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001885

Cisca Tjoa, PE

2024-07-24

Avaliação do deslocamento de pisos sob cargas sísmicas segundo a ASCE 7-22 e o Módulo de modelo de edifício

A avaliação do deslocamento de um piso num edifício é crucial para garantir um desempenho estrutural aceitável, limitando o quanto o piso se desloca. Um deslocamento excessivo tem o potencial de induzir instabilidade no sistema e pode causar danos a componentes não estruturais, como divisórias. Este artigo descreve o procedimento para estabelecer o deslocamento entre pisos de acordo com o ASCE 7-22 e o módulo Modelo de Edifício no RFEM 6.

Determinação do Deslocamento de Piso Segundo a ASCE 7-22

De acordo com a ASCE 7, o Deslocamento de Piso de Projeto Δ é calculado como a diferença dos Deslocamentos de Sismo de Projeto δ_DE, conforme a seção 12.8.6.3. A deformação do diafragma δ_di pode ser negligenciada na determinação do deslocamento de piso de projeto, conforme a seção 12.8.6.5.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Deslocamento total de piso [em (mm)]
C_d	Fator de ampliação de deslocamento de acordo com a Tabela 12.2-1
δ_xe	Deslocamento no local necessário, determinado por uma análise elástica [em (mm)]
I_e	Coeficiente de importância, definido na secção 11.5.1

Cálculo de deslocamento total de piso

Combinação de Cargas para a Análise de Deslocamento

Conforme a seção 12.8.6.1, a análise elástica para o cálculo do deslocamento deve ser baseada em 1.0E_h combinada com as sobrecargas esperadas. A sobrecarga é incluída para manter a consistência entre as forças utilizadas na análise de deslocamento e aquelas utilizadas para a verificação de estabilidade (P – Δ) [ASCE 7 Commentary C12.8.6]. A combinação de cargas 1.0E_h + 1.0D + 0.5L é aplicável para carga variável menor ou igual a 100 psf (exceção 1, seção 2.3.1).

Local de Avaliação do Deslocamento (ASCE 7 Seção 12.8.6.5)

Quando os centros de massa (CoM) estão alinhados, o deslocamento de piso é calculado com base nos deslocamentos do centro de massa.
Quando os CoM não estão alinhados (a excentricidade entre os CoM de dois pavimentos adjacentes é superior a 5% da largura do diafragma), o deslocamento calculado no pavimento inferior é baseado na projeção vertical do CoM do pavimento superior (Commentary C12.8.6).
Para estruturas atribuídas à Categoria de Projeto Sísmico C, D, E ou F que são torcionalmente irregulares, o deslocamento é calculado ao longo das bordas da estrutura com dois pontos verticalmente alinhados.

Módulos Análise Modal & Análise de Espectro de Resposta

Para obter uma visão detalhada deste tema, é utilizado como exemplo um edifício de concreto de três pavimentos com planta em forma de L (Imagem 01). Primeiramente, é realizada a análise modal para obter as frequências naturais e as formas próprias da estrutura.

KB 001885 | Avaliação de deslocamento de piso sob cargas sísmicas segundo ASCE 7-22 e Modelo do edifício

1 Edifício de betão

Em seguida, a análise de espectro de resposta (RSA) é utilizada para gerar o espectro de resposta de acordo com a norma ASCE 7-22. É possível incluir os parâmetros relacionados ao projeto conforme a Seção 12.9.1.2 da ASCE (R, C_d, I_e) ao criar o espectro de resposta. Neste exemplo, são utilizados C_d = 1.5 e I_e = 1.0 (Imagem 02).

2 Espectro de resposta segundo a ASCE 7-22

Com o módulo Modelo de edifício, as localizações do centro de massa são fornecidas para cada pavimento após a resolução da análise espectral. Na tabela "Centro de Massa e Rigidez", pode-se verificar que os CoM não estão alinhados entre os pavimentos adjacentes (Imagem 03).

Para avaliar o deslocamento de piso, é necessário primeiro criar o CoM de cada pavimento como um nó. O nó 47 é adicionado no pavimento superior em Z = 40.0 ft. Como o deslocamento calculado no pavimento inferior é baseado na projeção vertical do CoM do pavimento superior, uma cópia do nó é adicionada em Z = 30.0 ft, criando o nó 73. Esse procedimento pode então ser continuado para os pavimentos inferiores.

