323x

001972

Хеди Букраа, BSc

2025-08-07

Требуемая арматура в стаканном фундаменте с шероховатыми внутренними стенками: расчетные допущения и шаги расчёта

Статья рассматривает полное выведение и расчет необходимой армировки стакана. При этом анализируются как горизонтальные, так и вертикальные хомуты.

Проектируемый фундамент является стаканным фундаментом с шероховатыми внутренними сторонами стакана. Присоединенная колонна имеет прямоугольное сечение с размерами 30 см × 40 см. Расчет производится согласно DIN EN 1992-1-1. В качестве материалов используются бетон класса прочности C 35/45 и арматурная сталь класса B500S(A). Защитный слой бетона соответствует минимальным требованиям согласно стандарту, рассчитанному для классов воздействия XC3 при способе выполнения на подготовленном основании.

Размеры фундаментной плиты и стакана

Все размеры указываются в разделе Геометрия. Плита имеет ширину 3,30 м, длину 2,60 м и толщину 0,36 м. Стакан имеет высоту 1,31 м; встраиваемая глубина колонны также составляет 1,31 м. Экцентриситет колонны в направлении оси x составляет −0,30 м, относительно центра фундаментной плиты.

Геометрические детали фундаментной плиты с стаканом, акцент на технические аспекты конструкции

Геометрия фундаментной плиты и стакана

Верхний вид стаканного фундамента с подробными размерами для проектирования конструкции.

Фундамент-стакан в плане с размерами

Для расположения горизонтальных хомутов в стакане возможны две варианта:

Хомуты, которые обхватывают колонну
Хомуты, которые полностью лежат в стенке стакана

Для примера используются обхватывающие хомуты. В разделе Армирование необходимо указать материал арматуры, тип армирования плиты и тип размещения горизонтальных хомутов в стакане.

Подробный вид настроек армирования для стаканной фундамента в интерфейсе CAD

Стаканных фундамент | Вкладка Армирование

Нагрузочные случаи

Для доказательства несущей способности имеются сечные величины следующих нагрузок:

Нагрузочный случай	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300
20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150

Требуемая арматура для стакана

Требуемое внешнее горизонтальное армирование

Комбинация нагрузки 1 (НК1+НК2) приводит к наибольшей требуемой площади армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане и, следовательно, является определяющей. Возникают следующие горизонтальные силы на стенки стакана:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Горизонтальная сила на стенки стаканных фундаментов вызванная комбинацией нагрузок 1

Этот хомут нагружается на растяжение двумя различными нагрузками: первая — это растяжение в результате изгиба стенки стакана, которое происходит перпендикулярно рассматриваемой горизонтальной силе. Вторая — это растяжение из-за прямой тяговой нагрузки на стенку, направленной параллельно рассматриваемой горизонтальной силе.

Из горизонтальной силы H_t,x возникают две силы натяжения в внешних хомутах:

В стенке в направлении x возникает сила тяги T_H,x в результате растягивающего воздействия.
В стенке в направлении y возникает сила тяги T_{H,out,x(стенка)} в результате изгиба этой ортогональной стенки.

Также из горизонтальной силы H_t,y возникают:

В стенке в направлении y возникает сила тяги T_H,y в результате растягивающего воздействия.
В стенке в направлении x возникает сила тяги T_{H,out,y(стенка)} в результате изгиба этой ортогональной стенки.

Усилия растяжения во внешних хомпутах

Для определения максимальной силы тяги в хомуте оба вклада от изгиба и растяжения должны быть сложены. Это необходимо, так как их причины — одновременно действующие горизонтальные компоненты (H_t,x и H_t,y) — принадлежат к одному и тому же нагрузочному случаю и, следовательно, действенны одновременно.

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане из растягивающей силы в направлении x

Верхняя горизонтальная сила H_t,x может быть распределена так, что половина действует на четверть длины колоны в направлении y.

