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Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Avaliação do deslocamento de pisos sob cargas sísmicas segundo a ASCE 7-22 e o Módulo de modelo de edifício

A avaliação do deslocamento de um piso num edifício é crucial para garantir um desempenho estrutural aceitável, limitando o quanto o piso se desloca. Um deslocamento excessivo tem o potencial de induzir instabilidade no sistema e pode causar danos a componentes não estruturais, como divisórias. Este artigo descreve o procedimento para estabelecer o deslocamento entre pisos de acordo com o ASCE 7-22 e o módulo Modelo de Edifício no RFEM 6.

Determinação do deslocamento de acordo com o ASCE 7-22

De acordo com a norma ASCE 7, o dimensionamento do deslocamento de piso Δ é calculado como a diferença dos deslocamentos do sismo de cálculo δ_DE, conforme a seção 12.8.6.3. A deformação do diafragma δ_di pode ser negligenciada ao determinar o dimensionamento do deslocamento de piso conforme a seção 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Deslocamento total de piso [em (mm)]
C_d	Fator de ampliação de deslocamento de acordo com a Tabela 12.2-1
δ_xe	Deslocamento no local necessário, determinado por uma análise elástica [em (mm)]
I_e	Coeficiente de importância, definido na secção 11.5.1

Cálculo de deslocamento total de piso

Combinação de carga para a análise de deslocamento

Conforme a seção 12.8.6.1, a análise elástica para calcular o deslocamento deve basear-se em 1.0E_h combinada com as cargas gravitacionais esperadas. A carga gravitacional é incluída para manter a consistência entre as forças usadas na análise de deriva e aquelas usadas para verificação de estabilidade (P – Δ) [Comentário ASCE 7 C12.8.6]. A combinação de carga 1.0E_h + 1.0D + 0.5L é aplicável para carga viva menor ou igual a 100 psf (exceção 1, seção 2.3.1).

Localização da avaliação do deslocamento (Seção 12.8.6.5 do ASCE 7)

Quando os centros de massa (CoM) estão alinhados, o deslocamento de piso é calculado com base nos deslocamentos do centro de massa.
Quando os CoM não estão alinhados (a excentricidade entre os CoM de dois pisos adjacentes é superior a 5% da largura do diafragma), o deslocamento calculado no piso inferior é baseada na projeção vertical do CoM do piso superior (Comentário C12.8.6).
Para estruturas atribuídas à Categoria C, D, E ou F do dimensionamento sísmico que são torsionalmente irregulares, o deslocamento é calculado ao longo das bordas da estrutura com dois pontos alinhados verticalmente.

Módulos de análise modal & análise de espectro de resposta

Para compreender este tópico, foi utilizado um edifício de betão de três andares com uma planta em forma de L como exemplo (Imagem 01). Primeiro, a análise modal é realizada para obter as frequências naturais e as formas modais da estrutura.

KB 001885 | Avaliação de deslocamento de piso sob cargas sísmicas segundo ASCE 7-22 e Modelo do edifício

1 Edifício de betão

De seguida, a análise de espectro de resposta (RSA) é usada para gerar o espectro de resposta de acordo com a norma ASCE 7-22. É possível incluir os parâmetros relacionados ao deslocamento, C_d e I_e, ao criar o espectro de resposta e considerá-los no dimensionamento do deslocamento de piso. Neste exemplo, C_d = 1.5 e I_e = 1.0 são usados (Imagem 02).

2 Espectro de resposta segundo a ASCE 7-22

Com o módulo Modelo de edifício, as localizações dos centros de massa são fornecidas para cada piso após resolver a análise espectral. Na tabela "Centro de Massa e Rigidez", pode-se ver que os CoM não estão alinhados entre pisos adjacentes (Imagem 03).

Para avaliar o deslocamento de piso, é necessário primeiro criar o CoM para cada piso como um nó. O nó 47 é adicionado no piso superior em Z = 40,0 pés. Como o deslocamento calculada no piso inferior é baseada na projeção vertical do CoM do piso superior, uma cópia do nó é adicionada em Z = 30,0 pés, criando o nó 73. Este procedimento pode então ser continuado para os pisos inferiores.

