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Cisca Tjoa, PE

24-07-2024

Evaluación del desplome de planta bajo cargas sísmicas según ASCE 7-22 y modelo de edificio

La evaluación del desplazamiento entre pisos en un edificio es crucial para asegurar un rendimiento estructural aceptable al limitar la cantidad de desplazamiento. Un desplazamiento excesivo tiene el potencial de inducir inestabilidad en el sistema y puede causar daños a componentes no estructurales tales como particiones. Este artículo describe el procedimiento para establecer el desplazamiento entre pisos de acuerdo con ASCE 7-22 y el complemento de Modelo de Edificio en RFEM 6.

Determinación del desplome según ASCE 7-22

Según ASCE 7, el Desplome de planta de diseño Δ se calcula como la diferencia de los Desplazamientos de terremoto de diseño δ_DE, según la sección 12.8.6.3. La deformación del diafragma δ_di puede despreciarse al determinar el desplome de planta de diseño según la sección 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Desplazamiento total de planta
C_d	Factor de aumento de desviación según Tabla 12.2-1
δ_xe	Deflexión en el punto requerido, determinada por un análisis elástico [in (mm)]
I_e	Coeficiente de importancia, definido en la sección 11.5.1.

Cálculo del desplazamiento total de un piso

Combinación de cargas para el análisis de desplome

Según la sección 12.8.6.1, el análisis elástico para el cálculo del desplome debe basarse en 1.0E_h combinado con las cargas gravitatorias esperadas. La carga gravitatoria se incluye para mantener la consistencia entre las fuerzas utilizadas en el análisis de desplome y las utilizadas para la verificación de estabilidad (P – Δ) [Comentario ASCE 7 C12.8.6]. La combinación de cargas 1.0E_h + 1.0D + 0.5L es aplicable para carga variable menor o igual a 100 psf (excepción 1, sección 2.3.1).

Ubicación de la evaluación del desplome (ASCE 7, sección 12.8.6.5)

Cuando los centros de masas (CoM) están alineados, el desplome de planta se calcula basándose en los desplazamientos del centro de masas.
Cuando los CoM no están alineados (la excentricidad entre los CoM de dos plantas adyacentes es superior al 5 % del ancho del diafragma), el desplome calculado en la planta inferior se basa en la proyección vertical del CoM de la planta superior (Comentario C12.8.6).
Para estructuras asignadas a la Categoría de Diseño Sísmico C, D, E o F que sean torsionalmente irregulares, el desplome se calcula a lo largo de los bordes de la estructura con dos puntos verticalmente alineados.

Complementos de análisis modal y análisis de espectro de respuesta

Para ilustrar este tema, se utiliza como ejemplo un edificio de hormigón de tres plantas con una planta en forma de L (Imagen 01). Primero se realiza el análisis modal para obtener las frecuencias naturales y las deformadas de los modos de la estructura.

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1 Edificio de hormigón

A continuación, se utiliza el análisis de espectro de respuesta (RSA) para generar el espectro de respuesta según la norma ASCE 7-22. Es posible incluir los parámetros de diseño según la sección 12.9.1.2 de ASCE (R, C_d, I_e) al crear el espectro de respuesta. En este ejemplo, se utilizan C_d = 1.5 e I_e = 1.0 (Imagen 02).

2 Espectro de respuesta según ASCE 7-22

Con el complemento de modelo de edificio, se proporcionan las ubicaciones del centro de masas para cada planta tras resolver el análisis espectral. En la tabla "Centro de masas y rigidez", se puede ver que los CoM no están alineados entre las plantas adyacentes (Imagen 03).

Para evaluar el desplome de planta, es necesario crear primero el CoM de cada planta como nudo. Se añade el nudo 47 en la planta superior en Z = 40.0 ft. Dado que el desplome calculado en la planta inferior se basa en la proyección vertical del CoM de la planta superior, se añade una copia del nudo en Z = 30.0 ft, creando el nudo 73. Este procedimiento puede continuarse para las plantas inferiores.

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3 Posiciones del centro de masa

El complemento de análisis del espectro de respuesta ofrece dos opciones (SRSS o CQC) para combinar cuadráticamente los resultados de las diversas deformadas de los modos en cada dirección (X e Y).

