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Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Avaliação do deslocamento de pisos sob cargas sísmicas segundo a ASCE 7-22 e o Módulo de modelo de edifício

A avaliação da deriva de piso em um edifício é crucial para garantir um desempenho estrutural aceitável, limitando a quantidade de deriva. Uma deriva excessiva tem o potencial de induzir instabilidade no sistema e pode causar danos a componentes não estruturais, como divisórias. Este artigo descreve o procedimento para estabelecer a deriva entre andares de acordo com o ASCE 7-22 e o add-on Modelo de Edifício no RFEM 6.

Determinação do Deslocamento Segundo ASCE 7-22

De acordo com a ASCE 7, o Deslocamento Projetado do Piso Δ é calculado como a diferença dos Deslocamentos do Terremoto Projetado δ_DE, conforme a seção 12.8.6.3. A deformação do diafragma δ_di pode ser negligenciada na determinação do deslocamento projetado do piso conforme a seção 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Deslocamento total de piso [em (mm)]
C_d	Fator de ampliação de deslocamento de acordo com a Tabela 12.2-1
δ_xe	Deslocamento no local necessário, determinado por uma análise elástica [em (mm)]
I_e	Coeficiente de importância, definido na secção 11.5.1

Cálculo de deslocamento total de piso

Combinação de Carga para Análise de Deslocamento

Conforme a seção 12.8.6.1, a análise elástica para calcular o deslocamento deve ser baseada em 1.0E_h combinada com as cargas gravitacionais esperadas. A carga gravitacional é incluída para manter a consistência entre as forças usadas na análise de deslocamento e aquelas usadas para verificação de estabilidade (P – Δ) [Comentário ASCE 7 C12.8.6]. A combinação de carga 1.0E_h + 1.0D + 0.5L é aplicável para carga viva menor ou igual a 100 psf (exceção 1, seção 2.3.1).

Localização da Avaliação do Deslocamento (Seção 12.8.6.5 da ASCE 7)

Quando os centros de massa (CoM) estão alinhados, o deslocamento do piso é calculado com base nos deslocamentos do centro de massa.
Quando os CoM não estão alinhados (a excentricidade entre os CoM de dois pisos adjacentes é superior a 5% da largura do diafragma), o deslocamento calculado no piso inferior é baseado na projeção vertical do CoM do piso superior (Comentário C12.8.6).
Para estruturas designadas às Categorias de Projeto Sísmico C, D, E ou F que são irregularmente torcionais, o deslocamento é calculado ao longo das bordas da estrutura com dois pontos alinhados verticalmente.

Complementos de Análise Modal e Análise de Espectro de Resposta

Para aprofundar este tópico, é usado como exemplo um edifício de concreto de três andares com um plano de base em forma de L (Imagem 01). Primeiro, a análise modal é realizada para obter as frequências naturais e os modos de vibração da estrutura.

KB 001885 | Avaliação de deslocamento de piso sob cargas sísmicas segundo ASCE 7-22 e Modelo do edifício

1 Edifício de betão

Depois, a análise de espectro de resposta (RSA) é usada para gerar o espectro de resposta de acordo com a norma ASCE 7-22. É possível incluir os parâmetros relacionados ao deslocamento, C_d e I_e, ao criar o espectro de resposta e considerá-los no cálculo do deslocamento do piso. Neste exemplo, utiliza-se C_d = 1.5 e I_e = 1.0 (Imagem 02).

2 Espectro de resposta segundo a ASCE 7-22

Com o complemento Building Model, as localizações do centro de massa são fornecidas para cada piso após resolver a análise espectral. Na tabela "Centro de Massa e Rigidez", pode-se ver que os CoM não estão alinhados entre os pisos adjacentes (Imagem 03).

Para avaliar o deslocamento do piso, é necessário primeiro criar o CoM para cada piso como um nó. O nó 47 é adicionado no piso superior em Z = 40,0 ft. Como o deslocamento calculado no piso inferior é baseado na projeção vertical do CoM do piso superior, uma cópia do nó é adicionada em Z = 30,0 ft, criando o nó 73. Este procedimento pode então ser continuado para os pisos inferiores.