3 Localizações do centro de massa

O módulo de Análise de espectro de resposta oferece duas opções (SRSS ou CQC) para combinar os resultados de várias formas modais quadraticamente em cada direção (X e Y).

No entanto, ao calcular o deslocamento de piso, surge uma consideração crítica. Conforme descrito no Comentário C12.9.1.5 do ASCE 7, “A ARMS (Análise de espectro de resposta modal) resulta numa única resposta positiva, inibindo a avaliação direta da resposta torsional. Um método para contornar este problema é determinar os deslocamentos máximo e médio para cada modo que participa na direção considerada e então aplicar regras de combinação modal (principalmente o método CQC) para obter os deslocamentos totais…”

Portanto, a diferença dos deslocamentos não deve ser determinada a partir dos resultados já sobrepostos quadraticamente, mas pode ser sobreposta apenas após a diferença ser determinada. Consequentemente, a seguinte fórmula é válida:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sobreposição quadrática de deformação

Devido a esta condição, os deslocamentos de envelope de "X" ou "Y" não podem ser utilizados diretamente para avaliação. Em vez disso, o deslocamento do piso deve ser avaliado individualmente para cada forma modal em cada direção, e então sobreposta manualmente.

Ao exibir o deslocamento u_x nos centros de massa de cada piso, o deslocamento do piso pode ser derivado das diferenças entre os pontos sobrepostos (Imagem 04).

Formas modais com participação de massa mínima (por exemplo, modos 5 e 7 neste caso) podem ser excluídas dos cálculos usando o separador "Seleção de Modos" sob o caso de carga RSA.

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4 Deslocamentos de formas próprias individuais

As formas modais relevantes e seus deslocamentos estão listados nas tabelas abaixo (Imagem 05).

5 Cálculo do deslocamento de piso nas direções X e Y

Este procedimento deve ser realizado para cada piso. Desta forma, a deriva máxima de piso para todo o edifício pode ser determinada. Para simplificar, a inclusão de cargas gravitacionais não é mostrada.

Cálculo de Deriva de Acordo com o Suplemento de Modelo de Edifício

O suplemento Modelo de Edifício pode ser útil para estabelecer a deriva da estrutura. No entanto, a metodologia para calcular a deriva não segue a abordagem do ASCE 7 conforme descrito acima.

No Modelo de Edifício, a localização do deslocamento do piso relatado na tabela "Derivas Interpiso" (Imagem 06) não é necessariamente baseada em um ponto específico (isto é, centro de massa), mas sim no valor médio dos deslocamentos do piso. Um piso não precisa necessariamente existir nesses pontos.

6 Deslocamentos e desvios calculados pelo Modelo do edifício

Um tipo especial de membro chamado "Viga de Resultado" é criado internamente para integrar os resultados de deslocamento de todo o piso. A viga de resultado para cada piso inclui o piso inteiro e todas as vigas e colunas abaixo do piso (Imagem 07).

Como mostrado acima (Imagem 06), os deslocamentos das vigas de resultado exibidos graficamente concordam com os valores relatados na tabela "Deriva Interpiso".

7 Tipo de barra "Barra resultante" no RFEM

Com base na análise de deriva apresentada acima, os cálculos finais de deriva do ASCE 7 e do suplemento Modelo de Edifício são quase idênticos para o piso superior na direção X (0,582 polegadas vs. 0,581 polegadas). Na direção Y, os resultados são 0,796 polegadas vs. 0,790 polegadas (não mostrado).

Deve-se notar que, embora esses resultados se alinhem de perto neste caso específico, variações podem ocorrer para diferentes tipos de estruturas devido a abordagens analíticas diferentes. No entanto, o suplemento Modelo de Edifício prova ser uma ferramenta valiosa para economizar tempo na determinação de deriva.

Por fim, a deriva pode ser verificada em relação aos limites de deriva sísmica permitida fornecidos na Tabela 12.12-1 do ASCE 7-22.

Autor

A Eng.ª Cisca é responsável pelas formações para clientes, apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações

Módulo Modelo do edifício

Referências

Sociedade Americana de Engenheiros Civis. (2022). "Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures", ASCE/SEI 7-22, ASCE 2022.

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