76x

001885

Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Ocena przesunięcia kondygnacji pod obciążeniem sejsmicznym według ASCE 7-22 i model budynku

Ocena przemieszczania kondygnacji w budynku jest kluczowa dla zapewnienia akceptowalnej wydajności konstrukcyjnej poprzez ograniczenie ilości przemieszczania. Nadmierne przemieszczenie może prowadzić do niestabilności systemu i może spowodować uszkodzenia komponentów niestrukturalnych, takich jak przegrody. Ten artykuł opisuje procedurę ustalania przemieszczenia międzykondygnacyjnego zgodnie z ASCE 7-22 oraz dodatkiem Model Budynku w RFEM 6.

Określanie przesunięcia zgodnie z ASCE 7-22

Zgodnie z ASCE 7, projektowe przesunięcie kondygnacji Δ oblicza się jako różnicę projektowych przemieszczeń od trzęsienia ziemi δ_DE, zgodnie z sekcją 12.8.6.3. Odkształcenie przepony δ_di można pominąć przy określaniu projektowego przesunięcia kondygnacji zgodnie z sekcją 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Względne przemieszczenie kondygnacji
C_d	Współczynnik powiększenia ugięć według tabeli 12.2-1
δ_xe	Przemieszczenie w wymaganym punkcie, określone za pomocą analizy sprężystej [w (mm)]
I_e	WSPÓŁCZYNNIK WAŻNOŚCI OKREŚLONY W ROZDZIALE 11.5.1

Obliczanie całkowitego przemieszczenia kondygnacji

Kombinacja obciążeń do analizy przesunięć

Zgodnie z sekcją 12.8.6.1, analiza sprężysta do obliczania przesunięć powinna być oparta na 1.0E_h w połączeniu z oczekiwanymi obciążeniami grawitacyjnymi. Obciążenie grawitacyjne jest uwzględniane w celu zachowania spójności między siłami stosowanymi w analizie przesunięć a siłami stosowanymi do weryfikacji stateczności (P – Δ) [Komentarz ASCE 7 C12.8.6]. Kombinacja obciążeń 1.0E_h + 1.0D + 0.5L ma zastosowanie dla obciążenia użytkowego mniejszego lub równego 100 psf (wyjątek 1, sekcja 2.3.1).

Miejsce oceny przesunięcia (ASCE 7, sekcja 12.8.6.5)

Gdy środki masy (CoM) są wyrównane, przesunięcie kondygnacji oblicza się na podstawie przemieszczeń środka masy.
Gdy środki masy nie są wyrównane (mimośród między środkami masy dwóch sąsiednich kondygnacji przekracza 5% szerokości przepony), przesunięcie obliczone na niższej kondygnacji opiera się na pionowej projekcji środka masy górnej kondygnacji (Komentarz C12.8.6).
Dla konstrukcji przypisanych do kategorii projektowania sejsmicznego C, D, E lub F, które są nieregularne skrętnie, przesunięcie oblicza się wzdłuż krawędzi konstrukcji, dla dwóch pionowo wyrównanych punktów.

Rozszerzenia Analiza modalna i Analiza spektrum odpowiedzi

Aby przybliżyć ten temat, jako przykład wykorzystano trzypiętrowy budynek betonowy o rzucie w kształcie litery L (Obraz 01). Najpierw przeprowadza się analizę modalną w celu uzyskania częstotliwości drgań własnych i postaci drgań konstrukcji.

KB 001885 | Ocena Dryfu Pięter pod Obciążeniami Sejsmicznymi zgodnie z ASCE 7-22 i Modelem Budynku

1 Budynek Betonowy

Następnie analiza spektrum odpowiedzi (RSA) służy do wygenerowania spektrum odpowiedzi zgodnie ze standardem ASCE 7-22. Przy tworzeniu spektrum odpowiedzi możliwe jest uwzględnienie parametrów projektowych zgodnie z sekcją 12.9.1.2 ASCE (R, C_d, I_e). W tym przykładzie przyjęto C_d = 1,5 oraz I_e = 1,0 (Obraz 02).

KB 001885 | Ocena przesunięcia kondygnacji pod obciążeniem sejsmicznym według ASCE 7-22 i modelu budynku

2 Spektrum odpowiedzi według ASCE 7-22

Dzięki rozszerzeniu Model budynku, po rozwiązaniu analizy spektralnej podawane są położenia środka masy dla każdej kondygnacji. Z tabeli "Środek masy i sztywność" wynika, że środki masy nie są wyrównane między sąsiednimi kondygnacjami (Obraz 03).

Aby ocenić przesunięcie kondygnacji, najpierw należy utworzyć środek masy każdej kondygnacji jako węzeł. Węzeł 47 dodano na najwyższej kondygnacji na Z = 40,0 ft. Ponieważ przesunięcie obliczone na niższej kondygnacji opiera się na pionowej projekcji środka masy górnej kondygnacji, kopia węzła została dodana na Z = 30,0 ft, tworząc węzeł 73. Procedurę tę można następnie kontynuować dla niższych kondygnacji.

3 Położenia środków ciężkości

Rozszerzenie Analiza spektrum odpowiedzi oferuje dwie opcje (SRSS lub CQC) kwadratowego łączenia wyników z różnych postaci drgań w każdym kierunku (X i Y).

