40x

001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

2025-08-07

Требуемое армирование в стакане с шероховатыми внутренними стенками: расчётный подход и этапы проектирования

Статья рассматривает полное выведение и расчет необходимой армировки стакана. При этом анализируются как горизонтальные, так и вертикальные хомуты.

Расчётное фундамент — это Ковшовый фундамент с шероховатыми сторонами подколонника. Примыкающая колонна имеет прямоугольное поперечное сечение с размерами 30 см × 40 см. Расчёт выполняется по DIN EN 1992-1-1. В качестве материалов используются бетон класса прочности C 35/45 и арматурная сталь сорта B500S(A). Защитный слой бетона соответствует минимальным требованиям нормы, рассчитанным для класса воздействия XC3 при изготовлении на подготовленном грунтовом основании.

Размеры фундаментной плиты и подколонника

Все размеры указываются во вкладке Геометрия. Плита имеет ширину 3.30 м, длину 2.60 м и толщину 0.36 м. Подколонник имеет высоту 1.31 м; глубина заделки колонны также составляет 1.31 м. Эксцентриситет колонны составляет в направлении x −0.30 м, относительно центра фундаментной плиты.

Геометрические детали фундаментной плиты с стаканом, акцент на технические аспекты конструкции

Геометрия фундаментной плиты и стакана

Верхний вид стаканного фундамента с подробными размерами для проектирования конструкции.

Фундамент-стакан в плане с размерами

Для расположения горизонтальных хомутов в подколоннике возможны два варианта:

Хомуты, охватывающие колонну
Хомуты, полностью расположенные в стене подколонника

В данном примере используются охватывающие хомуты. Во вкладке Арматура указываются материал арматурной стали, тип армирования плиты, а также тип расположения горизонтальных хомутов в подколоннике.

Подробный вид настроек армирования для стаканной фундамента в интерфейсе CAD

Стаканных фундамент | Вкладка Армирование

Случаи нагрузки

Для расчётов несущей способности заданы внутренние силы следующих случаев нагрузки:

Случай нагрузки	P_Z,d [кН]	P_X,d [кН]	P_Y,d [кН]	M_X,d [кНм]	M_Y,d [кНм]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Требуемая арматура подколонника

Требуемая внешняя горизонтальная арматура

Сочетание нагрузок 1 (СН1+СН2) приводит к наибольшей требуемой площади арматуры внешних горизонтальных хомутов в подколоннике и поэтому является определяющим. При этом возникают следующие горизонтальные силы на стены подколонника:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Горизонтальная сила на стенки стаканных фундаментов вызванная комбинацией нагрузок 1

Этот хомут нагружается двумя различными растягивающими воздействиями: с одной стороны, возникает растягивающая сила вследствие изгиба стены подколонника, проходящего перпендикулярно рассматриваемой горизонтальной силе. С другой стороны, действует растягивающая сила от прямого растяжения стены, направленного параллельно рассматриваемой горизонтальной силе.

Из горизонтальной силы H_t,x получаются две растягивающие силы во внешних хомутах:

В стене в направлении x возникает растягивающая сила T_H,x вследствие растяжения.
В стене в направлении y получается растягивающая сила T_{H,out,x(Wand)} вследствие изгиба этой ортогональной стены.

Из горизонтальной силы H_t,y аналогично получаются:

В стене в направлении y возникает растягивающая сила T_H,y вследствие растяжения.
В стене в направлении x получается растягивающая сила T_{H,out,y(Wand)} вследствие изгиба этой ортогональной стены.

Усилия растяжения во внешних хомпутах

Для определения максимальной растягивающей силы в хомуте необходимо сложить обе составляющие — из изгиба и растяжения. Это необходимо, поскольку их причины — одновременно действующие горизонтальные составляющие (H_t,x и H_t,y) — происходят из одного и того же случая нагрузки и, следовательно, действуют одновременно.

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике из растягивающей силы в направлении x

Верхняя горизонтальная сила H_t,x может быть распределена таким образом, чтобы половина её действовала в точках четверти длины колонны в направлении y.