3 Localizações do centro de massa

O módulo Análise de Espectro de Resposta oferece duas opções (SRSS ou CQC) para combinar quadraticamente os resultados das diversas formas próprias em cada direção (X e Y).

No entanto, ao calcular o deslocamento de piso, surge uma consideração crítica. Conforme descrito no ASCE 7 Commentary C12.9.1.5, "a MRSA (Modal Response Spectrum Analysis) resulta em uma única resposta positiva, inibindo a avaliação direta da resposta torcional. Um método para contornar esse problema é determinar os deslocamentos máximo e médio para cada forma própria participante na direção considerada e, em seguida, aplicar as regras de combinação modal (principalmente o método CQC) para obter os deslocamentos totais..."

Portanto, a diferença dos deslocamentos não deve ser determinada a partir dos resultados já sobrepostos quadraticamente, mas pode ser sobreposta somente após a determinação da diferença. Consequentemente, a seguinte fórmula é válida:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Sobreposição quadrática de deformação

Devido a essa condição, os deslocamentos envolventes de "X" ou "Y" não podem ser utilizados diretamente para a avaliação. Em vez disso, o deslocamento de piso deve ser avaliado individualmente para cada forma própria em cada direção e, em seguida, sobreposto manualmente.

Ao exibir o deslocamento u_x nos centros de massa de cada pavimento, o deslocamento de piso pode ser derivado das diferenças entre os pontos sobrepostos (Imagem 04).

Formas próprias com participação de massa mínima (por exemplo, os modos 5 e 7 neste caso) podem ser excluídas dos cálculos utilizando a aba "Seleção de Modos" no caso de carga RSA.

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4 Deslocamentos de formas próprias individuais

As formas próprias relevantes e seus deslocamentos estão listados nas tabelas abaixo (Imagem 05).

5 Cálculo do deslocamento de piso nas direções X e Y

Este procedimento deve ser realizado para cada pavimento. Dessa forma, é possível determinar o deslocamento máximo de piso para todo o edifício. Por simplicidade, a inclusão das sobrecargas não é mostrada.

Cálculo do Deslocamento Segundo o Módulo Modelo de Edifício

O módulo Modelo de edifício pode ser útil para determinar o deslocamento da estrutura. No entanto, a metodologia de cálculo do deslocamento não segue a abordagem da ASCE 7 descrita acima.

No Modelo de Edifício, a localização do deslocamento do pavimento indicada na tabela "Deslocamentos entre pisos" (Imagem 06) não se baseia necessariamente em um ponto específico (ou seja, o centro de massa), mas sim no valor médio dos deslocamentos do pavimento. Não é necessário que exista um pavimento nesses pontos.

6 Deslocamentos e desvios calculados pelo Modelo do edifício

Um tipo de barra especial chamado "Barra resultante" é criado internamente para integrar os resultados de deslocamento de todo o pavimento. A barra resultante de cada pavimento inclui todo o pavimento e todas as barras e pilares abaixo do pavimento (Imagem 07).

Como mostrado acima (Imagem 06), os deslocamentos das barras resultantes exibidos graficamente concordam com os valores indicados na tabela "Deslocamento entre pisos".

7 Tipo de barra "Barra resultante" no RFEM

Com base na análise de deslocamento apresentada acima, os cálculos finais de deslocamento da ASCE 7 e do módulo Modelo de edifício são quase idênticos para o pavimento superior na direção X (0.590 in vs. 0.603 in). Na direção Y, os resultados são 0.807 in vs. 0.809 in (não mostrado).

Deve-se notar que, embora esses resultados estejam próximos neste caso específico, variações podem ocorrer para diferentes tipos de estruturas devido às abordagens analíticas distintas. No entanto, o módulo Modelo de edifício se mostra valioso como uma ferramenta que economiza tempo para a determinação do deslocamento.

Por fim, o deslocamento pode ser verificado em relação aos limites admissíveis de deslocamento sísmico fornecidos na Tabela 12.12-1 da ASCE 7-22.

Autor

A Eng.ª Cisca é responsável pelas formações para clientes, apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações

Módulo Modelo do edifício

Referências

American Society of Civil Engineers. (2022), "Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures", ASCE/SEI 7-22.

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