Jednak przy obliczaniu przesunięcia kondygnacji pojawia się istotna kwestia. Jak opisano w Komentarzu ASCE 7 C12.9.1.5, „MRSA (Modal Response Spectrum Analysis) daje pojedynczą, dodatnią odpowiedź, co uniemożliwia bezpośrednią ocenę odpowiedzi skrętnej. Jedną z metod obejścia tego problemu jest wyznaczenie maksymalnych i średnich przemieszczeń dla każdej postaci drgań uczestniczącej w rozpatrywanym kierunku, a następnie zastosowanie reguł kombinacji modalnej (głównie metody CQC) w celu uzyskania całkowitych przemieszczeń…”

Dlatego różnicy przemieszczeń nie wolno wyznaczać z wyników już nałożonych kwadratowo, lecz można je nakładać dopiero po wyznaczeniu różnicy. W związku z tym obowiązuje następujący wzór:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Kwadratowa superpozycja odkształcenia

Z powodu tego warunku przemieszczeń obwiedni z kierunku "X" lub "Y" nie można bezpośrednio wykorzystać do oceny. Zamiast tego przesunięcie kondygnacji należy oceniać osobno dla każdej postaci drgań w każdym kierunku, a następnie ręcznie nakładać.

Wyświetlając przemieszczenie u_x w środkach masy każdej kondygnacji, przesunięcie kondygnacji można wyznaczyć z różnic między nałożonymi punktami (Obraz 04).

Postaci drgań z minimalnym udziałem masy (np. postacie 5 i 7 w tym przypadku) można wykluczyć z obliczeń, korzystając z zakładki "Wybór postaci drgań" w przypadku obciążenia RSA.

KB 001885 | Ocena przesunięcia kondygnacji pod obciążeniem sejsmicznym zgodnie z ASCE 7-22 i model budynku

4 Przemieszczenia poszczególnych postaci drgań

Istotne postacie drgań oraz ich przemieszczenia zestawiono w poniższych tabelach (Obraz 05).

5 Obliczenie przechyłu kondygnacji w kierunkach X i Y

Procedurę tę należy przeprowadzić dla każdej kondygnacji. W ten sposób można wyznaczyć maksymalne przesunięcie kondygnacji dla całego budynku. Dla uproszczenia nie pokazano uwzględnienia obciążeń grawitacyjnych.

Obliczanie przesunięcia za pomocą rozszerzenia Model budynku

Rozszerzenie Model budynku może być przydatne przy ustalaniu przesunięcia konstrukcji. Jednak metodyka obliczania przesunięć nie jest zgodna z podejściem ASCE 7 opisanym powyżej.

W modelu budynku położenie przemieszczenia kondygnacji podane w tabeli "Przesunięcia międzykondygnacyjne" (Obraz 06) nie musi być oparte na jednym konkretnym punkcie (tj. środku masy), lecz stanowi wartość średnią przemieszczeń kondygnacji. Kondygnacja nie musi koniecznie istnieć w tych punktach.

KB 001885 | Ocena przesunięcia kondygnacji pod obciążeniem sejsmicznym zgodnie z ASCE 7-22 oraz model budynku

6 Przemieszczenia i przesunięcia obliczone przez model budynku

Wewnętrznie tworzony jest specjalny typ pręta o nazwie "Belka wynikowa" w celu całkowania wyników przemieszczeń z całej kondygnacji. Belka wynikowa dla każdej kondygnacji obejmuje całą kondygnację oraz wszystkie belki i słupy poniżej tej kondygnacji (Obraz 07).

Jak pokazano powyżej (Obraz 06), przemieszczenia belki wynikowej wyświetlane graficznie zgadzają się z wartościami podanymi w tabeli "Przesunięcie międzykondygnacyjne".

KB 001885 | Ocena dryfu kondygnacji pod działaniem obciążeń sejsmicznych zgodnie z ASCE 7-22 i modelem budynku

7 Typ członka "Belka Wynikowa" w RFEM

Na podstawie przedstawionej powyżej analizy przesunięć ostateczne obliczenia przesunięć zgodnie z ASCE 7 oraz rozszerzeniem Model budynku są niemal identyczne dla górnej kondygnacji w kierunku X (0,590 in wobec 0,603 in). W kierunku Y wyniki wynoszą 0,807 in wobec 0,809 in (nie pokazano).

Należy zaznaczyć, że choć w tym konkretnym przypadku wyniki są zbliżone, w przypadku innych typów konstrukcji mogą wystąpić różnice wynikające z odmiennych podejść analitycznych. Niemniej jednak rozszerzenie Model budynku okazuje się cennym narzędziem oszczędzającym czas przy wyznaczaniu przesunięć.

Na koniec przesunięcie można sprawdzić względem dopuszczalnych granic przesunięć sejsmicznych podanych w tabeli 12.12-1 normy ASCE 7-22.

Autor

Firma Cisca jest odpowiedzialna za szkolenia klientów, wsparcie techniczne i ciągły rozwój programów na rynek północnoamerykański.

Odnośniki

Rozszerzenie Model budynku

Odniesienia

American Society of Civil Engineers. (2022). Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI 7-22.

;