Детальный обзор внутренних моментов в модели конструкции с различными конфигурациями нагрузок

Выявление внутреннего момента

На каждый из двух хомутов по высоте распределяется половина половины горизонтальной силы натяжения H_t,x. Пропорциональная сила тяги в внешних хомутах составляет:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Пропорциональная растягивающая сила T_h,x

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане из растягивающей силы в направлении x составляет:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане для растягивающей силы в направлении x

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане из растягивающей силы в направлении y

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане, вызванная силой тяги в направлении y, определяется аналогично расчету от H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стаканном фундаменте для натяжения по направлению y

Требуемая площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане из изгиба от H_t,x

Рассматривая верхний правый угол отдельно (см. изображение выше), этот угол должен находиться в равновесии сил. Горизонтальные внутренние силы должны быть уравновешены внешней, нагрузочной горизонтальной силой. Так как в данном рассматриваемом отрезке не прикладываются вертикальные внешние силы, теперь необходимо найти равновесие момента. Сначала вычисляется сумма моментов относительно точки P. Для этого вычисляются плечи рычага:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Определение плеч рычагов

Момент около точки P определяется как:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Момент изгибной проверки стенки стакановой колонны по направлению y

Этот изгибающий момент M_Ed должен быть уравновешен противоположным моментом. Этот момент возникает из-за усилия сжатия бетона на сжатой внутренней стороне стенки стакана в направлении y с плечом z относительно точки поворота P. Чтобы определить требуемое сжатие бетона, следует поступать следующим образом:

Предполагается, что напряжение бетона равномерно распределено по зоне сжатия.
Начинают с деформации бетона 0,0 ‰ и постепенно увеличивают её, пока полученный внутренний момент не станет равным изгибающему моменту M_Ed.

Одновременно предполагается, что сталь на внешней стороне стенки стакана уже достигла максимальной деформации. Как только рассчитанный внутренний момент станет больше изгибающего момента M_Ed, итерация прекращается.

По окончании итерации были достигнуты следующие значения:

Обозначение	Значение
Требуемая площадь армирования A_s,w,erf	5,60 см²
Изгибающий момент M_Ed	52,02 кНм
Плечо внутренней силы z	0,21 м
Высота зоны сжатия x	0,04 м
Деформация армирования на стороне растяжения ε_s	18,90 ‰
Напряжение в армировании на стороне растяжения σ_s	449,899 Н/мм²
Деформация армирования на стороне сжатия ε_s,c	1,2 ‰
Напряжение в армировании на стороне сжатия σ_s,c	247,515 Н/мм²
Деформация бетона на стороне сжатия ε_c
Напряжение бетона на стороне сжатия σ_c
Сила сжатия в бетоне F_c	252,07 кН
Сила натяжения F_s	252,07 кН

Требуемая площадь армирования в стакане из-за изгиба составляет 5,60 см². Эта сила растяжения неравномерно распределяется по обоим горизонтальным хомутам, а следует механике наклонных сжатий. Подробнее об этом можно узнать в Руководстве по бетонным фундаментам.

Изображение угла распределения нагрузки на элемент конструкционный в строительстве.

Угол распределения нагрузки

Для определения доли силы растяжения, которую будет воспринимать внешний хомут стакана, можно ориентироваться на следующие шаги:

Определение вертикального и горизонтального катета наклонного сжатия бетона внутри стенки стакана:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Вертикальное и горизонтальное плечи рычага сжатой диагонали бетонной чашки

Угол распространения нагрузки внутри стенки стакана:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Угол расширения нагрузки в стенке стаканного фундамента

Пропорциональная сила сжатия во внешних хомутах из-за изгиба стенки стакана:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Пропорциональная осевая сила во внешних хомутах из-за изгиба стенки чаши

Пропорциональная сила растяжения во внешних хомутах из-за изгиба стенки стакана:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Пропорциональная растягивающая сила во внешних хомутах за счёт изгиба стенки стакана

Требуемая площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане из изгиба Ht,x составляет:

Необходимая площадь армирования от изгиба Ht,x для горизонтальных внешних хомутов в стакане, армированном под гибкой симметрией.

Аналогично, излом стенки стакана в направлении x из-за H_T,y вычисляется и определяется требуемая площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане из изгиба H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) равняется 0,76 см². Как было объяснено выше, чтобы определить требуемую площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане, необходимо сложить вклады от изгиба и растяжения:

Требуемая площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане из изгиба H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) складывается с требуемой площадью армирования горизонтальных хомутов в стакане из растяжения в направлении y A_sw,h,erf(H_t,y).
Требуемая площадь армирования горизонтальных внешних хомутов в стакане из изгиба H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) складывается с требуемой площадью армирования горизонтальных хомутов в стакане из растяжения в направлении x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Требуемая площадь арматуры на горизонтальных внешних хомутов в стакане

Требуемое горизонтальное армирование в направлении y

Сначала рассматривается горизонтальный хомут, который в направлении y расположен снаружи стенки стакана. Комбинация нагрузки 2 (НК1+НК3) приводит к наибольшей требуемой площади армирования горизонтальных хомутов в направлении y и, следовательно, является определяющей.

