio un edificio in cemento a tre piani con una pianta a forma di L (Immagine 01). Innanzitutto, viene eseguita l'analisi modale per ottenere le frequenze naturali e le forme modali della struttura.

KB 001885 | Valutazione della deriva di piano sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edilizio

1 Edificio in Calcestruzzo

Successivamente, l'analisi del spettro di risposta (RSA) viene utilizzata per generare lo spettro di risposta secondo lo standard ASCE 7-22. È possibile includere i parametri relativi allo spostamento, C_d e I_e, nella creazione dello spettro di risposta e considerarli nel calcolo dello spostamento di piano. In questo esempio, vengono utilizzati C_d = 1.5 e I_e = 1.0 (Immagine 02).

KB 001885 | Valutazione del Movimento delle Storie sotto Carichi Sismici secondo ASCE 7-22 e Modello Edilizio

2 Spettro di Risposta secondo ASCE 7-22

Con l'add-on Modello di Edificio, le posizioni dei centri di massa sono fornite per ciascun piano dopo aver risolto l'analisi spettrale. Dalla tabella "Centro di Massa e Rigidità", si può vedere che i CoM non sono allineati tra i piani adiacenti (Immagine 03).

Per valutare lo spostamento di piano, è necessario prima creare i CoM per ciascun piano come nodo. Il nodo 47 viene aggiunto al piano superiore a Z = 40.0 ft. Poiché lo spostamento calcolato al piano inferiore si basa sulla proiezione verticale del CoM del piano superiore, una copia del nodo viene aggiunta a Z = 30.0 ft, creando il nodo 73. Questa procedura può quindi essere continuata per i piani inferiori.

KB 001885 | Valutazione del Drift delle Stanze sotto Carichi Sismici secondo ASCE 7-22 e Modello Edilizio

3 Posizioni del Centro di Massa

L'add-on di Analisi del Spettro di Risposta offre due opzioni (SRSS o CQC) per combinare i risultati da varie forme modali in modo quadratico in ciascuna direzione (X e Y).

Tuttavia, nel calcolare lo spostamento di piano, sorge una considerazione critica. Come descritto nel Commentario ASCE 7 C12.9.1.5, "MRSA (Analisi Modale del Spettro di Risposta) risulta in una singola risposta positiva, inibendo la valutazione diretta della risposta torsionale. Un metodo per aggirare questo problema è determinare gli spostamenti massimi e medi per ciascuna modalità partecipante nella direzione considerata e quindi applicare regole di combinazione modale (principalmente il metodo CQC) per ottenere gli spostamenti totali..."

Pertanto, la differenza degli spostamenti non deve essere determinata dai risultati già sovrapposti in modo quadratico, ma può essere sovrapposta solo dopo che la differenza è determinata. Di conseguenza, la seguente formula è valida:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sovrapposizione quadratica di deformazione

A causa di questa condizione, gli spostamenti dell'inviluppo da "X" o "Y" non possono essere utilizzati direttamente per la valutazione. Invece, lo spostamento di piano deve essere valutato individualmente per ciascuna forma modale in ciascuna direzione e quindi sovrapposto manualmente.

Mostrando lo spostamento u_x ai centri di massa di ciascun piano, lo spostamento di piano può essere derivato dalle differenze tra i punti sovrapposti (Immagine 04).

Le forme modali con partecipazione di massa minima (ad esempio, le modalità 5 e 7 in questo caso) possono essere escluse dai calcoli utilizzando la scheda "Selezione delle Modalità" nel caso di carico RSA.

KB 001885 | Valutazione dell'inclinazione del piano sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edilizio

4 Spostamenti delle Mode Shape Individuali

Le forme modali rilevanti e i loro spostamenti sono elencati nelle tabelle sotto (Immagine 05).

KB 001885 | Valutazione della deriva dei piani sotto carichi sismici secondo ASCE 7-22 e modello edilizio

5 Calcolo dell'oscillazione del piano in direzioni X e Y

Questa procedura deve essere eseguita per ciascun piano. In questo modo, lo spostamento massimo per l'intero edificio può essere determinato. Per semplicità, l'inclusione dei carichi gravitazionali non è mostrata.

Calcolo dello spostamento secondo l'add-on Modello di Edificio

L'add-on Modello di Edificio può essere utile per stabilire lo spostamento della struttura. Tuttavia, la metodologia per calcolare lo spostamento non segue l'approccio ASCE 7 come descritto sopra.

Nel Modello di Edificio, la posizione dello spostamento del piano riportata nella tabella "Spostamenti Interpiano" (Immagine 06) non è necessariamente basata su un punto specifico (cioè, il centro di massa), ma piuttosto sul valore medio degli spostamenti del piano. Un piano non deve necessariamente esistere in questi punti.

KB 001885 | Valutazione della Deriva di Piano sotto Carichi Sismici secondo ASCE 7-22 e Modello di Edificio

6 Spostamenti e Derive Calcolati dal Modello Edilizio

Un tipo speciale di membro chiamato "Trave di Risultato" viene creato internamente per integrare i risultati degli spostamenti dell'intero piano. La trave di risultato per ciascun piano include l'intero piano e tutte le travi e colonne sotto il piano (Immagine 07).

Come mostrato sopra (Immagine 06), gli spostamenti della trave di risultato visualizzati graficamente concordano con i valori riportati nella tabella "Spostamento Interpiano".

KB 001885 | Valutazione della Deriva di Storia sotto Carichi Sismici secondo ASCE 7-22 e Modello Edilizio

7 Tipo di membro "Trave Risultato" in RFEM

Basandosi sull'analisi dello spostamento presentata sopra, i calcoli finali dello spostamento sia di ASCE 7 che dell'add-on Modello di Edificio sono quasi identici per il piano superiore nella direzione X (0.582 in contro 0.581 in). Nella direzione Y, i risultati sono 0.796 in contro 0.790 in (non mostrato).

È importante notare che, mentre questi risultati sono strettamente allineati in questo caso specifico, possono verificarsi variazioni per diversi tipi di strutture a causa di approcci analitici differenti. Tuttavia, l'add-on Modello di Edificio si rivela utile come strumento di risparmio di tempo per determinare lo spostamento.

Infine, lo spostamento può essere verificato rispetto ai limiti di spostamento sismico consentiti forniti nella Tabella 12.12-1 del ASCE 7-22.

Autore

Cisca è responsabile della formazione dei clienti, del supporto tecnico e dello sviluppo continuo del programma per il mercato nordamericano.

Link

Add-on Modello edificio

Bibliografia

American Society of Civil Engineers. (2022). Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI 7-22.

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