Детальный обзор внутренних моментов в модели конструкции с различными конфигурациями нагрузок

Выявление внутреннего момента

На уровни высот обоих хомутов распределяется соответственно по половине половины горизонтальной растягивающей силы H_t,x. Пропорциональная растягивающая сила во внешних хомутах составляет тогда:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Пропорциональная растягивающая сила T_h,x

Таким образом, требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике из растягивающей силы в направлении x составляет:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане для растягивающей силы в направлении x

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике из растягивающей силы в направлении y

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике вследствие растягивающей силы в направлении y H_t,y определяется аналогично определению из H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стаканном фундаменте для натяжения по направлению y

Требуемая площадь арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике из изгиба от H_t,x

Если рассматривать верхний правый угол сам по себе (см. рисунок выше), то он должен находиться в равновесии сил. Горизонтальные внутренние силы должны быть уравновешены с внешней действующей горизонтальной силой. Поскольку в рассматриваемом участке не действуют вертикальные внешние силы, необходимо теперь найти только поворотное равновесие. Сначала составляется сумма моментов относительно точки P. Для этого рассчитываются плечи рычага:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Определение плеч рычагов

Момент относительно точки P рассчитывается, таким образом, следующим образом:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Момент изгибной проверки стенки стакановой колонны по направлению y

Этот расчётный изгибающий момент M_Ed должен быть уравновешен противоположным моментом. Он возникает за счёт силы сжатия бетона на сжатой внутренней стороне стены подколонника в направлении y с плечом рычага z относительно точки вращения P. Чтобы определить необходимое сжатие бетона, поступают следующим образом:

Предполагается, что напряжение в бетоне равномерно распределено по сжатой зоне.
Начиная с деформации бетона 0,0 ‰, она постепенно увеличивается, пока получающийся внутренний момент не станет равным расчётному изгибающему моменту M_Ed.

Одновременно предполагается, что сталь на внешней стороне стены подколонника уже достигла своей максимальной деформации. Как только рассчитанный внутренний момент превышает расчётный изгибающий момент M_Ed, итерация прекращается.

К концу итерации были достигнуты следующие значения:

Обозначение	Значение
Требуемая площадь арматуры A_s,w,erf	5.60 см²
Расчётный изгибающий момент M_Ed	52.02 кНм
Плечо рычага внутренних сил z	0.21 м
Использованная высота сжатой зоны x	0.04 м
Деформация арматуры на растянутой стороне ε_s	18.90 ‰
Напряжение в арматуре на растянутой стороне σ_s	449.899 Н/мм²
Деформация арматуры на сжатой стороне ε_s,c	1.2 ‰
Напряжение в арматуре на сжатой стороне σ_s,c	247.515 Н/мм²
Деформация бетона на сжатой стороне ε_c	-3.5 ‰
Напряжение в бетоне на сжатой стороне σ_c	-19.833 Н/мм²
Сила сжатия бетона F_c	252.07 кН
Растягивающая сила F_s	252.07 кН

Требуемая площадь арматуры в подколоннике из изгиба составляет 5.60 см². Эта растягивающая сила от изгиба распределяется неравномерно между обоими горизонтальными хомутами, а следует механике сжатых раскосов. Подробнее об этом можно узнать в руководстве по бетонным фундаментам.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Бетонные фундаменты

Изображение угла распределения нагрузки на элемент конструкционный в строительстве.

Угол распределения нагрузки

Для определения доли растягивающей силы, воспринимаемой внешним хомутом подколонника, можно ориентироваться на следующие шаги:

Определение вертикального и горизонтального катетов бетонного сжатого раскоса внутри стены подколонника:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Вертикальное и горизонтальное плечи рычага сжатой диагонали бетонной чашки

Угол распределения нагрузки внутри стены подколонника:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Угол расширения нагрузки в стенке стаканного фундамента

Пропорциональная сила сжатия во внешних хомутах вследствие изгиба стены подколонника:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Пропорциональная осевая сила во внешних хомутах из-за изгиба стенки чаши

Пропорциональная растягивающая сила во внешних хомутах вследствие изгиба стены подколонника:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Пропорциональная растягивающая сила во внешних хомутах за счёт изгиба стенки стакана

Требуемая площадь арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике из изгиба от Ht,x составляет:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Необходимая площадь армирования от изгиба Ht,x для горизонтальных внешних хомутов в стакане, армированном под гибкой симметрией.

Аналогично стене подколонника в направлении y рассчитывается разрушение стены подколонника в направлении x от изгиба из-за H_T,y и определяется требуемая площадь арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике из изгиба от H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). Она составляет 0.76 см².