Изображение 3D-модели конструкции: расчёт армирования в направлении y с детальным видом элементов

Определение арматуры по направлению y

На изображении выше видно, что предполагается, что только горизонтальные силы в направлении x приводят к тяговым усилиям в этом хомуте. Более подробная информация представлена в Руководстве по бетонным фундаментам.

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в направлении y в стакане в результате изгиба от H_t,x определяется как вся необходимая площадь изгибного армирования стенки в направлении y, за вычетом доли, которая уже воспринимается внешними хомутами. Для комбинации нагрузки 2 (КН2) вся необходимая площадь армирования в результате изгиба в направлении y составляет 5,83 см². Из них 3,63 см² уже воспринимаются внешними горизонтальными хомутами. Следовательно, для горизонтальных хомутов в направлении y в стакане в результате изгиба от H_t,x еще требуется следующая площадь армирования:

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в направлении y в стаканном фундаменте из изгиба H_t,x

Также необходимо учитывать требуемую площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане в результате тяговой силы в направлении x. Она составляет:

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане из осевой силы вдоль оси x

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане в направлении y является максимумом из A_sw,h,erf(H_t,x) и A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Необходимая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане в направлении y

Требуемое горизонтальное армирование в направлении x

Аналогично армированию в направлении y, только те горизонтальные силы, которые перпендикулярны к направлению ножки хомута, приводят к тяговой силе в хомуте. Комбинация нагрузки 3 (НК1+НК4) здесь является определяющей.

Определение армирования в направлении x бетонной конструкции.

Определение армирования в положительном направлении x

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов в стакане в направлении x является максимумом из A_sw,h,erf(H_t,y) и A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Требуемая площадь армирования горизонтальных хомутов стаканного фундамента в направлении x

Требуемое вертикальное армирование в направлении x

Для определения вертикального краевого армирования стенки стакана в направлении x рассматривается нагрузочный случай, приводящий к максимальной горизонтальной силе в направлении x (КН2). Горизонтальная сила H_t,x = 299,54 кН делится равномерно между двумя плитами стенки стакана.

Уклон бетонной сжимающей столбики, формирующейся диагонально через плиту стенки стакана в направлении x, определяется следующим образом:

Контурная модель для определения вертикальной краевой растягивающей силы

Модель сил для определения вертикальной краевой растягивающей силы

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Тангенс угла распространения нагрузок в стенке стаканного фундамента

Это позволяет определить краевую тяговую силу:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Пропорциональная осевая сила

Рассматривается только половина краевой тяговой силы, так как хомут двухножечный. В результате получается требуемое армирование:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Нужная площадь армирования вертикальных хомутов стаканного фундамента в направлении x

Требуемая площадь армирования вертикальных хомутов в стакане в направлении y рассчитывается аналогично. Получается требуемая площадь армирования A_sw,erf,B,v,y равная 0,93 см².

Требуемое армирование для стакана указано в таблице результатов "Бетонные фундаменты" в разделе "Армирование фундамента". Кроме того, армирование можно графически отобразить через навигатор результатов.

Ввод армирования стакана

Для внешних хомутов необходимо предусмотреть две распределительные зоны. Первая распределительная зона охватывает треть высоты стакана. Вторая распределительная зона соответствует оставшейся части высоты стакана. Для каждой распределительной зоны используются четыре хомута с диаметром 14 мм. Расположение идентично для двух оставшихся групп хомутов в направлениях x и y.

Для каждого края плит стенки стакана в направлениях x и y выбраны два хомута. Дополнительно стены стакана конструктивно армированы вертикальными хомутами с шагом 20 см.

Ввод армирования на стаканном фундаменте

Ввод армирования подколонника

Следующие два изображения показывают планировку и описание армирования стакана:

Горизонтальные хомуты | Макет и описание

Горизонтальные хомуты | План и описание

Вертикальная армировка в направлении y | Расположение и описание

Вертикальная арматура в направлении y | Расположение и описание

Автор

Г-н Букраа поддерживает команду разработчиков в области железобетонных конструкций, где он разрабатывает и документирует различные сценарии испытаний.

;