3 Localizações do centro de massa

O complemento Análise de Espectro de Resposta oferece duas opções (SRSS ou CQC) para combinar os resultados de vários modos de vibração quadraticamente em cada direção (X e Y).

No entanto, ao calcular o deslocamento do piso, surge uma consideração crítica. Como descrito no Comentário ASCE 7 C12.9.1.5, “MRSA (Análise do Espectro de Resposta Modal) resulta em uma única resposta positiva, inibindo a avaliação direta da resposta torsional. Um método para contornar este problema é determinar os deslocamentos máximos e médios para cada modo que participa na direção considerada e então aplicar regras de combinação modal (principalmente o método CQC) para obter os deslocamentos totais...”

Portanto, a diferença dos deslocamentos não deve ser determinada a partir dos resultados já sobrepostos quadraticamente, mas pode ser sobreposta apenas após determinar a diferença. Consequentemente, a seguinte fórmula é válida:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sobreposição quadrática de deformação

Devido a esta condição, deslocamentos de envelope de "X" ou "Y" não podem ser utilizados diretamente para a avaliação. Em vez disso, o deslocamento do piso deve ser avaliado individualmente para cada modo de vibração em cada direção e, em seguida, sobreposto manualmente.

Ao exibir o deslocamento u_x nos centros de massa de cada andar, o deslocamento do piso pode ser derivado das diferenças entre pontos sobrepostos (Imagem 04).

Modos de vibração com participação de massa mínima (por exemplo, modos 5 e 7 neste caso) podem ser excluídos dos cálculos usando a aba "Seleção de Modos" sob o caso de carga RSA.

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4 Deslocamentos de formas próprias individuais

Os modos de vibração relevantes e seus deslocamentos são listados nas tabelas abaixo (Imagem 05).

5 Cálculo do deslocamento de piso nas direções X e Y

Este procedimento deve ser realizado para cada piso. Desta forma, o deslocamento máximo do piso para o edifício inteiro pode ser determinado. Para simplificar, a inclusão de cargas gravitacionais não é mostrada.

Cálculo do Deslocamento Segundo o Complemento do Modelo de Edifício

O complemento Building Model pode ser útil na determinação do deslocamento da estrutura. No entanto, a metodologia para calcular o deslocamento não segue a abordagem da ASCE 7 conforme descrito acima.

No Building Model, a localização do deslocamento do piso apresentada na tabela "Deslocamentos Intermediários" (Imagem 06) não é necessariamente baseada em um ponto específico (ou seja, centro de massa), mas sim no valor médio dos deslocamentos do piso. Um piso não precisa necessariamente existir nesses pontos.

6 Deslocamentos e desvios calculados pelo Modelo do edifício

Um tipo especial de membro chamado "Viga de Resultado" é criado internamente para integrar os resultados de deslocamento de todo o piso. A viga de resultado para cada piso inclui todo o piso e todas as vigas e colunas abaixo do piso (Imagem 07).

Conforme mostrado acima (Imagem 06), os deslocamentos da viga de resultado exibidos graficamente concordam com os valores reportados na tabela "Deslocamento Intermediário".

7 Tipo de barra "Barra resultante" no RFEM

Com base na análise de deslocamento apresentada acima, os cálculos finais de deslocamento tanto da ASCE 7 quanto do complemento Building Model são quase idênticos para o piso superior na direção X (0.582 in vs. 0.581 in). Na direção Y, os resultados são 0.796 in vs. 0.790 in (não mostrado).

Deve-se notar que, embora esses resultados estejam próximos neste caso específico, variações podem ocorrer para diferentes tipos de estruturas devido a abordagens analíticas distintas. No entanto, o complemento Building Model prova ser valioso como uma ferramenta que economiza tempo na determinação do deslocamento.

Por último, o deslocamento pode ser verificado em relação aos limites de deslocamento sísmico permitidos fornecidos na Tabela 12.12-1 da ASCE 7-22.

Autor

A Eng.ª Cisca é responsável pelas formações para clientes, apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações

Módulo Modelo do edifício

Referências

Sociedade Americana de Engenheiros Civis. (2022). "Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures", ASCE/SEI 7-22, ASCE 2022.

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