Sin embargo, al calcular el desplome de planta surge una consideración crítica. Como se describe en el Comentario C12.9.1.5 de ASCE 7, "el AMER (análisis modal del espectro de respuesta) produce una única respuesta positiva, lo que impide la evaluación directa de la respuesta torsional. Un método para evitar este problema es determinar los desplazamientos máximos y promedio de cada modo que participa en la dirección considerada y luego aplicar las reglas de combinación modal (principalmente el método CQC) para obtener los desplazamientos totales..."

Por lo tanto, la diferencia de los desplazamientos no debe determinarse a partir de los resultados ya superpuestos cuadráticamente, sino que solo puede superponerse después de determinar la diferencia. En consecuencia, es válida la siguiente fórmula:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Superposición cuadrática de la deformación

Debido a esta condición, los desplazamientos de envolvente de "X" o "Y" no pueden utilizarse directamente para la evaluación. En su lugar, el desplome de planta debe evaluarse individualmente para cada deformada del modo en cada dirección y superponerse manualmente posteriormente.

Al mostrar el desplazamiento u_x en los centros de masas de cada planta, el desplome de planta puede deducirse de las diferencias entre los puntos superpuestos (Imagen 04).

Las deformadas de los modos con participación de masa mínima (por ejemplo, los modos 5 y 7 en este caso) pueden excluirse de los cálculos mediante la pestaña "Selección de modos" del caso de carga RSA.

4 Desplazamientos de deformadas del modo individuales

Las deformadas de los modos relevantes y sus desplazamientos se enumeran en las tablas siguientes (Imagen 05).

5 Cálculo del desplome entre plantas en direcciones X e Y

Este procedimiento debe llevarse a cabo para cada planta. De este modo, se puede determinar el desplome de planta máximo de todo el edificio. Por simplicidad, no se muestra la inclusión de las cargas gravitatorias.

Cálculo del desplome según el complemento de modelo de edificio

El complemento de modelo de edificio puede ser útil para determinar el desplome de la estructura. Sin embargo, la metodología para calcular el desplome no sigue el enfoque de ASCE 7 descrito anteriormente.

En el modelo de edificio, la ubicación del desplazamiento de planta indicada en la tabla "Desplomes entre plantas" (Imagen 06) no se basa necesariamente en un punto específico (es decir, el centro de masas), sino en el valor promedio de los desplazamientos de la planta. No es necesario que exista una planta en estos puntos.

6 Desplazamientos y desplomes calculadas por modelo de edificio

Internamente se crea un tipo de miembro especial llamado "Viga de resultados" para integrar los resultados de desplazamiento de toda la planta. La viga de resultados de cada planta incluye toda la planta y todas las vigas y columnas debajo de la planta (Imagen 07).

Como se muestra arriba (Imagen 06), los desplazamientos de la viga de resultados mostrados gráficamente coinciden con los valores indicados en la tabla "Desplome entre plantas".

7 Tipo de barra "Viga de resultados" en RFEM

Basándose en el análisis de desplome presentado anteriormente, los cálculos finales de desplome según ASCE 7 y según el complemento de modelo de edificio son casi idénticos para la planta superior en la dirección X (0.590 in frente a 0.603 in). En la dirección Y, los resultados son 0.807 in frente a 0.809 in (no se muestra).

Cabe señalar que, aunque estos resultados coinciden estrechamente en este caso específico, pueden producirse variaciones para diferentes tipos de estructuras debido a los distintos enfoques analíticos. No obstante, el complemento de modelo de edificio resulta valioso como herramienta que ahorra tiempo para la determinación del desplome.

Por último, el desplome puede verificarse frente a los límites admisibles de desplome sísmico indicados en la tabla 12.12-1 de ASCE 7-22.

Autor

Cisca es responsable de la formación de los clientes, el soporte técnico y el desarrollo continuo de programas para el mercado norteamericano.

Enlaces

Complemento Modelo de edificio

Referencias

American Society of Civil Engineers. (2022). Cargas mínimas de diseño y criterios asociados para edificios y otras estructuras, ASCE/SEI 7-22.

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