Как пояснялось выше, для определения требуемой площади арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике необходимо сложить составляющие из изгиба и растяжения:

Требуемая площадь арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике из изгиба от H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) складывается с требуемой площадью арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике из растягивающей силы в направлении y A_sw,h,erf(H_t,y).
Требуемая площадь арматуры горизонтальных внешних хомутов в подколоннике из изгиба от H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) складывается с требуемой площадью арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике из растягивающей силы в направлении x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Требуемая площадь арматуры на горизонтальных внешних хомутов в стакане

Требуемая горизонтальная арматура в направлении y

Сначала рассматривается горизонтальный хомут, расположенный в направлении y на внешней стороне стены подколонника. Сочетание нагрузок 2 (СН1+СН3) приводит к наибольшей требуемой площади арматуры горизонтальных хомутов в направлении y и поэтому является определяющим.

Изображение 3D-модели конструкции: расчёт армирования в направлении y с детальным видом элементов

Определение арматуры по направлению y

Из показанного выше рисунка видно, что предполагается, что только горизонтальные силы в направлении x приводят к растягивающим силам в этом хомуте. Дополнительную информацию можно найти в руководстве по бетонным фундаментам.

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в направлении y в подколоннике вследствие изгиба от H_t,x получается из общей требуемой площади арматуры стены в направлении y на изгиб, за вычетом доли, уже воспринимаемой внешними хомутами. Для сочетания нагрузок 2 (КН2) общая требуемая площадь арматуры вследствие изгиба в направлении y составляет 5.83 см². Из них 3.63 см² уже воспринимаются внешними горизонтальными хомутами. Таким образом, для горизонтальных хомутов в направлении y в подколоннике вследствие изгиба от H_t,x остаётся требуемая площадь арматуры:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в направлении y в стаканном фундаменте из изгиба H_t,x

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике вследствие растягивающей силы в направлении x также должна учитываться. Она составляет:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане из осевой силы вдоль оси x

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике в направлении y — это максимум из A_sw,h,erf(H_t,x) и A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Необходимая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане в направлении y

=== Требуемая горизонтальная арматура в направлении x ===> Аналогично арматуре в направлении y, только горизонтальные силы, действующие перпендикулярно направлению ветви хомута, приводят к растягивающей силе в хомуте. Здесь определяющим является КН3 (СН1+СН4).

Определение армирования в направлении x бетонной конструкции.

Определение армирования в положительном направлении x

Требуемая площадь арматуры горизонтальных хомутов в подколоннике в направлении x — это максимум из A_sw,h,erf(H_t,y) и A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

Требуемая вертикальная арматура в направлении x

Для определения вертикальной краевой арматуры стены подколонника в направлении x рассматривается случай нагрузки, приводящий к максимальной горизонтальной силе в направлении x (КН2). Горизонтальная сила H_t,x = 299.54 кН равномерно распределяется на обе стеновые панели подколонника.

Уклон бетонного сжатого раскоса, образующегося диагонально по стеновой панели подколонника в направлении x, определяется следующим образом:

Контурная модель для определения вертикальной краевой растягивающей силы

Модель сил для определения вертикальной краевой растягивающей силы

Затем можно определить краевую растягивающую силу: Рассматривается только половина краевой растягивающей силы, поскольку хомут выполнен двухветвевым. Получающаяся требуемая арматура составляет:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Нужная площадь армирования вертикальных хомутов стаканного фундамента в направлении x

Требуемая площадь арматуры вертикальных хомутов в подколоннике в направлении y рассчитывается таким же образом. Она составляет A_sw,erf,B,v,y = 0.93 см².

Требуемая арматура подколонника приведена в таблице результатов "Бетонные фундаменты" в разделе "Арматура на фундаменте". Кроме того, арматуру можно представить графически с помощью навигатора результатов.

Ввод арматуры подколонника

Для внешних хомутов задаются две площади распределения. Первая площадь распределения охватывает треть высоты подколонника. Вторая площадь распределения соответствует оставшейся части высоты подколонника. На каждую площадь распределения используются четыре хомута диаметром 14 мм. Расположение для обеих остальных групп хомутов в направлениях x и y идентично.

Для каждой кромки стеновых панелей подколонника в направлениях x и y выбираются два хомута. Дополнительно стены подколонника конструктивно армируются вертикальными хомутами с расстоянием 20 см.

Ввод армирования на стаканном фундаменте

Ввод армирования подколонника

Следующие два рисунка показывают расположение и описание арматуры подколонника:

Горизонтальные хомуты | Макет и описание

Горизонтальные хомуты | План и описание

Вертикальная армировка в направлении y | Расположение и описание

Вертикальная арматура в направлении y | Расположение и описание

Автор

Хеди работает в Product Engineering с акцентом на железобетон и дополнительно занимается обеспечением качества.

;